Типовые алгоритмы обработки массивов
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться распознавать и применять типовые алгоритмы обработки одномерных массивов — подсчёт элементов по условию, поиск максимального и минимального элементов, вычисление суммы — и самостоятельно составить корректную программу для решения практической задачи в формате ОГЭ.
- Сформировать представление о том, что большинство задач на массивы сводится к последовательному просмотру элементов и поддержанию изменяемой величины: счётчика, суммы, максимума или минимума.
- Научить анализировать условие задачи, выделять входные данные, искомый результат и условие обработки каждого элемента массива.
- Развивать умение находить ошибки в алгоритмах, проверять программу на тестовом наборе данных и аргументированно объяснять выбор начального значения переменной.
- Формировать ответственное отношение к проверке результата и снижать тревожность перед заданиями ОГЭ через поэтапное решение типовой задачи.
Планируемые результаты
Личностные
- Ученик осознаёт практическую ценность алгоритмов обработки массивов для анализа данных, программирования и будущего профессионального самоопределения.
- Проявляет уверенность при решении типовых задач, понимая, что сложное условие можно разложить на последовательность небольших действий.
- Осознаёт необходимость внимательной проверки данных и корректного представления результата.
- Понимает, что подготовка к ОГЭ строится на освоении алгоритмов, а не на механическом запоминании отдельных решений.
Метапредметные
- Познавательные: выделяет существенные признаки задачи, строит алгоритм последовательного просмотра массива и переводит его в программу.
- Регулятивные: формулирует цель, планирует решение, проводит самопроверку по тестовому примеру и исправляет найденные ошибки.
- Коммуникативные: объясняет партнёру ход решения, задаёт уточняющие вопросы и аргументирует выбор алгоритма.
- Информационные: сопоставляет условие задачи, таблицу значений массива, блок-схему и программный код.
Предметные
- Знать назначение переменных-счётчиков, накопителей суммы и переменных для хранения текущего максимума или минимума.
- Уметь выполнять последовательный просмотр элементов массива с использованием цикла.
- Уметь составлять и читать алгоритмы подсчёта элементов по условию, нахождения суммы, максимального и минимального элементов.
- Уметь проверять алгоритм на небольшом тестовом массиве и находить ошибки в начальной инициализации переменных.
- Уметь применять типовые алгоритмы к задачам, близким к формату ОГЭ.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознавать личную ответственность за результат программирования и качество проверки решения.
- Соотносить изучаемые алгоритмы с интересами к профессиям, связанным с данными, техникой и цифровыми технологиями.
- Преодолевать затруднение через обращение к алгоритмической модели, а не через отказ от выполнения задания.
- Формировать положительное отношение к последовательной и точной работе с информацией.
Регулятивные УУД
- Формулировать цель решения по условию задачи и составлять последовательность действий.
- Выбирать типовой алгоритм, соответствующий требуемому результату.
- Проверять промежуточные значения переменных после каждого шага цикла.
- Сопоставлять полученный ответ с ожидаемым результатом и корректировать код.
- Оценивать степень самостоятельности и фиксировать затруднение для последующей работы.
Познавательные УУД
- Классифицировать задачи на массивы по типу искомого результата: количество, сумма, максимум или минимум.
- Строить информационную модель обработки массива в виде таблицы изменения переменных.
- Выделять условие отбора элемента и операцию, выполняемую при его выполнении.
- Анализировать готовый код, находить логические ошибки и объяснять их причину.
- Применять знаково-символические средства: индексы, условия, циклы и переменные-накопители.
Коммуникативные УУД
- Работать в паре по ролям: разработчик объясняет алгоритм, проверяющий ведёт трассировочную таблицу.
- Формулировать вопросы к условию задачи и уточнять смысл переменных.
- Представлять решение классу с использованием точных терминов.
- Корректно принимать замечания партнёра и совместно исправлять программу.
