Арифметические действия с числами в пределах 100
Цели и задачи
- Цель: к концу урока ученики научатся складывать и вычитать двузначные числа в пределах 100 с опорой на разрядный состав, объяснять ход вычисления и проверять результат обратным действием.
- Закрепить понимание состава двузначного числа: десятки и единицы.
- Открыть способ вычисления вида 34 + 25 и 57 − 23 через отдельное действие с десятками и единицами.
- Развивать умение сравнивать способы решения, находить и исправлять вычислительные ошибки.
- Формировать навыки сотрудничества в паре, самоконтроля и аккуратной записи математических выражений.
- Воспитывать интерес к математике через игровую ситуацию и понимание практической пользы вычислений.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют положительное отношение к математике через участие в игровой ситуации «Математический магазин».
- Понимают, что точные вычисления необходимы при подсчёте денег и планировании покупок.
- Оценивают собственную работу без страха ошибки и принимают необходимость исправления результата.
- Проявляют готовность помогать однокласснику при работе в паре.
Метапредметные
- Познавательные: выделяют десятки и единицы в двузначных числах, моделируют вычисления с помощью разрядных карточек.
- Регулятивные: принимают учебную задачу, планируют последовательность вычисления, проверяют ответ и исправляют ошибку.
- Коммуникативные: объясняют партнёру способ решения, задают уточняющие вопросы и договариваются о совместном ответе.
- Используют интерактивную доску для выполнения короткого задания и соотносят математическую запись с практической ситуацией.
Предметные
- Знать, что двузначное число состоит из десятков и единиц.
- Уметь складывать и вычитать двузначные числа без перехода через разряд, представляя их как сумму десятков и единиц.
- Уметь выполнять вычисления вида 42 + 35 и 68 − 24 в пределах 100.
- Уметь проверять сложение вычитанием, а вычитание сложением.
- Уметь объяснять решение короткого выражения математическими терминами «десятки», «единицы», «сумма», «разность».
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личную учебную задачу: научиться считать удобным и понятным способом.
- Осознают значение внимательности и аккуратности при работе с числами.
- Проявляют интерес к поиску собственного способа решения и радуются достигнутому результату.
- Формируют ответственное отношение к совместной работе с товарищем.
Регулятивные УУД
- Принимают цель урока после обсуждения проблемного задания.
- Планируют вычисление по шагам: выделить десятки, выделить единицы, выполнить действия, соединить результаты.
- Сравнивают полученный ответ с эталоном на экране.
- Находят ошибку в вычислении и выполняют коррекцию с объяснением причины.
Познавательные УУД
- Разлагают двузначные числа на разрядные слагаемые.
- Сравнивают письменную запись выражения и модель из десятков и единиц.
- Устанавливают связь между сложением и вычитанием.
- Классифицируют задания по действию и выбирают подходящий способ вычисления.
Коммуникативные УУД
- Формулируют полный ответ по образцу: «Сначала складываю десятки, затем единицы».
- Работают в паре, распределяя роли вычислителя и проверяющего.
- Слушают объяснение партнёра и вежливо уточняют непонятный шаг.
- Согласуют общий ответ и представляют его классу.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или интерактивное задание с изображениями десятков, единиц, ценников и выражений в пределах 100.
- Распечатать карточки с разрядными моделями чисел и заданиями трёх уровней: по одной карточке на каждого ученика.
- Подготовить для каждой пары набор карточек с числами 20, 30, 40, 50, 60 и карточки с единицами от 1 до 9.
- Разложить на парты цветные карандаши, линейки и листы для взаимопроверки.
- Вывести на доску памятку: «1. Разложи числа на десятки и единицы. 2. Выполни действие отдельно. 3. Соедини результат. 4. Проверь».
- Подготовить экран или интерактивную доску для задания «Соедини выражение и ответ».
- Подготовить стикеры зелёного, жёлтого и красного цвета для рефлексии.
- Освободить небольшой участок класса для физкультминутки.
