Техника безопасности. Общие сведения о системах счисления. Алфавит. Основание. Развёрнутая форма записи числа
Цели и задачи
- Цель: к концу урока учащиеся смогут определять алфавит и основание позиционной системы счисления, а также представлять числа в развёрнутой форме записи.
- Образовательная задача: изучить правила техники безопасности в кабинете информатики и сформировать понятие о позиционных системах счисления.
- Развивающая задача: развивать абстрактное мышление через анализ структуры числа и навык перевода математических моделей в знаковые системы.
- Воспитательная задача: способствовать формированию ответственного отношения к использованию дорогостоящего оборудования и уважительного отношения к мнению сверстников при обсуждении гипотез.
Планируемые результаты
Личностные
- Формирование ответственного отношения к учению, готовности к саморазвитию и самообразованию.
- Осознание важности соблюдения правил безопасности для сохранения здоровья и работоспособности.
- Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.
Метапредметные
- Познавательные: умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства для решения учебных задач.
- Регулятивные: умение самостоятельно планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения.
- Коммуникативные: умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.
Предметные
- Знать правила техники безопасности и поведения в кабинете информатики.
- Понимать различие между позиционными и непозиционными системами счисления.
- Уметь определять основание и алфавит системы счисления.
- Владеть навыком записи числа в развёрнутой форме в различных позиционных системах.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Установление связи между целью учебной деятельности и её мотивом.
- Смыслообразование: понимание роли систем счисления в работе современных цифровых устройств.
Регулятивные УУД
- Целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно, и того, что ещё неизвестно.
- Самоконтроль процесса и результатов деятельности.
Познавательные УУД
- Анализ объектов с целью выделения признаков (алфавит, основание).
- Синтез — составление целого из частей (развёрнутая форма записи числа).
- Выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.
Коммуникативные УУД
- Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
- Владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию с иллюстрациями нарушений техники безопасности (приём «Найди ошибку»).
- Распечатать карточки для самостоятельной работы (3 варианта сложности) по 15 штук каждого.
- Подготовить демонстрационные плакаты с алфавитами двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем.
- Проверить работоспособность интерактивной доски и проектора.
- Заготовить стикеры трёх цветов (зелёный, жёлтый, красный) для этапа рефлексии.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и Техника безопасности (5 мин)
Цель этапа: актуализировать правила безопасного поведения в кабинете и настроить класс на рабочий лад.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Здравствуйте, восьмиклассники! Рад видеть вас в нашем цифровом пространстве. Информатика — предмет особый, здесь мы работаем с техникой, которая требует уважения. Давайте начнём с приёма "Вредные советы". Посмотрите на экран (Слайд 1). На картинке изображён ученик Петя. Найдите 5 нарушений правил безопасности, которые он совершил, и объясните, к чему это может привести». | Ученики рассматривают изображение и называют нарушения: «Петя пришёл в мокрой куртке — может ударить током», «Он поставил чай рядом с клавиатурой — жидкость может замкнуть контакты», «Он трогает провода сзади системного блока», «Петя сидит слишком близко к монитору», «У него на столе лежат лишние вещи и еда». |
3 мин | «Верно. Запомните: ваша безопасность — это не только ваше здоровье, но и сохранность оборудования. Откройте тетради, запишите дату и тему урока: "Общие сведения о системах счисления". Но прежде чем мы перейдём к цифрам, давайте подпишем лист ознакомления с ТБ». Учитель проходит по рядам с журналом инструктажа. | Записывают тему урока в тетради. По очереди расписываются в журнале инструктажа по технике безопасности. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Правила безопасности приняты, теперь мы можем спокойно погрузиться в мир информации. Задумывались ли вы когда-нибудь, почему мы считаем десятками, а компьютер — только нулями и единицами?»
Этап 2. Актуализация знаний и Мотивация (5 мин)
Цель этапа: вызвать интерес к теме через исторический контекст и осознание привычных вещей.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Давайте поиграем в ассоциации. Я назову число, а вы скажете, где мы его встречаем в жизни: 60, 24, 7, 12, 10. Почему эти числа так важны? Мы привыкли к десяти пальцам на руках, поэтому наша система — десятичная. Но так было не всегда. Использует приём "Толстые и тонкие вопросы": Как вы думаете, была бы наша жизнь проще, если бы мы использовали только две цифры? А если бы их было шестьдесят, как в Древнем Вавилоне?» | Отвечают: «60 — минуты в часе, 24 — часы в сутках, 7 — дни недели, 12 — месяцы в году, 10 — основа нашего счёта». Участвуют в дискуссии: «С двумя цифрами считать долго, числа были бы очень длинными», «С шестьюдесятью цифрами пришлось бы учить огромную таблицу умножения». |
2 мин | «Сегодня мы узнаем, что у любого способа записи чисел есть свои законы. Система счисления — это способ записи чисел с помощью набора специальных знаков. Эти знаки мы называем цифрами. Но в информатике мы будем использовать термин "Алфавит". Запишем определение». | Записывают определение системы счисления в тетрадь. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы выяснили, что систем счисления много. Наша задача сегодня — понять, как они устроены изнутри».
Этап 3. Выявление места и причины затруднения (3 мин)
Цель этапа: продемонстрировать ограниченность интуитивного понимания числа при смене системы счисления.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель пишет на доске число 101. «Ребята, какое число я написал? Большинство из вас скажет "сто один". Но если я скажу, что это число в двоичной системе, то это будет число пять. А если в троичной — то десять. Почему одно и то же сочетание знаков означает разные величины? В чём секрет?» | Выражают удивление, выдвигают гипотезы: «Наверное, дело в том, сколько цифр используется в системе», «Зависит от того, какой вес у каждой позиции цифры». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Ваши догадки верны. Чтобы не путаться, нам нужно познакомиться с понятиями "Основание" и "Развёрнутая форма". Это и будет нашим планом выхода из затруднения».
