Высказывания и логические связи
Цели и задачи
- Цель урока по SMART: к концу урока научиться распознавать высказывания, определять их истинность и ложность, устанавливать логические связи между простыми высказываниями с помощью слов «и», «или», «не», а также объяснять результат на практических примерах.
- Сформировать представление о высказывании как повествовательном предложении, которому можно однозначно приписать значение «истина» или «ложь».
- Научить отличать высказывания от вопросов, побудительных предложений и предложений, истинность которых нельзя определить однозначно.
- Организовать исследование таблиц истинности для логических связок «и», «или», «не» и применение правил при решении практических задач.
- Развивать умение аргументировать ответ, проверять собственное решение и сотрудничать при выполнении заданий с использованием учебника и ЭОР.
Планируемые результаты
Личностные
- Осознают значение точного и однозначного языка для общения человека с компьютером и будущей профессиональной деятельности.
- Проявляют интерес к исследованию логических закономерностей и готовность самостоятельно выбирать уровень практического задания.
- Понимают ценность аргументированного мнения и корректного обсуждения разных вариантов ответа.
- Формируют ответственное отношение к проверке результата перед его передачей другому человеку или компьютерной системе.
Метапредметные
- Познавательные: выделяют существенные признаки высказывания, строят таблицы истинности, анализируют взаимосвязь простых высказываний.
- Коммуникативные: формулируют предположение, обсуждают его в паре, задают уточняющие вопросы и аргументируют решение.
- Регулятивные: принимают учебную цель, планируют последовательность исследования, сверяют результат с эталоном и исправляют ошибки.
- Работают с текстом учебника, интерактивной таблицей и цифровым заданием, выбирая необходимую информацию.
- Переносят правила логических связок на ситуации из повседневной жизни и информатики.
Предметные
- Знать признаки высказывания и понятия «истинное высказывание», «ложное высказывание».
- Уметь определять, является ли предложение высказыванием, и устанавливать его значение истинности.
- Уметь распознавать логические связки «не», «и», «или» в составных высказываниях.
- Уметь составлять и читать таблицы истинности для отрицания, конъюнкции и дизъюнкции.
- Владеть алгоритмом проверки составного высказывания на конкретных примерах.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают личную значимость точности формулировок при работе с информацией.
- Проявляют познавательную инициативу при выдвижении гипотезы о значении логических связок.
- Оценивают собственную готовность применять правила логики в цифровой среде.
- Соблюдают уважительный стиль обсуждения решений одноклассников.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель исследования на основе проблемного вопроса.
- Планируют действия: выделить простые высказывания, определить связку, проверить значение истинности.
- Осуществляют пошаговый самоконтроль по образцу таблицы истинности.
- Находят и исправляют ошибку в рассуждении или заполненной таблице.
- Оценивают результат по критериям и определяют, какое правило требует дополнительной тренировки.
Познавательные УУД
- Классифицируют предложения по признаку принадлежности к высказываниям.
- Сравнивают результаты вычисления значений связок «и» и «или».
- Моделируют логические ситуации с помощью таблиц и условных обозначений.
- Извлекают из текста учебника определения и правила, преобразуют их в алгоритм.
- Проверяют гипотезу на нескольких наборах значений и формулируют вывод.
Коммуникативные УУД
- Распределяют роли в паре: исследователь, проверяющий и докладчик.
- Формулируют вопросы к условию и уточняют смысл логической связки.
- Объясняют партнёру ход решения, используя термины «истина» и «ложь».
- Сопоставляют разные способы рассуждения и аргументированно выбирают верный.
- Принимают замечания и корректируют совместную таблицу.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить компьютер учителя, проектор или интерактивную панель, презентацию с примерами предложений и демонстрационную таблицу истинности.
- Открыть заранее ЭОР с интерактивным заданием на классификацию высказываний и проверку логических связок; проверить работу без регистрации учащихся.
- Распечатать карточки трёх уровней сложности: по одной карточке на каждого ученика, всего по числу учащихся класса.
- Подготовить лист исследования для каждой пары: поля «гипотеза», «пример», «таблица», «вывод».
- Распечатать карточки с обозначениями ИСТИНА и ЛОЖЬ — по одному комплекту на парту.
- Вывести на доску памятку: «Высказывание — предложение, о котором можно сказать, истинно оно или ложно» и алгоритм проверки составного высказывания.
- Подготовить фрагмент учебника по теме для поиска определения, примеров и задания на закрепление; номера страниц и упражнений заранее не фиксировать.
- Разместить на экране задания для самостоятельной работы и QR-код или короткий адрес используемого ЭОР.
- Подготовить таймер на 2–4 минуты для исследовательских заданий и стикеры для рефлексии.