- Подготовить карточки для домашнего задания трёх уровней — по одной на каждого ученика.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать доброжелательный настрой и включить детей в практическую математическую ситуацию.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, всё ли готово к уроку: тетрадь лежит прямо, карандаш заточен, карточка находится справа. Сегодня нам понадобится внимательность, потому что мы будем открывать новый удобный способ вычислений." | Проверяют готовность рабочего места, садятся правильно, записывают дату. |
2 мин | Учитель показывает на экране рисунок математического магазина: "На полке лежат 34 карандаша и 25 фломастеров. Как быстро узнать, сколько предметов всего? А если из 57 наклеек подарили 23, сколько осталось? Подумайте, где в жизни нужны такие вычисления." Учитель принимает 2–3 ответа и сообщает: "Сегодня мы станем исследователями чисел и сами найдём удобный способ". | Рассматривают рисунок, называют ситуации: «при покупке», «при подсчёте игрушек», предлагают выражения 34 + 25 и 57 − 23. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что вычисления нужны в обычной жизни. Сейчас проверим, какие знания о десятках и единицах помогут нам решить задачи магазина."
Этап 2. Актуализация знаний (6 мин)
Цель этапа: восстановить знания о разрядном составе двузначных чисел и действиях в пределах 100.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает на экране числа 46, 72, 58: "Назовите десятки и единицы в каждом числе. Сколько десятков в числе 46? Сколько единиц? Как можно представить 46 суммой разрядных слагаемых?" Учитель фиксирует на доске: 46 = 40 + 6. | Называют: «В 46 четыре десятка и шесть единиц», «46 = 40 + 6». Аналогично разбирают 72 и 58. |
3 мин | Учитель проводит приём «Математическая разминка»: "Решите устно: 20 + 30, 40 − 10, 6 + 3, 9 − 4. Объясните, что изменяется при сложении десятков, а что — при сложении единиц." | Решают выражения в тетради и по цепочке объясняют: «Складываем десятки с десятками, единицы с единицами». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили, как устроены двузначные числа и как действовать с десятками и единицами. Теперь проверим, достаточно ли этого знания для более сложных выражений."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: обнаружить затруднение и сформулировать учебную задачу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске выражение 34 + 25: "Попробуйте решить его удобным способом. Можно ли представить каждое число десятками и единицами? Запишите своё решение. Если возникло затруднение, поставьте рядом маленький вопросительный знак." | Решают индивидуально, предлагают варианты 59 или 69, отмечают затруднение, если не могут объяснить способ. |
2 мин | Учитель организует приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Сначала 30 секунд подумайте сами, затем одну минуту обсудите с соседом, как разложить числа. После этого две пары объяснят классу свою идею. Наша цель — научиться считать двузначные числа по разрядам и проверять себя." | Обсуждают в парах, формулируют цель: «Научиться отдельно складывать десятки и единицы, а потом соединять результат». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Затруднение появилось не в самих десятках и единицах, а в том, как соединить их в одном выражении. Сейчас мы исследуем этот способ на моделях и сформулируем правило."
