Количественные параметры информационных объектов: кодировки 8 и 16 бит на символ
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться определять информационный объём текстового сообщения в кодировках, где один символ занимает 8 или 16 бит, и решать не менее 3 из 4 тренировочных задач с самостоятельной проверкой результата.
- Закрепить понимание понятий «символ», «мощность алфавита», «информационный вес символа», «длина сообщения» и «информационный объём».
- Научить применять формулу $I=K\cdot i$ при решении задач экзаменационного формата, переводить биты в байты и выполнять проверку разумности ответа.
- Развивать умение анализировать условие, выделять известные величины, выбирать формулу и объяснять ход решения в паре.
- Формировать спокойное и ответственное отношение к решению заданий ОГЭ через пошаговый алгоритм и самопроверку.
Планируемые результаты
Личностные
- Осознают практическую значимость оценки объёма текстовой информации при хранении и передаче данных.
- Проявляют уверенность при выполнении задач экзаменационного формата благодаря использованию понятного алгоритма.
- Понимают ценность аккуратной записи единиц измерения и проверки полученного результата.
- Развивают навыки самооценки и готовность исправлять ошибки без снижения учебной мотивации.
Метапредметные
- Выделяют из условия задачи количество символов, информационный вес символа и требуемую единицу ответа.
- Строят последовательность решения: анализ условия — выбор формулы — вычисление — перевод единиц — проверка.
- Работают с таблицей соответствий единиц информации и преобразуют биты в байты.
- Обсуждают решение в паре, аргументируют выбор формулы и корректно сравнивают способы решения.
- Используют цифровые материалы урока и применяют самопроверку по эталону.
Предметные
- Знать, что при кодировке 8 битами один символ имеет информационный вес 8 бит, а при кодировке 16 битами — 16 бит.
- Знать соотношение $1$ байт $=8$ бит и применять его при переводе единиц.
- Уметь вычислять информационный объём сообщения по формуле $I=K\cdot i$.
- Уметь определять объём сообщения в битах и байтах для кодировок 8 и 16 бит на символ.
- Уметь решать простые задачи экзаменационного формата и проверять ответ по смыслу.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личный уровень готовности к решению задач на информационный объём.
- Формируют смысл учебной деятельности через связь темы с хранением текстов, сообщениями и заданиями ОГЭ.
- Проявляют познавательный интерес к способам представления информации в компьютере.
- Осознают необходимость точности при работе с числами и единицами измерения.
Регулятивные УУД
- Совместно с учителем формулируют цель урока и план её достижения.
- Планируют решение задачи по алгоритму из нескольких шагов.
- Осуществляют самоконтроль с помощью эталона и выявляют место ошибки.
- Корректируют решение после сравнения с образцом и оценивают степень достижения цели.
Познавательные УУД
- Извлекают данные из текстового условия и представляют их в виде краткой записи.
- Сравнивают объём одного и того же сообщения в кодировках 8 и 16 бит на символ.
- Устанавливают зависимость информационного объёма от количества символов и веса символа.
- Моделируют решение с помощью формулы, таблицы и последовательности вычислений.
- Находят и объясняют типичные ошибки: пропуск единицы измерения, неверный перевод битов в байты, использование неправильного веса символа.
Коммуникативные УУД
- Формулируют вопросы о способе решения и отвечают на вопросы одноклассника.
- Распределяют действия в паре при разборе экзаменационной задачи.
- Аргументируют, почему для кодировки выбрано значение 8 или 16 бит на символ.
- Уважительно принимают иной способ решения и совместно уточняют ошибочный шаг.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или экранную памятку с обозначениями: $K$ — количество символов, $i$ — информационный вес одного символа, $I$ — информационный объём сообщения.
- Вывесить на доске схему: $I=K\cdot i$; $1$ байт $=8$ бит; для 8-битной кодировки $i=8$ бит, для 16-битной кодировки $i=16$ бит.