- Аргументировать, почему выбранный алгоритм даёт правильный результат.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить компьютер учителя, проектор и среду программирования или онлайн-интерпретатор с возможностью запуска коротких программ.
- Подготовить презентацию или экранную заставку с массивом [4, 7, 2, 7, 9] и вопросом: «Сколько элементов больше 5? Какова их сумма?».
- Распечатать карточки трёх уровней — по одной на каждого ученика: базовая на подсчёт, средняя на сумму и повышенная на максимум или минимум.
- Распечатать по одному листу трассировочной таблицы на каждого ученика: «шаг — элемент — условие — значение переменной».
- Подготовить памятку на доске: «1. Что дано? 2. Что найти? 3. Что меняется в цикле? 4. Как проверить результат?».
- Вывести на экран шаблоны алгоритмов для счётчика, суммы и максимума без готовых ответов.
- Подготовить стикеры трёх цветов для приёма «Светофор» и «Билет на выход».
- Разделить рабочие места на пары и заранее назначить роли: разработчик и проверяющий.
- Подготовить межпредметный мини-кейс с данными о температуре воздуха за пять дней и заданиями на нахождение количества дней выше нормы и средней суммы измерений.
- Подготовить таймер на 3 и 5 минут для самостоятельной работы и взаимопроверки.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учеников в учебную деятельность, показать практическую ценность темы и снизить тревожность перед заданиями ОГЭ.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс и говорит: "Здравствуйте, ребята. Сегодня мы будем работать с задачами, которые сначала могут показаться большими и запутанными. Но мы увидим, что массив обрабатывается не целиком сразу, а по одному элементу. Это важный подход и для программирования, и для заданий ОГЭ. Ошибка на пробной работе — не повод тревожиться, а подсказка, какой шаг нужно потренировать." | Ученики готовят тетради и компьютеры, записывают дату, проверяют наличие карточки и ручки. |
2 мин | Учитель показывает на экране массив [4, 7, 2, 7, 9] и спрашивает: "Представьте, что это результаты пяти измерений. Сколько значений больше 5? Как найти их сумму? Можно ли решить задачу, не сравнивая элементы по очереди?" Учитель фиксирует ответы и формулирует проблемный вопрос: "Как создать универсальный алгоритм обработки любого массива?" | Ученики индивидуально называют предполагаемый ответ «три элемента», обсуждают с соседом и формулируют: «Нужно просмотреть все элементы и проверять каждый по условию». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что задача связана не с конкретными числами, а с повторяющимся действием над каждым элементом. Теперь вспомним, какие средства программы позволяют организовать такой просмотр."
Этап 2. Актуализация знаний (6 мин)
Цель этапа: актуализировать знания о массиве, индексе, цикле и условном операторе.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель обращается к классу: "Запишите коротко, что такое массив. Как обозначается отдельный элемент? Почему цикл удобнее пяти отдельных команд?" На доске учитель фиксирует слова «массив», «индекс», «цикл», «условие». | Ученики формулируют: «Массив — упорядоченная совокупность однотипных данных», «элемент обращается по индексу», «цикл повторяет действие для всех элементов». |
2 мин | Учитель показывает фрагмент: "for x in a: if x > 5: ..." и спрашивает: "Какая часть выбирает элементы? Что произойдёт, если условие истинно?" Затем предлагает определить назначение переменных count и total. | Ученики подчёркивают условие, объясняют: «Если x больше 5, выполняется команда внутри условия», «count хранит количество, total — сумму». |
2 мин | Учитель проводит приём «Светофор»: "Зелёная карточка — уверенно объясняю цикл, жёлтая — понимаю частично, красная — нужна подсказка. Поднимите карточку честно: это не оценка, а способ выбрать темп работы." | Ученики поднимают карточки, фиксируют в тетради личное затруднение: «индексы», «инициализация», «проверка цикла» или «ошибок нет». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Опорные инструменты у нас есть: массив хранит данные, цикл просматривает элементы, условие выбирает нужные. Теперь выясним, как меняются переменные во время обработки."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить причину затруднения и совместно сформулировать план открытия типовых алгоритмов.