- Проверить подключение к интернету и предусмотреть бумажный вариант ЭОР на случай технического сбоя.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в деятельность и показать практическую значимость точных логических формулировок.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс и показывает на экране два сообщения для умного устройства: «Включи свет, если в комнате темно и наступил вечер» и «Включи свет, если в комнате темно или наступил вечер». Учитель говорит: "Сегодня мы проверим, как одно короткое слово меняет смысл команды. Представьте, что вы создаёте программу для умного дома. Может ли компьютер догадаться, что человек имел в виду?" | Рассматривают два сообщения и формулируют предположение: «Компьютеру нужно точное правило», «Слова “и” и “или” дают разные условия». Рядом с каждым сообщением записывают бытовой пример. |
2 мин | Учитель организует приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Сначала 30 секунд подумайте самостоятельно, затем обсудите с соседом, какая команда сработает чаще и почему. Не называйте только ответ — приведите конкретную ситуацию." Учитель выслушивает две пары и фиксирует на доске слова «и», «или», «не». | Индивидуально формулируют ответ, затем обсуждают его в паре. Представляют ситуации: «При “и” должны выполняться оба условия», «При “или” достаточно одного условия». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что логические слова управляют смыслом команды. Сейчас выясним, какие предложения можно проверять как истинные или ложные и как именно работают эти связи."
Этап 2. Актуализация знаний и выявление затруднения (6 мин)
Цель этапа: актуализировать представления о предложении и обнаружить затруднение при определении высказываний.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель выводит на экран шесть предложений: «Москва — столица России», «Откройте файл», «Который сейчас час?», «Снег бывает белым», «Завтра будет интересный день», «2 + 3 = 5». Учитель говорит: "Разделите предложения на две группы. В первой должны быть те, про которые можно однозначно сказать “истина” или “ложь”. Во второй — остальные. Обсудите спорные примеры." | В парах распределяют предложения по двум группам, записывают номера и объяснение. Отвечают: «Вопрос и команда не являются высказываниями», «Про “завтра будет интересный день” трудно сказать однозначно». |
3 мин | Учитель предлагает свериться с фрагментом учебника: "Найдите в тексте определение высказывания и один пример. Сравните его с нашей классификацией. Если обнаружили расхождение, укажите, какое слово в предложении вызвало сомнение." Учитель отмечает на доске признаки высказывания. | Читают нужный фрагмент учебника, выделяют определение, исправляют классификацию. Формулируют: «Высказывание — повествовательное предложение, которому можно однозначно приписать истину или ложь». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Признак высказывания мы определили, но пока не умеем уверенно проверять составные предложения. Следующий шаг — поставить исследовательский вопрос и найти правило самим."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: сформулировать учебную проблему и план исследовательской работы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает пары утверждений: «Число 8 делится на 2»; «Число 8 делится на 2 и на 3»; «Число 8 делится на 2 или на 3». Учитель спрашивает: "Первое утверждение истинно. А как определить значение двух других? Можно ли решить задачу, просто прочитав предложение? Какое слово нужно исследовать?" | Сравнивают пары утверждений и отвечают: «Нужно проверить оба условия», «Связки “и” и “или” работают по-разному», «Нужно составить таблицу всех вариантов». |
2 мин | Учитель оформляет на доске план исследования: "Предлагаю проверить три связки: “не”, “и”, “или”. Для каждой запишем возможные значения простых высказываний, получим результат и сформулируем правило. Согласны? Добавьте, что ещё нужно сделать в конце." | Формулируют цель: «Научиться определять истинность составных высказываний». Дополняют план пунктом «потренироваться на заданиях и проверить ответ с помощью ЭОР». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Проблема поставлена, план принят. Теперь не будем заучивать правила в готовом виде, а получим их из наблюдений и проверки примеров."
Этап 4. Открытие нового знания: исследование логических связок (12 мин)
Цель этапа: исследовательским методом вывести правила построения таблиц истинности для связок «не», «и», «или».