- Распечатать карточки трёх уровней с задачами — по одной карточке на каждого ученика, всего по числу учащихся в классе.
- Распечатать лист самопроверки с эталонами и чек-листом «Нашёл $K$ — выбрал $i$ — применил формулу — перевёл единицы — проверил ответ» — по одному на каждого ученика.
- Подготовить два коротких текстовых сообщения для мотивации: «ИНФОРМАТИКА» и «ОГЭ: задача на объём текста».
- Подготовить стикеры зелёного, жёлтого и красного цвета для приёма «Светофор» — по одному набору на парту.
- Подготовить проектор, компьютер и интерактивную доску либо магнитные карточки с формулами и единицами измерения.
- Заранее разместить на доске таблицу сравнения: «Кодировка — вес символа — объём сообщения из 10 символов».
- Подготовить таймер на 3 и 5 минут для самостоятельной работы и взаимопроверки.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и показать практическую значимость темы для хранения и передачи текстовой информации.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс и проверяет готовность: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, на столе должны быть тетрадь, ручка и карточка для работы. Сегодня мы будем решать задачи, похожие на задания ОГЭ, но пойдём к ответу небольшими понятными шагами. Наша задача — не угадать ответ, а научиться получать его по алгоритму." | Готовят тетради и ручки, записывают дату, отмечают готовность к работе. |
2 мин | Учитель показывает на экране два сообщения одинаковой длины: «ИНФОРМАТИКА» и «ОГЭ: задача на объём текста»: "Представьте, что эти сообщения сохраняются в памяти компьютера. Почему два сообщения с одинаковым количеством символов могут занимать разный объём? А если каждый символ кодировать не 8, а 16 битами, что изменится? Подумайте 30 секунд, обсудите ответ с соседом и поделитесь предположением." | Индивидуально формулируют предположение, обсуждают его в парах и отвечают: «Объём зависит от количества символов и от того, сколько бит занимает один символ»; «При 16 битах сообщение будет занимать больше места». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Ваши предположения верны: объём зависит не только от длины текста, но и от способа кодирования каждого символа. Сейчас выясним, как вычислять этот объём точно и без лишних действий."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: восстановить знания о символах, количестве информации и единицах измерения, необходимые для открытия нового способа решения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит устную разминку: "Посмотрите на доску. Что мы называем символом? Что может быть символом в текстовом сообщении? Сколько символов в слове «КОД»? Не забывайте считать каждую букву отдельно." Затем фиксирует ответы на доске. | Отвечают: «Символ — это буква, цифра, знак или пробел»; считают и называют: «В слове «КОД» три символа». |
2 мин | Учитель показывает карточки «бит», «байт», «8»: "Как связаны бит и байт? Запишите соотношение в тетради. Если сообщение занимает 24 бита, сколько это байтов? Объясните действие." | Записывают $1$ байт $=8$ бит, выполняют вычисление $24:8=3$ и отвечают: «24 бита — это 3 байта». |
1 мин | Учитель задаёт вопрос на выявление опоры: "Если один символ занимает 8 бит, сколько бит займут 5 символов? Каким действием найдём объём?" | Устно вычисляют $5\cdot8=40$ бит и формулируют: «Количество символов умножаем на вес одного символа». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили, что текст состоит из символов, а объём можно получить умножением количества символов на информационный вес одного символа. Осталось оформить это правило и разобраться, чем отличаются 8-битная и 16-битная кодировки."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (5 мин)
Цель этапа: обнаружить затруднение при выборе информационного веса символа и сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель предлагает проблемную ситуацию: "На экране записано условие: «В сообщении 20 символов. Найдите его информационный объём». Можно ли сразу назвать единственный ответ? Чего не хватает в условии? Подумайте самостоятельно, затем обсудите ответ в паре." Учитель принимает варианты и записывает на доске слова «количество символов» и «вес одного символа». | Анализируют условие и отвечают: «Нужно знать, сколько бит занимает один символ»; «Без указания кодировки нельзя получить однозначный ответ». |
2 мин | Учитель формулирует два варианта: "Если каждый символ кодируется 8 битами, какое значение берём для $i$? А если 16 битами? Сравните объём сообщения из 20 символов. Сформулируйте цель урока одним предложением." | Называют $i=8$ бит и $i=16$ бит; вычисляют $20\cdot8=160$ бит и $20\cdot16=320$ бит; формулируют цель: «Научиться находить объём сообщения в разных кодировках и переводить ответ в байты». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что одна и та же длина сообщения даёт разные результаты при разном весе символа. Теперь построим универсальный алгоритм, который поможет решать такие задачи и на уроке, и на ОГЭ."