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает два варианта кода: "В первом варианте count = 0, во втором count = 1. Оба алгоритма считают количество элементов больше 5. Какой вариант начнёт правильно?" Учитель не сообщает ответ, а просит проверить на массиве [2, 4, 6]. | Ученики в парах выполняют трассировку и приходят к выводу: «Начальное значение счётчика должно быть 0, потому что до просмотра элементов подходящих значений ещё нет». |
2 мин | Учитель спрашивает: "Что нам нужно узнать, чтобы уверенно решать разные задачи? Предложите план урока из трёх шагов." Учитель записывает на доске: «распознать тип задачи — выбрать накопитель — проверить на тесте». | Ученики предлагают цель: «Научиться выбирать алгоритм для суммы, количества, максимума и минимума», формулируют план и записывают его в тетрадь. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы обнаружили главное затруднение: нужно не просто написать цикл, а правильно определить, что накапливать и с какого значения начать. Переходим к открытию общей схемы."
Этап 4. Открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: вывести и осмыслить типовые алгоритмы последовательной обработки массива.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель демонстрирует массив [4, 7, 2, 7, 9] и говорит: "Начнём с подсчёта. До просмотра элементов количество подходящих равно нулю. Для каждого x проверяем x > 5. Если условие истинно, увеличиваем count на единицу. Запишите схему: count = 0; для каждого x; если условие — count = count + 1." | Ученики записывают схему, заполняют таблицу для элементов 4, 7, 2, 7, 9 и получают count = 3. |
3 мин | Учитель продолжает: "Если требуется сумма выбранных элементов, вместо счётчика используем накопитель total = 0. При выполнении условия прибавляем x. Для массива из примера после обработки получаем 7 + 7 + 9 = 23. Обратите внимание: сумма изменяется только для подходящих элементов." | Ученики составляют трассировку переменной total и формулируют: «Для суммы начальное значение равно нулю, затем к нему прибавляется каждый выбранный элемент». |
4 мин | Учитель выводит шаблон поиска максимума: "Для максимума опасно сразу записывать max = 0: если все числа отрицательные, результат будет неверным. Поэтому берём первый элемент массива как первоначальный максимум, а затем сравниваем с ним остальные. Аналогично для минимума выбираем первый элемент и заменяем его при нахождении меньшего." Учитель демонстрирует код: max_value = a[0]; for x in a[1:]: if x > max_value: max_value = x. | Ученики объясняют, почему первый элемент нельзя пропускать без основания, составляют пример с отрицательными числами [-8, -3, -12] и получают максимум -3. |
Запись в тетрадях
Ученики записывают: «Счётчик: count = 0; при выполнении условия count = count + 1. Сумма: total = 0; при выполнении условия total = total + x. Максимум: max_value = a[0]; сравнение начинается со второго элемента. Минимум строится аналогично через знак <». Также записывают общий алгоритм: «ввод массива — начальная инициализация — последовательный просмотр — изменение переменной — вывод результата».
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Теперь у нас есть четыре узнаваемых типа результата: количество, сумма, максимум и минимум. Давайте проверим их на коротких заданиях, проговаривая каждый шаг, а не угадывая готовый ответ."