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт листы исследования и говорит: "Работаем в парах. В первой части исследуем отрицание. Возьмём высказывание A: “Сегодня идёт урок информатики”. Если A истинно, каким будет высказывание “не A”? А если A ложно? Заполните две строки и сформулируйте правило." На экране показана заготовка таблицы. | Заполняют таблицу: при A = истина значение «не A» — ложь; при A = ложь значение «не A» — истина. Записывают вывод: «Отрицание меняет значение истинности на противоположное». |
4 мин | Учитель предлагает исследовать связку «и»: "Пусть A — “8 делится на 2”, B — “8 делится на 4”. Затем заменим B на “8 делится на 3”. Заполните два примера. После этого рассмотрите все четыре сочетания значений A и B и проверьте, когда выражение A и B истинно." Учитель задаёт вопрос: "Должны ли быть истинными оба условия?" | Заполняют примеры и таблицу: истина и истина дают истину; во всех случаях, где хотя бы одно высказывание ложно, результат ложен. Формулируют: «Связка “и” истинна только при истинности обоих высказываний». |
4 мин | Учитель показывает заготовку для связки «или»: "Теперь проверим выражение A или B. Представьте условие допуска к соревнованию: участник может иметь пропуск или удостоверение. Запишите все сочетания значений и выясните, в каком случае результат ложен." Учитель предлагает проверить вывод через ЭОР. | Заполняют четыре строки: ложь или ложь — ложь; остальные сочетания дают истину. В ЭОР выбирают значения переключателей и сравнивают результат. Формулируют: «Связка “или” ложна только тогда, когда оба высказывания ложны». |
1 мин | Учитель просит одну пару представить вывод, а другую — выступить проверяющей: "Назовите не только правило, но и строку таблицы, на которой вы его проверили." Учитель фиксирует три правила на доске. | Докладчик представляет выводы, проверяющая пара называет пример. Остальные ставят знак согласия или записывают уточнение в листе исследования. |
Запись в тетрадях
Ученики записывают: «Высказывание — предложение, о котором можно однозначно сказать, истинно оно или ложно. Отрицание “не A” меняет значение A на противоположное. “A и B” истинно только тогда, когда истинны A и B. “A или B” ложно только тогда, когда ложны A и B». Для таблиц используют обозначения: 1 — истина, 0 — ложь.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы получили правила не из готового списка, а из четырёх возможных сочетаний значений. Теперь проверим, умеем ли применять их без подсказки и объяснять каждый результат."
Этап 5. Первичное закрепление в парах (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм определения значения составного высказывания на практических примерах.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт карточку с алгоритмом: "Для каждого задания сначала выделите простые высказывания A и B, затем определите их значения, найдите логическую связку и только после этого запишите результат. Не угадывайте ответ по смыслу всей фразы." На экране задание: «A: 12 делится на 3; B: 12 делится на 5. Определите A и B, затем A и B, A или B, не A». | Выделяют простые высказывания, записывают A = 1, B = 0, затем получают: A и B = 0; A или B = 1; не A = 0. Обсуждают в паре ход проверки. |
3 мин | Учитель предлагает второй пример и задаёт вопросы по шагам: "Пусть A — “файл сохранён”, B — “программа закрыта”. Какое значение у выражения “не A или B”, если файл не сохранён, а программа закрыта? Какая связка выполняется последней?" | Записывают A = 0, B = 1; определяют «не A» = 1; получают «не A или B» = 1. Объясняют: «Сначала выполняем отрицание, затем соединяем результаты связкой “или”». |
2 мин | Учитель организует взаимопроверку по эталону на экране и применяет приём «Две звезды и пожелание»: "Проверьте у партнёра наличие обозначений A и B, правильность промежуточных значений и итогового ответа. Назовите две сильные стороны и один совет." | Сверяют решения с эталоном, отмечают две удачные части и формулируют совет: «Нужно внимательнее определить, какая связка последняя», «Не пропускать промежуточный шаг». |
Эталон решения
Для высказываний A: «файл сохранён» и B: «программа закрыта» заданы A = 0, B = 1. Сначала определяем отрицание: $не\ A = 1$. Затем вычисляем дизъюнкцию: $не\ A\ или\ B = 1\ или\ 1 = 1$. Итоговое высказывание истинно.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Алгоритм работает, если мы не перескакиваем через промежуточные значения. Сейчас каждый самостоятельно выберет уровень задания и покажет, насколько уверенно применяет правила."
Этап 6. Самостоятельная работа с использованием ЭОР и ИКТ (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение понятий и применить их в цифровом задании.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель объясняет выбор: "На экране доступны три уровня. Минимальный — классификация предложений, базовый — вычисление значений связок, повышенный — составление таблицы истинности. Выберите уровень, который позволит вам работать самостоятельно, и при желании переходите выше." Учитель напоминает критерии: правильное выделение простых высказываний, промежуточный шаг, итог. | Выбирают уровень, открывают ЭОР на компьютере или личном устройстве, записывают номер выбранного уровня в тетради. |
4 мин | Учитель наблюдает за выполнением, адресно задаёт вопросы: "Как вы доказали, что это предложение является высказыванием? Какая связка выполняется первой? Где в таблице отмечен случай, когда оба условия ложны?" При необходимости предлагает бумажную карточку. | На минимальном уровне распределяют предложения «Компьютер включён», «Введи пароль», «Какой сегодня день?» по категориям. На базовом вычисляют значения трёх выражений. На повышенном строят таблицу для «A или не B». |
2 мин | Учитель выводит на экран ключи для самопроверки без полного решения и говорит: "Сначала сравните только количество верных ответов, затем найдите конкретную строку, где возникла ошибка. Исправление должно содержать объяснение, а не только новый результат." | Сверяют ответы с ЭОР, находят ошибочную строку, переписывают её и кратко объясняют причину ошибки. |
1 мин | Учитель проводит быструю диагностику «Светофор»: "Покажите зелёный цвет, если можете самостоятельно проверить таблицу, жёлтый — если нужен ещё один пример, красный — если пока путаете “и” и “или”." | Показывают карточку, фиксируют в листе самооценки пункт, который нужно повторить. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Цифровая проверка показала не только количество ошибок, но и их тип. Теперь объединим знания в небольшой жизненной задаче и объясним, почему программа принимает то или иное решение."