Этап 4. Открытие нового знания (12 мин)
Цель этапа: ввести основные понятия позиционных систем счисления и алгоритм записи развёрнутой формы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Системы счисления делятся на две группы: позиционные и непозиционные. В непозиционных (как римская) значение цифры не зависит от её места. В позиционных — зависит. Главные характеристики позиционной системы: 1. Алфавит — набор цифр. 2. Основание — количество цифр в алфавите. Давайте заполним таблицу для систем, которые мы будем изучать». Рисует таблицу на доске. | Заполняют таблицу в тетрадях вслед за учителем. Для десятичной: алфавит 0-9, основание 10. Для двоичной: алфавит 0-1, основание 2. Для восьмеричной: алфавит 0-7, основание 8. |
7 мин | «Теперь самое важное — развёрнутая форма записи. Любое число можно представить как сумму произведений цифр на основание в соответствующей степени. Посмотрите на число 345 в десятичной системе. Это 3 сотни, 4 десятка и 5 единиц. Математически: 3*10^2 + 4*10^1 + 5*10^0. Используем этот же принцип для двоичного числа 101: расставим индексы справа налево, начиная с нуля над каждой цифрой. Получим: 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0». Учитель подробно расписывает пример на доске. | Слушают объяснение, записывают примеры. Пробуют вместе с учителем расставить индексы (степени) над цифрами числа 1101 в двоичной системе. |
Запись в тетрадях
Развёрнутая форма числа:
Aq = an·qn + an-1·qn-1 + ... + a0·q0 + a-1·q-1...
где q — основание системы, a — цифры числа, n — номер позиции.
Aq = an·qn + an-1·qn-1 + ... + a0·q0 + a-1·q-1...
где q — основание системы, a — цифры числа, n — номер позиции.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Теперь у нас есть универсальный ключ к любому числу в любой системе. Давайте проверим его в деле».
Этап 5. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: отработать навык записи развёрнутой формы на простых примерах с проговариванием алгоритма.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Приглашаю к доске троих добровольцев. Задание: записать в развёрнутой форме числа: 256 (в 10-й СС), 110 (во 2-й СС) и 73 (в 8-й СС). Остальные работают в тетрадях. Помните алгоритм: 1. Расставить степени. 2. Записать сумму произведений». | Трое учеников работают у доски, комментируя свои действия: «Сначала ставлю 0 над последней цифрой, потом 1... Умножаю цифру на основание в этой степени». Остальные выполняют задание в тетрадях, сверяясь с доской. |
3 мин | «Давайте проверим. Если мы вычислим эти суммы, мы получим значение числа в нашей привычной десятичной системе. Кто может посчитать значение для 110 в двоичной?» | Ученик с места считает: «1*4 + 1*2 + 0*1 = 6. Значит, 110 в двоичной — это 6 в десятичной!» |
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить уровень усвоения материала и умение применять алгоритм самостоятельно.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | «Сейчас вы получите карточки с заданиями. Выберите свой уровень: Зелёная карточка — базовый (только 10-я и 2-й СС), Жёлтая — средний (добавляется 8-я СС), Красная — повышенный (нужно записать число в 16-й системе, учитывая, что после 9 идут буквы A, B, C...)». | Выбирают карточку соответствующего цвета и приступают к выполнению. |
5 мин | Учитель наблюдает за работой, оказывает индивидуальную помощь тем, кто выбрал красный уровень. | Самостоятельно решают задачи на карточках. |
2 мин | «Время вышло. Посмотрите на экран (Слайд 4), там представлены эталоны ответов. Проверьте себя. Если всё верно — поставьте себе "+" на полях». | Сверяют свои записи с эталоном на экране, проводят самопроверку. |
Этап 7. Рефлексия и Домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: осознание учеником своей учебной деятельности, самооценка результатов.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Наш урок подходит к концу. Давайте вернёмся к началу: почему компьютер понимает только 0 и 1? Потому что это проще всего реализовать технически: есть ток (1) или нет тока (0). Используем приём "Светофор": поднимите зелёный стикер, если вам всё понятно, жёлтый — если остались вопросы, красный — если тема показалась очень сложной». | Поднимают стикеры выбранного цвета. Некоторые комментируют: «Мне было сложно расставлять степени, но к концу урока я разобрался». |
2 мин | «Запишите домашнее задание. Оно также разделено по уровням. Обратите внимание на творческое задание для продвинутого уровня — найти информацию о двенадцатеричной системе счисления». | Записывают домашнее задание в дневники. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — работа выполнена полностью без ошибок, верно записаны развёрнутые формы для всех предложенных систем счисления.
- «4» — допущена 1 ошибка в расчёте степеней или пропущена одна позиция при записи суммы, но алгоритм соблюдён.
- «3» — верно определены алфавиты систем, но допущены системные ошибки в записи развёрнутой формы (неверно расставлены индексы).
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое правило ТБ кажется тебе самым важным и почему? | Осознание личной ответственности за безопасность. |
Сможешь ли ты объяснить младшему брату, что такое основание системы счисления? | Проверка глубины понимания терминологии. |
Что в записи развёрнутой формы числа вызвало наибольшее затруднение? | Выявление проблемных зон в алгоритме (обычно это нулевая степень). |
В какой момент урока ты чувствовал себя наиболее успешным? | Поддержка позитивной самооценки и мотивации. |
Завершающее слово учителя
«