Этап 4. Открытие нового знания (12 мин)
Цель этапа: вывести и осознанно применить формулу информационного объёма для кодировок 8 и 16 бит на символ.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель записывает на доске алгоритм: "Шаг 1 — найти количество символов $K$. Шаг 2 — определить информационный вес символа $i$ по условию. Шаг 3 — вычислить $I=K\cdot i$. Шаг 4 — при необходимости перевести биты в байты. Запишите эту схему. В 8-битной кодировке $i=8$ бит, в 16-битной — $i=16$ бит." | Переписывают алгоритм в тетрадь, подчёркивают величины $K$, $i$ и $I$, проговаривают: «Для 8 бит на символ берём 8, для 16 бит на символ — 16». |
4 мин | Учитель разбирает задачу целиком: "В сообщении 12 символов. Каждый символ кодируется 8 битами. Найдите информационный объём сообщения в битах и байтах. Сначала выделим данные, затем применим формулу." Учитель по шагам записывает решение на доске и задаёт вопросы: "Чему равно $K$? Чему равно $i$? Какое действие выполняем первым?" | Записывают краткую запись: $K=12$, $i=8$ бит. Выполняют $I=12\cdot8=96$ бит, затем $96:8=12$ байт. Формулируют ответ: «Объём сообщения равен 96 бит, или 12 байт». |
4 мин | Учитель предлагает сравнение: "В сообщении те же 12 символов, но теперь каждый символ кодируется 16 битами. Не меняя алгоритма, найдите объём. Что произошло с результатом и почему?" Учитель подчёркивает на доске: при увеличении веса символа в два раза объём также увеличивается в два раза. | Решают в тетради: $K=12$, $i=16$ бит, $I=12\cdot16=192$ бит, $192:8=24$ байта. Формулируют вывод: «При 16 битах объём в два раза больше, потому что вес каждого символа в два раза больше». |
Запись в тетрадях
$I=K\cdot i$; $1$ байт $=8$ бит. Для 8-битной кодировки: $i=8$ бит на символ. Для 16-битной кодировки: $i=16$ бит на символ. Алгоритм: определить $K$ → выбрать $i$ → найти $I$ → перевести единицы → проверить ответ.
Эталон решения
Задача: сообщение содержит 12 символов. При 8-битной кодировке $I=12\cdot8=96$ бит. Так как $1$ байт $=8$ бит, $96:8=12$ байт. При 16-битной кодировке $I=12\cdot16=192$ бит, $192:8=24$ байта. Следовательно, при одинаковом количестве символов 16-битная кодировка даёт в два раза больший объём.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Теперь у нас есть формула и алгоритм. Главное — не перепутать количество символов с количеством бит на символ и не забыть единицу ответа. Переходим к заданиям, где каждый проговорит решение по шагам."