Этап 4. Открытие нового знания (9 мин)
Цель этапа: открыть способ сложения и вычитания двузначных чисел без перехода через разряд.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточки десятков и единиц: "Составьте число 34, а рядом составьте число 25. Сначала соедините десятки: 30 и 20. Затем соедините единицы: 4 и 5. Запишите цепочку: 34 + 25 = (30 + 4) + (20 + 5) = (30 + 20) + (4 + 5) = 50 + 9 = 59. Проговорите каждый шаг." | Составляют модели 34 и 25, объединяют карточки, записывают вычисление, проговаривают: «Тридцать плюс двадцать — пятьдесят, четыре плюс пять — девять, всего пятьдесят девять». |
3 мин | Учитель показывает вторую модель: "Теперь рассмотрим 57 − 23. Разложим числа: 57 = 50 + 7, 23 = 20 + 3. Вычитаем десятки и единицы отдельно: 50 − 20 = 30, 7 − 3 = 4, затем соединяем: 30 + 4 = 34. Почему единицы можно вычесть отдельно?" | Выполняют модель из карточек, отвечают: «Потому что вычитаем меньшее число десятков из десятков и меньшее число единиц из единиц». |
2 мин | Учитель оформляет на доске памятку: "Запомните четыре шага: разложить числа, выполнить действие с десятками, выполнить действие с единицами, соединить результат. Проверим правило на выражении 42 + 36." | Решают 42 + 36 по памятке, получают 78, один ученик объясняет ход решения у доски. |
Запись в тетрадях
Ученики записывают: «Чтобы сложить или вычесть двузначные числа без перехода через разряд, нужно разложить их на десятки и единицы, отдельно выполнить действие с десятками и единицами, затем соединить результаты». Примеры: 34 + 25 = (30 + 20) + (4 + 5) = 59; 57 − 23 = (50 − 20) + (7 − 3) = 34.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы открыли способ вычисления по разрядам. Теперь применим его сначала вместе, чтобы каждый шаг стал понятным и уверенным."
Этап 5. Первичное закрепление и физкультминутка (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм в совместной работе и снять напряжение короткой двигательной паузой.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель раздаёт парам карточки: 23 + 45, 76 − 32, 51 + 28. Инструкция: "В паре один ученик вычисляет, второй проверяет каждый шаг по памятке. Через две минуты поменяйтесь ролями. Обязательно произносите вслух: сколько десятков и единиц вы складываете или вычитаете." | Решают выражения в парах: 23 + 45 = 68, 76 − 32 = 44, 51 + 28 = 79. Проверяющий отмечает галочкой разложение чисел и правильность результата. |
3 мин | Учитель проводит физкультминутку: "Если я называю десятки, поднимите руки вверх, если единицы — присядьте. 30 — руки вверх, 4 — приседание, 20 — руки вверх, 5 — приседание. Теперь покажем выражение 30 + 20: два подъёма рук. Выражение 4 + 5: два приседания." | Выполняют движения по инструкции, называют: «30 и 20 — десятки», «4 и 5 — единицы», восстанавливают смысл разрядов через движение. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы потренировались в парах и убедились, что порядок шагов помогает не ошибаться. После небольшой разминки каждый попробует применить алгоритм самостоятельно."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой и ИКТ (10 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное владение способом вычисления и умение находить ошибку.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель выдаёт карточки трёх уровней. Базовый: 32 + 46, 75 − 24. Повышающий: 24 + 35, 68 − 27, 43 + 26. Дополнительный: найди ошибку в записи 52 + 24 = 70 и исправь её. Учитель говорит: "Выберите уровень, который сможете выполнить уверенно. Записывайте разложение хотя бы для одного выражения полностью." | Индивидуально решают выбранные задания, записывают промежуточные действия, в дополнительном задании находят ошибку: правильно 52 + 24 = 76. |
3 мин | Учитель выводит на интерактивную доску пары «выражение — ответ»: 32 + 46 — 78, 75 − 24 — 51, 24 + 35 — 59, 68 − 27 — 41. "Сверьте ответы молча, поставьте рядом плюс, если всё совпало, или аккуратно исправьте ошибку. Кто готов, объясните один пример по шагам." | Проверяют решения по экрану, исправляют ошибки, объясняют один пример: «68 — это 60 и 8, 27 — это 20 и 7, 60 − 20 = 40, 8 − 7 = 1, ответ 41». |
2 мин | Учитель предлагает быструю проверку обратным действием: "Выберите один пример на сложение и один на вычитание. Для сложения используйте вычитание, для вычитания — сложение. Если результат вернулся к исходному числу, поставьте знак проверки." | Проверяют, например: 32 + 46 = 78, 78 − 46 = 32; 75 − 24 = 51, 51 + 24 = 75. |
Эталон решения