Этап 7. Включение в систему знаний и рефлексия (5 мин)
Цель этапа: применить логические связи в контексте работы информационной системы и осмыслить результат урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает кейс: "Система пропускает пользователя, если введён верный пароль и предъявлена карта, или если активирован режим администратора. Обозначьте A — пароль верный, B — карта предъявлена, C — режим администратора. Запишите условие допуска и объясните, почему пользователь не будет допущен при A = 1, B = 0, C = 0." | Записывают логическое выражение $(A\ и\ B)\ или\ C$. Подставляют значения: $(1\ и\ 0)\ или\ 0 = 0$. Формулируют: «Пароль верный, но карты нет и режим администратора не включён». |
3 мин | Учитель возвращается к проблемному вопросу и проводит рефлексию «Одноминутка»: "Запишите одно правило, которое сегодня открыли, один пример его применения и вопрос, который ещё требует тренировки. Затем оцените себя по шкале от 1 до 3: 1 — нужна помощь, 2 — могу с подсказкой, 3 — могу объяснить другому." | Записывают правило, пример и затруднение. Оценивают себя, называют типичную ошибку: «Путаю условия для “и” и “или”», «Иногда не выполняю сначала отрицание». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы научились видеть за обычными словами точное логическое правило и проверять его таблицей. Дома закрепим алгоритм на новых примерах, а на следующем уроке продолжим работу с логическими выражениями и их записью."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно классифицированы предложения, правильно определены значения не менее четырёх логических выражений, заполнена таблица истинности и приведено объяснение результата в практической задаче.
- «4» — допущена одна содержательная ошибка в классификации или вычислении, но алгоритм выделения простых высказываний и применение основных связок в целом выполнены верно.
- «3» — правильно определены основные признаки высказывания и решены не менее двух базовых заданий с опорой на таблицу или подсказку; есть ошибки в различении связок «и» и «или».
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что такое высказывание и чем оно отличается от вопроса или команды? | Проверка понимания ключевого предметного определения. |
В каком случае связка «и» даёт истинный результат, а в каком случае связка «или» даёт ложный результат? | Выявление понимания различий между двумя основными логическими связками. |
Какой шаг алгоритма определения истинности оказался самым трудным? | Выявление точки затруднения: выделение простых высказываний, порядок действий или вычисление результата. |
Можете ли вы объяснить однокласснику результат выражения $(A\ и\ B)\ или\ C$? | Оценка переноса знания в новую ситуацию и готовности аргументировать решение. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня вы исследовали, как из простых высказываний строятся составные и почему компьютер не может заменить точное правило догадкой. Мы установили, что “и” требует истинности обоих условий, а “или” ложно только при двух ложных условиях. Самая частая ошибка — сразу называть ответ, не выделив простые высказывания и не выполнив промежуточный шаг. На следующем уроке мы продолжим записывать и преобразовывать логические выражения, поэтому сохраните алгоритм и свои вопросы."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 4–5 заданий на распознавание высказываний среди вопросов, команд и повествовательных предложений; определить истинность простых высказываний и двух выражений со связками «и» и «или». Оформлять решение по алгоритму с обозначениями A и B. | Закрепляет определение высказывания и базовые правила логических связок; при проверке смотреть на обоснование, а не только на итоговый ответ. |
Средний (повышающий) | Составить таблицы истинности для отрицания двух высказываний, конъюнкции и дизъюнкции; решить 3 составных выражения, включая выражение с отрицанием. Для каждого решения записать промежуточный шаг. | Формирует навык моделирования и самоконтроля; при проверке обращать внимание на полноту таблицы и порядок выполнения действий. |
Продвинутый (дополнительный) | Придумать условие для цифровой системы: пропуск, рекомендация фильма или доступ к файлу. Записать выражение минимум с двумя связками, построить его таблицу истинности и объяснить два интересных случая. | Развивает исследовательское и алгоритмическое мышление; при проверке смотреть на корректность модели, полноту вариантов и ясность объяснения. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Как отличить высказывание от вопроса? Когда выражение A и B истинно? В каком случае выражение A или B ложно? Что делает отрицание не A? Какой первый шаг нужно выполнить перед вычислением составного выражения?»