Этап 5. Первичное закрепление в парах (7 мин)
Цель этапа: закрепить распознавание типового алгоритма и научиться объяснять его по трассировочной таблице.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт карточки и говорит: "Работаем в парах по приёму «Подумай — обсуди в паре — поделись». Сначала каждый самостоятельно определяет тип алгоритма, затем один ученик объясняет решение, а второй заполняет трассировочную таблицу. В условии: дан массив [3, 8, 1, 10, 6]. Сколько элементов больше 5?" | Ученики индивидуально определяют, что нужен счётчик, затем в парах получают count = 3 и записывают изменения переменной после элементов 8, 10 и 6. |
3 мин | Учитель предлагает второе задание: "Для массива [3, 8, 1, 10, 6] найдите сумму элементов, кратных двум. Проговорите, какое условие записываете и почему total начинается с нуля." Учитель проходит по парам и задаёт уточняющие вопросы: "Какие элементы выбраны? Когда меняется total?" | Ученики составляют условие x % 2 == 0, складывают 8 + 10 + 6 и получают 24, объясняют изменение накопителя. |
2 мин | Учитель просит две пары представить решения и применяет «Две звезды и пожелание»: "Назовите две сильные стороны решения партнёров и один вопрос или совет по проверке." | Ученики демонстрируют таблицы, формулируют: «Верно выбран накопитель», «Условие записано точно», «Нужно проверить начальное значение». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы уже умеете отличать подсчёт от суммы и подтверждать решение трассировкой. Следующий шаг — самостоятельная работа в формате, близком к экзаменационному, с обязательной самопроверкой."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить самостоятельное применение типовых алгоритмов и выявить индивидуальные затруднения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней и говорит: "Выберите уровень по готовности. Базовый: для массива [−2, 5, 7, −1, 7] посчитайте элементы, равные 7. Средний: найдите сумму положительных элементов этого массива. Повышенный: найдите минимальный элемент. Запишите не только ответ, но и ключевую переменную и её начальное значение. На работу пять минут." | Ученики решают выбранное задание, записывают алгоритм, выполняют трассировку и получают соответственно 2, 19 и −2. |
2 мин | Учитель выводит эталон: "Проверьте сначала тип алгоритма, затем начальное значение, условие и результат. Ошибка в одном из четырёх мест — повод исправить решение, а не зачеркнуть всю работу. Отметьте карандашом место расхождения." | Ученики сопоставляют свои записи с эталоном, исправляют ошибки и ставят рядом условный знак: «+» — выполнено самостоятельно, «?» — нужна помощь. |
1 мин | Учитель проводит краткий разбор: "Поднимите руку, если ошиблись в выборе типа алгоритма; если в условии; если в начальном значении. Мы видим, что чаще всего затруднение связано не с циклом, а с анализом условия." | Ученики показывают жест или карточку, называют конкретную причину ошибки и формулируют способ исправления. |
Эталон решения
Для подсчёта элементов, равных 7: $count = 0$; последовательно проверяем $x == 7$; для массива $[-2,5,7,-1,7]$ подходящими являются два элемента, поэтому $count = 2$. Для суммы положительных: $total = 0$; добавляем только элементы, для которых $x > 0$: $5 + 7 + 7 = 19$. Для минимума: $min\_value = -2$; сравниваем с 5, 7, -1 и 7; меньшего значения нет, поэтому ответ равен $-2$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что алгоритм можно выбрать по глаголу в условии: «сколько» — счётчик, «сумма» — накопитель, «наибольший» или «наименьший» — сравнительная переменная. Теперь свяжем это с данными из другой предметной области."
Этап 7. Межпредметное применение: анализ данных (3 мин)
Цель этапа: показать применение алгоритмов массивов при обработке результатов наблюдений и формировать естественно-научную грамотность.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает данные наблюдений: температура за пять дней [−1, 3, 6, 8, 2] и говорит: "Представьте, что это данные школьного метеопоста. Сколько дней температура была выше 5 градусов? Какой тип алгоритма нужен? А если нужно узнать самый холодный день?" Учитель связывает ответ с географией и физикой: "Информатика помогает быстро обработать результаты измерений, полученные на других уроках." | Ученики определяют алгоритмы, считают два дня выше 5 градусов, называют минимум −1, объясняют: «Для первого вопроса нужен счётчик, для второго — поиск минимума». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что массив — это не абстрактный набор чисел: в нём могут храниться температуры, результаты измерений, оценки или данные датчиков. Завершим урок проверкой того, что именно стало понятнее."
