Определение истинности составного высказывания
Этап 1. Организационный момент и игровая мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и вызвать интерес к определению истинности логических высказываний.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Сегодня вы становитесь экспертами логического бюро. Ваша задача — расследовать высказывания и установить, где истина, а где ошибка. В информатике случайный ответ не считается доказательством: нам нужно объяснить каждый вывод." | Проверяют готовность, получают зелёную и красную карточки, записывают дату и тему урока. |
2 мин | Учитель показывает на экране высказывание: "Число 12 делится на 3 и число 12 является нечётным". Затем говорит: "Поднимите зелёную карточку, если считаете высказывание истинным, и красную, если ложным. Пока не спешите объяснять ответ: сначала зафиксируем версии следствия." | Поднимают карточку, выбирают «истина» или «ложь», кратко объясняют: «первое утверждение истинно, второе ложно, поэтому всё высказывание ложно». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что составное высказывание зависит от входящих в него частей. Теперь выясним, как точно проверять такие высказывания и почему одна ложная часть может изменить весь результат."
Этап 2. Актуализация знаний и выявление затруднения (6 мин)
Цель этапа: актуализировать понятия высказывания, истины и лжи и зафиксировать затруднение при работе со связками.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель проводит приём «Верю — не верю»: "Я буду читать утверждения. Если это высказывание, покажите зелёную карточку при истине и красную при лжи. Если это не высказывание, потому что нельзя установить истину или ложь, положите карточку на парту. Первое: «Москва — столица России». Второе: «Закройте окно». Третье: «7 больше 10». Четвёртое: «Как тебя зовут?»" | Определяют: «Москва — столица России» — истинное высказывание; «Закройте окно» и «Как тебя зовут?» — не высказывания; «7 больше 10» — ложное высказывание. |
3 мин | Учитель предлагает парам обсудить: "Сравните два утверждения: «5 больше 2» и «5 больше 2 и 8 делится на 4». Что изменилось? Можно ли сразу назвать результат второй фразы, если мы не проверили обе части? Запишите на стикере место затруднения." | В парах выделяют две части составного высказывания, формулируют затруднение: «Нужно знать правило для связки “и” и проверить каждую часть». Прикрепляют стикер на доску. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы умеем определять истину простого высказывания, но для составного нужно знать правила логических операций. Сформулируем цель, которая поможет нам пройти это расследование."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: совместно сформулировать алгоритм определения истинности составного высказывания.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель задаёт проблемный вопрос: "Представьте программу, которая разрешает вход только при выполнении двух условий: пароль верный и код подтверждения верный. Достаточно ли выполнить одно условие? А если программа разрешает выбрать один из двух способов входа? Какие слова в обычной речи помогают описать эти ситуации?" | Обсуждают примеры, отвечают: «Для одновременного выполнения используется “и”, для выбора одного из вариантов — “или”». |
2 мин | Учитель фиксирует ответы на доске: «и», «или», «не» и говорит: "Сегодня мы научимся определять истинность выражений с этими операциями, а затем проверим себя в игре. Предложите порядок действий, который приведёт к надёжному ответу." | Предлагают алгоритм: «разделить фразу на простые высказывания, определить их истинность, применить правило связки, записать вывод». Записывают цель урока. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Цель поставлена: не угадывать, а вычислять значение высказывания по правилу. Сейчас мы сами откроем эти правила на нескольких примерах."
Этап 4. Открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: вывести правила истинности конъюнкции, дизъюнкции и отрицания и оформить их в виде таблиц.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель демонстрирует таблицу для операции «и»: "Рассмотрим высказывание «Пропуск действителен и срок его действия не истёк». Когда система должна разрешить проход? Только когда истинны обе части. Заполним таблицу: если $A=1$ и $B=1$, результат $A \land B=1$; во всех остальных случаях результат равен 0. Обозначим 1 как истину, 0 как ложь." | Заполняют в тетради таблицу: $1 \land 1=1$, $1 \land 0=0$, $0 \land 1=0$, $0 \land 0=0$. Формулируют вывод: «Конъюнкция истинна только тогда, когда истинны оба высказывания». |
3 мин | Учитель показывает таблицу для «или»: "В обычной логике «или» означает, что истинно хотя бы одно высказывание, в том числе оба сразу. Например, файл можно открыть с паролем или с биометрией. Когда доступ возможен? Заполните четыре комбинации и объясните единственный случай ложного результата." | Заполняют: $1 \lor 1=1$, $1 \lor 0=1$, $0 \lor 1=1$, $0 \lor 0=0$. Отвечают: «Дизъюнкция ложна только тогда, когда оба высказывания ложны». |
3 мин | Учитель объясняет отрицание: "Операция «не» меняет значение высказывания на противоположное. Если $A=1$, то $\neg A=0$; если $A=0$, то $\neg A=1$. Сравните «число 9 чётное» и «число 9 не является чётным». Как изменились значения?" | Записывают $\neg 1=0$ и $\neg 0=1$, объясняют: «Отрицание истинного высказывания ложно, а отрицание ложного истинно». |
Запись в тетрадях
- Составное высказывание образуется из простых с помощью логических операций.
