Мастерская задач: чтение, моделирование и решение
Цели и задачи
- Цель: научиться переводить текст задачи на язык графических моделей (схем и рисунков) и выбирать верное арифметическое действие для решения.
- Образовательная задача: закрепить умение различать задачи на увеличение/уменьшение числа на несколько единиц и в несколько раз.
- Развивающая задача: развивать логическое мышление через анализ условия задачи и построение схем-отрезков.
- Воспитательная задача: формировать навыки сотрудничества при работе в парах и интерес к изучению природы через математические расчеты.
Планируемые результаты
Личностные
- Развитие мотивов учебной деятельности и формирование личностного смысла учения.
- Установка на здоровый образ жизни через выполнение динамических пауз.
- Бережное отношение к природе (на примере сюжетов задач о животных).
Метапредметные
- Познавательные: умение кодировать информацию с помощью схем и рисунков, проводить сравнение и классификацию.
- Регулятивные: умение принимать и сохранять учебную задачу, осуществлять самоконтроль по эталону.
- Коммуникативные: умение слушать партнера, договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности.
Предметные
- Уметь читать и анализировать текст текстовой задачи.
- Уметь представлять текст задачи в виде рисунка или краткой схемы.
- Уметь решать задачи на смысл действий сложения, вычитания, умножения и деления.
- Различать отношения «больше/меньше на...» и «больше/меньше в...».
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Формирование положительного отношения к учению, готовности к саморазвитию.
Регулятивные УУД
- Планирование своих действий в соответствии с поставленной задачей; оценивание правильности выполнения действия.
Познавательные УУД
- Использование знаково-символических средств для создания моделей изучаемых объектов.
Коммуникативные УУД
- Восприятие текста с учетом поставленной учебной задачи, нахождение в тексте информации, необходимой для ее решения.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать карточки для работы в парах «Лесная математика» (15 шт. на класс).
- Подготовить демонстрационные карточки со словами-маркерами: «НА больше», «В больше», «НА меньше», «В меньше».
- Подготовить презентацию с визуальными моделями задач (рисунки и схемы).
- Заготовить на доске шаблоны для схем (отрезки).
- Проверить наличие у детей цветных карандашей (синий, красный) для моделирования.
Ход урока
Этап 1. Мотивация и самоопределение (2 мин)
Цель этапа: создать эмоциональный настрой и подготовить учеников к работе.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Здравствуйте, ребята! Сегодня наш кабинет превращается в настоящую математическую мастерскую. Мы будем не просто решать задачи, а строить их модели, как настоящие инженеры. Посмотрите на соседа по парте, улыбнитесь и скажите: "У нас всё получится!". Проверьте, лежат ли на столе линейка, карандаш и тетрадь. Готовы? Тогда за дело!» | Ученики приветствуют учителя, проверяют готовность рабочих мест, обмениваются позитивными репликами с соседом по парте. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Отлично, рабочее настроение создано. Начинаем нашу разминку!»
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить смысл арифметических действий и разницу между «на» и «в».
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель проводит игру «Математический светофор»: «Я называю утверждение, если вы согласны — хлопок, если нет — тишина. 1. Чтобы увеличить число НА 5, нужно прибавить 5? 2. Чтобы увеличить число В 2 раза, нужно прибавить 2? 3. Чтобы уменьшить НА 3, нужно вычесть 3? 4. Слово "В 3 раза больше" подсказывает нам действие умножение?» | Ученики внимательно слушают, хлопают в ладоши при верных утверждениях (1, 3, 4) и молчат при неверном (2). |
2 мин | «А теперь посмотрите на доску. Здесь записаны пары чисел: 2 и 10, 5 и 15. Придумайте, как сказать, во сколько раз или на сколько единиц одно число больше другого». | Ученики отвечают: «10 больше 2 в 5 раз», «10 больше 2 на 8», «15 больше 5 в 3 раза». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы прекрасно помните правила. Но что делать, если задача сложная и сразу не понятно, как её решать? Нам помогут модели!»
Этап 3. Выявление места и причины затруднения (5 мин)
Цель этапа: создать проблемную ситуацию, требующую визуализации условия.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель читает задачу: «У белки в первой дупле 3 ореха, а во втором — в 4 раза больше. Сколько орехов во втором дупле? Ребята, как нам быстро показать это условие, не рисуя настоящих белок и дупла? Попробуйте сделать быстрый рисунок в тетради за 30 секунд». | Ученики пытаются быстро зарисовать условие. Кто-то рисует кружочки, кто-то черточки. |
2 мин | «Я вижу, что многие начали рисовать красивые орехи. Это долго. А как сделать так, чтобы было понятно и быстро? В чем наше затруднение?» | Ученики формулируют: «Рисовать долго, нужно найти способ показывать условие проще и быстрее». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Верно! Сегодня мы научимся строить математические чертежи-схемы, которые заменят нам долгие рисунки».
Этап 4. Открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: познакомить с алгоритмом построения схемы-отрезка для задач на «в несколько раз больше/меньше».
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Давайте построим схему к нашей задаче про белку. Первый отрезок — это 3 ореха. Начертите его длиной 2 клетки. Подпишите сверху цифру 3. Теперь внимание: во втором дупле В 4 РАЗА больше. Значит, нам нужно взять такой же отрезок 4 раза. Чертим ниже отрезок, в котором поместятся четыре части по 2 клетки». Учитель демонстрирует построение на доске. | Ученики работают в тетрадях: чертят первый отрезок (2 клетки), под ним чертят второй отрезок (8 клеток), разделяя его пунктиром на 4 равные части. |
5 мин | «Посмотрите на схему. Какое действие мы выберем? Почему умножение? А если бы было написано "НА 4 больше", как бы изменилась схема?» Учитель показывает разницу: к первому отрезку просто пририсовывается хвостик в 4 клетки. | Ученики сравнивают две схемы. Отвечают: «Умножение, потому что мы взяли по 3 ореха 4 раза». Делают вывод: «В разы — это несколько одинаковых частей, НА — это одна добавочная часть». |
Запись в тетрадях
Задача.