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (4 мин)
Цель этапа: осмыслить результат обучения, зафиксировать затруднения и объяснить дифференцированное домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт стикеры и говорит: "Заполните «Билет на выход»: 1) какой тип алгоритма сегодня научились распознавать; 2) почему максимум нельзя всегда инициализировать нулём; 3) какое место нужно потренировать. Затем прикрепите стикер в одну из зон: «могу объяснить», «могу решить с подсказкой», «нужна помощь»." | Ученики письменно отвечают на три вопроса, выбирают зону самооценки и прикрепляют стикер. |
2 мин | Учитель сообщает домашнее задание: "Выберите один обязательный и один повышающий или дополнительный уровень по желанию. В каждом решении укажите тип алгоритма, начальное значение переменной и выполните проверку на маленьком тесте. На следующем уроке начнём с разбора типичных ошибок, поэтому сохраните трассировочные таблицы." | Ученики записывают задание, задают уточняющие вопросы и отмечают выбранный уровень. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — правильно выбран тип алгоритма, корректно заданы начальные значения, записано условие обработки, получен верный результат и выполнена проверка на тестовом массиве; решение объяснено без существенных подсказок.
- «4» — алгоритм и результат в целом верны, но допущена одна неточность в оформлении, трассировке или объяснении, не повлиявшая на основной способ решения.
- «3» — распознана общая идея последовательного просмотра массива, но допущены ошибки в условии, инициализации или вычислении результата; ученик исправляет решение после направляющего вопроса учителя.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Как по формулировке задачи определить, нужен счётчик, сумма, максимум или минимум? | Проверка осознанного выбора типового алгоритма. |
Почему для счётчика и суммы начальное значение обычно равно нулю? | Выявление понимания смысла переменной-накопителя. |
Почему поиск максимума нужно начинать с первого элемента массива, особенно если числа могут быть отрицательными? | Проверка понимания корректной инициализации. |
На каком шаге решения вы сегодня испытывали затруднение? | Выявление индивидуальных точек затруднения и планирование коррекции. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы увидели, что задачи на массивы решаются по повторяющейся схеме: инициализация, просмотр элементов, изменение переменной и проверка результата. Самая частая ошибка возникает не в записи цикла, а в неправильном выборе начального значения или условия. Если вы умеете вести трассировочную таблицу, то уже можете контролировать ход алгоритма и спокойнее работать с заданиями ОГЭ. На следующем уроке мы разберём вложенные условия и задачи, в которых требуется одновременно подсчитать элементы и вычислить их сумму."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 3 задачи на обработку одномерного массива: посчитать элементы, удовлетворяющие условию; найти сумму выбранных элементов; определить максимум или минимум. Для каждой задачи записать начальное значение переменной и проверить ответ на тестовом массиве из пяти чисел. | Закрепляет распознавание трёх основных алгоритмов; при проверке смотреть на условие, инициализацию и соответствие ответа условию. |
Средний (повышающий) | Решить 2 задачи с реальным контекстом: обработать массив ежедневных температур, расходов или результатов измерений; в одной задаче найти количество элементов по условию, в другой — сумму или среднее значение через сумму и количество. | Формирует функциональную грамотность и умение переводить жизненное условие в алгоритм; при проверке смотреть на смысл переменных и корректность отбора элементов. |
Продвинутый (дополнительный) | Разработать программу, которая за один просмотр массива одновременно находит количество положительных элементов, их сумму и максимальное значение. Подготовить трассировочную таблицу для теста, содержащего положительные, отрицательные и нулевые элементы. | Развивает создание и анализ алгоритма; при проверке смотреть, не смешаны ли условия, верно ли обрабатывается случай отсутствия положительных элементов и объяснён ли результат. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Какой алгоритм нужен, если требуется узнать количество элементов, кратных 3? Какое начальное значение получает сумма? Почему для максимума опасно использовать ноль без проверки диапазона данных? Какие четыре шага нужно выполнить при решении задачи на массив?»