Этап 5. Первичное закрепление в парах (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм через совместное решение типичной задачи и взаимное объяснение каждого шага.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт карточки с задачей: "Сообщение состоит из 25 символов. Каждый символ кодируется 8 битами. Найдите объём сообщения в битах и байтах. Сначала каждый решает самостоятельно в течение одной минуты, затем объясняет решение соседу." | Самостоятельно записывают $K=25$, $i=8$ бит, вычисляют $I=25\cdot8=200$ бит и $200:8=25$ байт. |
3 мин | Учитель организует приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Сравните не только ответы, но и запись решения. Проверьте друг у друга три пункта: указано ли количество символов, выбран ли вес 8 бит, выполнен ли перевод в байты. Если нашли ошибку, объясните, на каком шаге она возникла." | В парах читают решения, отмечают наличие трёх обязательных шагов, исправляют ошибки и формулируют объяснение: «25 символов по 8 бит — это 200 бит, или 25 байт». |
2 мин | Учитель вызывает одного ученика к доске и уточняет: "Почему в этой задаче получился объём 25 байт? Это случайность или закономерность?" Учитель фиксирует короткий вывод. | Представляют решение у доски и отвечают: «При 8 битах на один символ один символ занимает 1 байт, поэтому 25 символов занимают 25 байт». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы проверили решение не по внешнему виду ответа, а по каждому шагу алгоритма. Сейчас каждый самостоятельно решит несколько заданий, чтобы понять, какие действия уже выполняются уверенно, а где ещё нужна тренировка."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: диагностировать индивидуальное усвоение формул и алгоритма на заданиях трёх уровней сложности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней и говорит: "Сейчас выполняем работу индивидуально. Обязательное задание есть у всех, затем выберите базовое или повышенное по своей готовности. Записывайте не только число, но и формулу. Помните: в условии может быть указана кодировка 8 или 16 бит на символ. На работу — пять минут." | Решают индивидуально: обязательное задание — для сообщения из 18 символов при 8 битах на символ найти объём в битах и байтах; базовое — для 30 символов при 16 битах на символ; повышенное — сравнить объём сообщения из 40 символов в кодировках 8 и 16 бит на символ. |
2 мин | Учитель выводит на экран эталон: "Проверьте решение по шагам, не стирайте ошибку сразу: подчеркните место, где возникло затруднение. Для обязательной задачи должно получиться $18\cdot8=144$ бит, то есть 18 байт. Для базовой — $30\cdot16=480$ бит, то есть 60 байт. Для повышенной — 320 бит и 640 бит, разница 320 бит." | Сверяют записи с эталоном, ставят рядом с каждым заданием знак «+» или «?» и исправляют вычисления другим цветом. |
1 мин | Учитель проводит «Светофор»: "Поднимите зелёную карточку, если можете самостоятельно решить задачу с 8 и 16 битами; жёлтую — если нужен ещё один пример; красную — если пока не получается выбрать формулу. Это не оценка, а сигнал для нашей дальнейшей работы." | Поднимают карточку соответствующего цвета и записывают в листе самооценки, какой шаг требует повторения. |
Эталон решения
Для 18 символов при 8 битах: $K=18$, $i=8$ бит, $I=18\cdot8=144$ бит, $144:8=18$ байт. Для 30 символов при 16 битах: $K=30$, $i=16$ бит, $I=30\cdot16=480$ бит, $480:8=60$ байт. Для 40 символов: при 8 битах $I_1=40\cdot8=320$ бит, при 16 битах $I_2=40\cdot16=640$ бит; разность $640-320=320$ бит.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что решение строится по одной схеме, даже если меняется кодировка. Перед завершением свяжем формулу с реальными задачами и ещё раз назовём признаки правильного решения."