- Конъюнкция $A \land B$ истинна только при $A=1$ и $B=1$.
- Дизъюнкция $A \lor B$ ложна только при $A=0$ и $B=0$.
- Отрицание $\neg A$ меняет значение высказывания на противоположное.
- При вычислении выражения сначала выполняют отрицание, затем конъюнкцию, затем дизъюнкцию; скобки изменяют порядок действий.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "У нас есть три правила и общий алгоритм. Теперь проверим их на конкретных выражениях: сначала вместе, затем вы попробуете сами в роли логических экспертов."
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Этап 5. Первичное закрепление. Игра «Логический детектив» (7 мин)
Цель этапа: закрепить применение логических операций при совместном решении и аргументации ответа.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку с ролями: "Аналитик выполняет вычисления, проверяющий задаёт вопрос «Почему?» и сверяет каждый шаг. Через минуту роли меняются. Работайте по алгоритму и записывайте не только результат, но и промежуточные значения." | Распределяют роли, читают карточку и выделяют простые высказывания $A$ и $B$. |
3 мин | Учитель предлагает задание: "Пусть $A$: «18 делится на 3» — истинно, а $B$: «18 меньше 10» — ложно. Определите значения выражений $A \land B$, $A \lor B$, $\neg B$. Проговорите каждое действие полным предложением." | В парах вычисляют: $A \land B=0$, $A \lor B=1$, $\neg B=1$. Объясняют: «Конъюнкция ложна из-за ложного $B$; дизъюнкция истинна, потому что истинно $A$; отрицание ложного $B$ истинно». |
2 мин | Учитель проводит проверку по приёму «Сигнал эксперта»: "Поднимите зелёную карточку, если согласны с ответом пары, и красную — если нашли ошибку. Одна пара объясняет решение, другая задаёт уточняющий вопрос. Ошибку рассматриваем как повод проверить алгоритм, а не как повод оценивать человека." | Сверяют решения, поднимают карточки, задают вопросы и корректируют запись при необходимости. |
Эталон решения
$A=1$, $B=0$. Тогда $A \land B=1 \land 0=0$; $A \lor B=1 \lor 0=1$; $\neg B=\neg 0=1$. Ответ: конъюнкция ложна, дизъюнкция истинна, отрицание $B$ истинно.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы не просто назвали ответы, а доказали их через значения частей и правила операций. Теперь каждый сможет пройти индивидуальный уровень игры и проверить, насколько уверенно применяет алгоритм."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное умение определять истинность составных высказываний и исправлять ошибки.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель предлагает выбор: "Выберите уровень по готовности: «Новичок» — два выражения без скобок, «Исследователь» — три выражения с отрицанием, «Эксперт» — выражения со скобками и объяснением. Выбор уровня не сравнивает вас с другими: важно показать собственный следующий шаг." | Выбирают карточку уровня и записывают номер выбранного уровня. |
5 мин | Учитель напоминает инструкцию: "В каждом задании сначала подпишите значения простых высказываний. Затем выполняйте операции по порядку. Если выражение словесное, подчеркните слова «и», «или», «не». После завершения обменяйтесь листами с соседом для сверки по эталону на экране." | Индивидуально решают задания. Пример карточки: $A=1$, $B=0$; определить $A \land \neg B$, $A \lor B$, $\neg(A \land B)$. Выполняют взаимопроверку. |
2 мин | Учитель показывает эталон: "$\neg B=1$; $A \land \neg B=1 \land 1=1$; $A \lor B=1 \lor 0=1$; $A \land B=1 \land 0=0$; $\neg(A \land B)=\neg 0=1$. Отметьте каждый верный шаг и поставьте себе знак «+» или «?»" | Сверяют решение, подчёркивают место ошибки, исправляют его и заполняют мини-лист: «Я умею», «Мне нужно повторить». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Индивидуальная проверка показала, что порядок действий особенно важен при отрицании и скобках. Осталось применить знания к ситуации, похожей на настоящую задачу программиста."