1 дупло — 3 ор.
2 дупло — ?, в 4 р. больше.
Схема: [---] (3)
[---|---|---|---] (?)
Решение: 3 * 4 = 12 (ор.)
Ответ: 12 орехов.
1 дупло — 3 ор.
2 дупло — ?, в 4 р. больше.
Схема: [---] (3)
[---|---|---|---] (?)
Решение: 3 * 4 = 12 (ор.)
Ответ: 12 орехов.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Теперь вы знаете секрет: "В" — это шаги одинаковой длины, "НА" — это один маленький шажок в сторону».
Этап 5. Физкультминутка (2 мин)
Цель этапа: физическая разрядка с элементами математического счета.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Встали, вышли из-за парт. Математическая зарядка! 1. Подпрыгните столько раз, сколько будет 2 умножить на 2. 2. Наклонитесь вперед на 2 раза меньше, чем 8. 3. Хлопните над головой на 3 раза больше, чем 1. Молодцы, присаживайтесь!» | Ученики выполняют движения: 4 прыжка, 4 наклона, 4 хлопка (3+1 или 3*1 — учитель уточняет формулировку по ходу для проверки внимания). |
Этап 6. Первичное закрепление и парная работа (7 мин)
Цель этапа: тренировка в моделировании и решении задач в сотрудничестве.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
7 мин | «Работаем в парах. У вас на столах карточки "Лесная математика". В задаче говорится про ежей и лис. Прочитайте задачу, один из вас рисует схему, другой пишет решение. Потом поменяйтесь ролями для второй задачи. Задача 1: Еж нашел 10 грибов, а лисенок — в 2 раза меньше. Сколько грибов у лисенка?» | Ученики обсуждают задачу. Один чертит длинный отрезок (10 см или клеток) и делит его пополам. Другой записывает: 10 : 2 = 5. Затем переходят ко второй задаче на карточке. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Я видела, как дружно вы работали. Чья пара готова объяснить, почему в задаче про лисенка мы выбрали деление?»
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (7 мин)
Цель этапа: индивидуальная проверка усвоения темы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Откройте учебник на стр. 74, задача №3. Прочитайте её про себя. Самостоятельно постройте схему и решите задачу. Будьте внимательны: там спряталось слово "НА меньше"». | Ученики самостоятельно читают задачу, строят схему-отрезок и записывают решение в тетрадь. |
2 мин | Учитель открывает эталон решения на слайде: «Сравните свою работу с образцом. Если всё верно — поставьте на полях зеленый кружок, если есть одна ошибка — желтый». | Ученики проводят самопроверку и самооценку. |
Эталон решения
Условие: Было 15 м ткани. Отрезали на 5 м меньше, чем было. Сколько осталось?
Схема: [---------------] (15)
[----------] (на 5 меньше)
Решение: 1) 15 - 5 = 10 (м) - отрезали.
2) 15 - 10 = 5 (м) - осталось.
Ответ: 5 метров.
Схема: [---------------] (15)
[----------] (на 5 меньше)
Решение: 1) 15 - 5 = 10 (м) - отрезали.
2) 15 - 10 = 5 (м) - осталось.
Ответ: 5 метров.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Молодцы! Большинство справилось с коварным "НА меньше"».
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (7 мин)
Цель этапа: осознание учениками своей учебной деятельности, самооценка результатов.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Наша мастерская закрывается. Давайте подведем итоги. Чему мы сегодня научились? Какой инструмент инженера-математика нам больше всего помог?» Учитель использует прием «Незаконченное предложение». | Ученики отвечают: «Мы научились рисовать схемы к задачам», «Схема помогает понять, умножать или делить», «Если "В" — рисуем части, если "НА" — кусочек». |
3 мин | Учитель объясняет домашнее задание, предлагая выбор уровня сложности. | Ученики записывают задание в дневники, задают уточняющие вопросы. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — ученик верно построил схему к задаче, правильно выбрал арифметическое действие и вычислил результат без ошибок.
- «4» — задача решена верно, но в схеме допущены неточности (не соблюдены пропорции отрезков) или есть одна вычислительная ошибка.
- «3» — схема построена верно, но действие выбрано неправильно, или задача решена верно, но схема отсутствует.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что тебе было легче: прочитать задачу или нарисовать к ней схему? | Выявление этапа, вызывающего наибольшие затруднения в алгоритме. |
В каких случаях мы используем деление? | Проверка осознанности выбора арифметического действия. |
Как ты оцениваешь свою работу в паре сегодня? | Оценка коммуникативных навыков и вклада в общую работу. |
Завершающее слово учителя
«Ребята, вы сегодня отлично потрудились в нашей мастерской! Теперь любая, даже самая запутанная задача, станет для вас понятной, если вы вооружитесь карандашом и линейкой. Помните, что математика — это не только цифры, но и умение видеть структуру. На следующем уроке мы узнаем, как решать задачи в два действия, используя наши схемы. Спасибо за урок!»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Учебник, стр. 75 №5 | Решить задачу, обязательно нарисовав схему-отрезок в тетради. |
Средний (повышающий) | Карточка «Математический детектив» | Исправить ошибки в уже нарисованных схемах к трем задачам. |
Продвинутый (дополнительный) | Творческое задание | Составить свою задачу о животных леса, в которой будут слова «в 3 раза больше», и оформить её на листе А4 с рисунком и схемой. |