Этап 7. Включение в систему знаний, рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: обобщить способ решения, снять тревожность перед заданиями ОГЭ и зафиксировать индивидуальный результат.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель возвращается к проблемному вопросу: "Почему два сообщения одинаковой длины могут занимать разный объём? Назовите полный алгоритм решения. Какой объём займут 10 символов при 8 битах? А при 16 битах?" | Отвечают: «Потому что различается вес символа»; называют алгоритм; вычисляют $10\cdot8=80$ бит и $10\cdot16=160$ бит. |
2 мин | Учитель предлагает «Одноминутку»: "Закончите в тетради три фразы: «Сегодня я научился…», «При решении я должен не забыть…», «Мне нужно потренировать…». Затем поставьте себе оценку от 1 до 3 за самостоятельность решения." | Записывают три фразы, оценивают собственную работу, называют затруднение или уверенно формулируют освоенный алгоритм. |
1 мин | Учитель сообщает домашнее задание: "Выберите уровень по своей готовности. Обязательное задание выполняют все. На следующем уроке начнём с разбора типичных ошибок, поэтому принесите решение с полной записью формулы и единиц." | Записывают домашнее задание, задают уточняющие вопросы, сдают листы самооценки. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня вы научились видеть в задаче три главных числа: количество символов, вес одного символа и итоговый объём. Кодировка 8 бит на символ даёт один результат, кодировка 16 бит на символ — в два раза больший при той же длине текста. Ошибки в таких задачах исправляются алгоритмом и внимательной проверкой единиц, поэтому поводов бояться формата ОГЭ нет."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены обязательное и выбранное дополнительное задание, записана формула $I=K\cdot i$, правильно определены 8 или 16 бит на символ, выполнен перевод в байты и приведены единицы измерения.
- «4» — верно выполнены обязательное и базовое задания, допущена одна вычислительная или оформительская ошибка, не повлиявшая на понимание алгоритма.
- «3» — верно выполнено обязательное задание или большая часть его шагов, но допущена ошибка при выборе веса символа либо переводе битов в байты; после подсказки решение корректируется.
- Ниже «3» — не выделены данные условия или не применена формула; ученику предлагается повторить алгоритм по памятке и решить аналогичный пример с учителем.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что обозначают величины $K$, $i$ и $I$ в формуле $I=K\cdot i$? | Проверка понимания компонентов формулы и предметных терминов. |
Как определить, какое значение взять для $i$: 8 или 16? | Выявление умения связывать условие задачи с выбранной кодировкой. |
На каком шаге решения ты сегодня испытывал затруднение? | Выявление точек затруднения в алгоритме: анализ условия, вычисление или перевод единиц. |
Что поможет тебе спокойнее решать подобные задания ОГЭ? | Осознание личной стратегии самоконтроля и снижение экзаменационной тревожности. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились вычислять объём текстового сообщения через количество символов и вес одного символа. Мы увидели, что при 8 битах на символ и при 16 битах на символ одинаковый текст занимает разный объём, причём во втором случае объём в два раза больше. Самая частая ошибка — выбрать неверное значение $i$ или забыть перевести биты в байты. На следующем уроке мы продолжим решать задачи на информационный объём и разберём случаи, когда нужно внимательно считать символы в словах и сообщениях."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 задачи на вычисление объёма сообщения: две задачи для кодировки 8 бит на символ и две для кодировки 16 бит на символ; количество символов в задачах — от 10 до 50. Ответы представить в битах и байтах. | Закрепить формулу $I=K\cdot i$ и перевод единиц; при проверке обратить внимание на краткую запись, выбор веса символа и наличие единиц. |
Средний (повышающий) | Решить 3 задачи на сравнение объёма одного текста в 8-битной и 16-битной кодировках, включая задачу с вопросом «во сколько раз» и задачу с вопросом о разности объёмов. | Научиться анализировать зависимость объёма от кодировки и объяснять результат, а не только выполнять вычисление. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить собственную задачу экзаменационного формата на информационный объём сообщения из 20–80 символов, указать кодировку 8 или 16 бит на символ, решить её и кратко объяснить каждый шаг. | Развивать умение создавать математическую модель ситуации, составлять корректное условие и проверять решение. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Что показывает величина $K$? Какой информационный вес имеет символ в 8-битной кодировке? Какой — в 16-битной? Сколько байтов в 160 битах? Как проверить, что ответ задачи реалистичен?»