Этап 7. Включение в систему знаний. Игровой кейс «Пропуск в лабораторию» (4 мин)
Цель этапа: применить логические операции в практической ситуации и связать тему с программированием.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель сообщает кейс: "Система открывает дверь, если сотрудник ввёл верный пароль $A$ и предъявил пропуск $B$, либо если активирован аварийный код $C$. Запишем условие доступа: $(A \land B) \lor C$. Для посетителя $A=1$, $B=0$, $C=1$. Откроется ли дверь? Объясните по шагам." | В парах вычисляют $A \land B=1 \land 0=0$, затем $0 \lor C=0 \lor 1=1$. Формулируют вывод: «Дверь откроется из-за аварийного кода». |
2 мин | Учитель спрашивает: "Измените только значение $C$ на 0. Что произойдёт? Почему скобки здесь важны? Где такой принцип может использоваться в реальной программе?" | Определяют: $(A \land B) \lor C=0 \lor 0=0$, дверь не откроется. Приводят примеры: система доступа, фильтр поиска, условие в игре, автоматическая проверка данных. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Логическое выражение превращается в правило работы системы. Мы увидели, что точная запись условия влияет на реальное решение программы; теперь зафиксируем, чему научились и что ещё требует тренировки."
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (3 мин)
Цель этапа: осознать результат урока, выявить затруднения и получить дифференцированное домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель предлагает приём «Билет на выход»: "На отдельном листке завершите три фразы: «Конъюнкция истинна, когда…», «Моя типичная ошибка…», «В программировании логика нужна для…». Сдайте листок на выходе." | Письменно завершают фразы: «обе части истинны»; называют личную трудность, например «забываю выполнить отрицание»; приводят пример применения. |
1 мин | Учитель проводит самооценку: "Покажите пальцами от одного до трёх, насколько уверенно вы умеете определять результат выражения. Один — нужна помощь, два — решаю по алгоритму, три — могу объяснить другому." | Показывают уровень готовности, формулируют вопрос, который осталось уточнить. |
1 мин | Учитель объясняет домашнее задание: "Выберите один уровень. В каждом варианте важно не только записать 0 или 1, но и показать промежуточные шаги. На следующем уроке мы используем ваши решения для построения полных таблиц истинности." | Записывают выбранный уровень домашнего задания и контрольные вопросы. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно определены значения во всех заданиях выбранной карточки, показан порядок выполнения операций, использованы обозначения $\land$, $\lor$, $\neg$, объяснение содержит аргумент.
- «4» — правильно решено не менее 80% заданий, допущена одна неточность в промежуточном шаге или оформлении, общий алгоритм соблюдён.
- «3» — правильно решено не менее половины заданий базового уровня, но требуется помощь при выборе порядка операций или объяснении результата.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о конъюнкции, дизъюнкции и отрицании? | Выявление осознания основных правил истинности. |
На каком шаге алгоритма вы испытывали затруднение? | Выявление точек затруднения: выделение частей, порядок операций или вычисление. |
Как вы докажете, что составное высказывание истинно или ложно? | Проверка понимания необходимости аргументации и промежуточных значений. |
Где логические выражения могут использоваться вне урока информатики? | Связь учебного материала с программированием и реальными цифровыми системами. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня вы научились определять истинность составного высказывания не угадыванием, а последовательным анализом. Запомните: для конъюнкции нужны две истинные части, для дизъюнкции достаточно одной истинной части, а отрицание меняет значение на противоположное. Самая частая ошибка — выполнить операции не по порядку или забыть про скобки. На следующем уроке мы построим полные таблицы истинности и научимся исследовать логические выражения для всех возможных наборов значений."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 составных высказывания с операциями «и», «или», «не» при заданных значениях простых высказываний. Для каждого записать промежуточные шаги и итог 0 или 1. | Закрепляет базовые правила логических операций; при проверке смотреть на правильность выделения частей и порядок действий. |
Средний (повышающий) | Решить 5 выражений со скобками, включая конъюнкцию, дизъюнкцию и отрицание. Два выражения записать сначала символами, затем словами. | Формирует умение учитывать скобки и переводить логическую запись в естественный язык; при проверке обратить внимание на точность формулировок. |
Продвинутый (дополнительный) | Придумать условие доступа к виртуальной лаборатории из трёх простых условий и записать его логическим выражением. Построить для него таблицу истинности и указать, при каких наборах значений доступ разрешён. | Развивает моделирование и создание собственного логического правила; при проверке оценить корректность выражения, полноту таблицы и объяснение результата. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Когда конъюнкция принимает значение 1?», «В каком случае дизъюнкция принимает значение 0?», «Что происходит со значением высказывания при отрицании?», «Какая операция выполняется первой в выражении со скобками?»