Для выражения 68 − 27: 68 = 60 + 8; 27 = 20 + 7; (60 − 20) + (8 − 7) = 40 + 1 = 41. Проверка: 41 + 27 = 68. Для выражения 24 + 35: 24 = 20 + 4; 35 = 30 + 5; (20 + 30) + (4 + 5) = 50 + 9 = 59.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что вы уже умеете выполнять вычисления по разрядам и проверять себя обратным действием. Осталось осмыслить, чему каждый научился и где ещё нужна тренировка."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (6 мин)
Цель этапа: осознать результат урока, определить затруднения и получить посильное домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель проводит рефлексию «Светофор»: "Поднимите зелёный стикер, если можете разложить двузначные числа и выполнить действие; жёлтый — если иногда нужна подсказка; красный — если пока трудно. Закончите фразу: «Сегодня я научился…»" | Поднимают стикеры, формулируют: «Я научился складывать десятки и единицы отдельно», «Я научился проверять вычитание сложением», называют оставшийся вопрос. |
1 мин | Учитель просит выполнить билет на выход: "Запишите одно выражение, которое вы теперь умеете решать, и подпишите, как будете его проверять. Сдайте листок при выходе." | Записывают пример, например 43 + 25 = 68, и проверку 68 − 25 = 43. |
2 мин | Учитель объясняет домашнее задание: "Выберите обязательный уровень. Если хотите проверить себя сложнее, выполните повышающий или дополнительный уровень. Важно не только получить ответ, но и показать разложение чисел хотя бы в двух выражениях." | Записывают выбранный уровень и уточняют условие задания. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно решены все выражения выбранной карточки, не менее двух решений записаны по разрядному алгоритму, выполнена проверка обратным действием, запись аккуратная.
- «4» — верно решено большинство выражений, допущена одна вычислительная ошибка или пропущен один шаг объяснения, после подсказки ошибка исправлена.
- «3» — решена обязательная часть карточки, допущены две ошибки, но ученик правильно выделяет десятки и единицы и может объяснить общий порядок действий.
- Ниже базового уровня — ученик испытывает устойчивые затруднения в разложении чисел; работа разбирается индивидуально с использованием разрядных карточек.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о сложении и вычитании двузначных чисел? | Выявление осознания нового способа вычисления по разрядам. |
Какой шаг алгоритма помогает не ошибиться? | Проверка понимания последовательности действий. |
Как ты проверил свой ответ? | Выявление сформированности навыка самоконтроля и использования обратного действия. |
Какое задание оказалось самым трудным и почему? | Определение индивидуальных точек затруднения для последующей коррекции. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились видеть в двузначном числе десятки и единицы и выполнять действие по разрядам. Вы убедились, что разложение числа помогает считать спокойно и без спешки. Помните о типичной ошибке: нельзя складывать десятки с единицами, сначала объединяйте одинаковые разряды. Дома потренируйтесь и обязательно проверяйте хотя бы один пример обратным действием. На следующем уроке мы продолжим вычисления и будем решать задачи с практическими ситуациями."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 выражения на сложение и вычитание двузначных чисел без перехода через разряд в пределах 100. В двух выражениях записать разложение чисел на десятки и единицы. | Закрепляет алгоритм вычисления; при проверке обратить внимание на правильное выделение разрядов и аккуратность записи. |
Средний (повышающий) | Решить 5 выражений, включающих сложение и вычитание, и выполнить проверку двух ответов обратным действием. Составить одну короткую задачу о покупке или подсчёте предметов по одному из выражений. | Закрепляет вычислительный навык, умение выбирать действие и переносить математическое знание в жизненную ситуацию. |
Продвинутый (дополнительный) | Придумать три выражения в пределах 100: одно на сложение, одно на вычитание и одно с ошибочным решением. Записать правильные решения и объяснить, где допущена ошибка. | Развивает самостоятельность, анализ и умение объяснять математическое рассуждение. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Из каких разрядов состоит двузначное число?», «Что делаем сначала при вычислении 42 + 35?», «Каким действием можно проверить вычитание?». Предполагаемые ответы: «Из десятков и единиц», «отдельно складываем десятки и единицы», «сложением».
