Общие сведения о системах счисления
Цели и задачи
- Цель: к концу урока учащиеся смогут самостоятельно классифицировать системы счисления на позиционные и непозиционные, определять алфавит и основание системы.
- Образовательная задача: познакомить с историей возникновения систем счисления, дать понятия «цифра», «число», «алфавит», «основание».
- Развивающая задача: развивать логическое мышление через сравнение способов записи чисел в разных культурах; формировать навыки анализа информации.
- Воспитательная задача: повышать интерес к предмету через осознание связи математики, истории и современных технологий; развивать навыки автономной работы.
Планируемые результаты
Личностные
- Формирование ответственного отношения к обучению и готовности к саморазвитию.
- Развитие навыков конструктивного сотрудничества со сверстниками в процессе парной работы.
- Понимание роли информационных процессов в современном обществе.
Метапредметные
- Умение определять понятия, создавать обобщения и устанавливать аналогии.
- Навыки смыслового чтения текстов различных стилей и жанров.
- Умение выбирать наиболее эффективные способы решения задач в зависимости от конкретных условий.
Предметные
- Знание определения системы счисления.
- Умение различать позиционные и непозиционные системы счисления.
- Владение понятиями «алфавит» и «основание» системы счисления.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Установление связи между целью учебной деятельности и ее мотивом.
- Оценивание усваиваемого содержания.
Регулятивные УУД
- Постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно, и того, что еще неизвестно.
- Сличение способа действия и его результата с заданным эталоном.
Познавательные УУД
- Поиск и выделение необходимой информации из различных источников.
- Анализ объектов с целью выделения признаков.
Коммуникативные УУД
- Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
- Управление поведением партнера — контроль, коррекция, оценка его действий.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить мультимедийную презентацию «История чисел и системы счисления».
- Распечатать рабочие листы для парной работы (сравнение римской и десятичной систем) — 15 шт. (на парту).
- Проверить работоспособность интерактивной доски и доступ к онлайн-тренажеру по системам счисления.
- Подготовить карточки с числами в разных системах (древнеегипетская, римская, десятичная) для этапа актуализации.
- Открыть учебник Л.Л. Босовой «Информатика 8 класс» на стр. 7.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (4 мин)
Цель этапа: создать эмоциональный настрой, заинтересовать учащихся необычным фактом о записи чисел.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Здравствуйте! Сегодня мы начнем с небольшой загадки. Посмотрите на доску. Здесь написано равенство: 10 + 10 = 100. Скажите, возможно ли такое в математике? Или я допустил ошибку?» Учитель выдерживает паузу, давая возможность подросткам высказать скептические замечания. | Ученики смотрят на доску, смеются или удивляются. Отвечают: «Нет, это ошибка!», «В десятичной системе это 20», «Может быть, это какой-то код?». |
2 мин | «На самом деле, это равенство абсолютно верно, если знать секрет записи этих чисел. Мы привыкли к десяти пальцам, но что если бы у нас их было всего два? Сегодня мы отправимся в путешествие по истории того, как люди учились считать и записывать результаты своего счета. Тема нашего урока: Общие сведения о системах счисления». | Ученики записывают тему урока в тетради. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы увидели, что привычные нам правила записи чисел — не единственно возможные. Давайте разберемся, какие еще способы придумало человечество».
Этап 2. Актуализация знаний и фиксация затруднения (5 мин)
Цель этапа: актуализировать знания о цифрах и числах, выявить границу между знанием и незнанием.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Давайте вспомним: чем отличается цифра от числа? Приведите примеры. Посмотрите на слайд №2: здесь изображены записи одного и того же количества предметов в разных культурах (черточки, римские цифры, арабские). Как вы думаете, какая запись удобнее для вычислений и почему?» | Ученики отвечают: «Цифра — это символ (как буква), а число состоит из цифр». Обсуждают слайд: «Арабские цифры удобнее, потому что они короче», «В римских трудно складывать большие числа». |
2 мин | «Попробуйте быстро сложить в уме: XXXIX + XIV. Получилось? А теперь 39 + 14. В чем причина такой разницы в скорости?» Учитель фиксирует проблему: способ записи влияет на удобство работы с информацией. | Ученики пытаются сложить римские числа, сталкиваются с трудностью. Отвечают: «В десятичной системе мы просто складываем разряды, а в римской правила сложнее». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Итак, мы поняли, что правила записи чисел бывают разными. Совокупность этих правил называется системой счисления. Давайте дадим точное определение».
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Этап 3. Открытие нового знания (15 мин)
Цель этапа: ввести основные понятия темы, классифицировать системы счисления.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель дает определение: «Система счисления — это знаковая система, в которой приняты определенные правила записи чисел. Запишите это определение со слайда №3». Далее вводит понятия: «Алфавит — это набор символов (цифр), используемых для записи. Основание — это количество этих символов». | Ученики записывают определения в тетрадь. Слушают объяснение, задают уточняющие вопросы. |
5 мин | «Все системы счисления делятся на две большие группы: позиционные и непозиционные. В непозиционных системах значение цифры не зависит от ее места в числе (как в римской: X — это всегда 10). В позиционных — зависит (в числе 111 первая единица — это сто, вторая — десять, третья — один). Как вы думаете, к какой группе относится наша десятичная система?» | Ученики анализируют примеры. Отвечают: «Десятичная — позиционная, потому что положение цифры меняет ее вес». |
5 мин | Учитель демонстрирует на ИКТ-экране примеры из разных веков: Древний Египет (иероглифы), Вавилон (клинопись), славянская кириллическая система. «Обратите внимание, как эволюционировал алфавит систем счисления. Почему человечество в итоге пришло к позиционным системам?» | Ученики сравнивают системы, делают вывод: «Позиционные системы позволяют записывать очень большие числа малым количеством знаков и легко выполнять арифметические действия». |
Запись в тетрадях
- Система счисления (СС) — способ записи чисел.
- Алфавит СС — набор цифр.
- Основание СС — количество цифр в алфавите.
- Виды СС: Непозиционные (значение цифры постоянно) и Позиционные (значение цифры зависит от позиции).
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы разобрались в теории. Теперь давайте проверим, сможете ли вы применить эти знания на практике, работая в парах».
Этап 4. Первичное закрепление и парная работа (8 мин)
Цель этапа: закрепить навык различения типов систем счисления через интерактивное взаимодействие.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздает рабочие листы и объясняет задание: «Прием "Диаграмма Венна". В левом круге напишите особенности римской системы, в правом — десятичной, а в пересечении — то, что у них общего. Работайте в парах, у вас 4 минуты». | Ученики объединяются в пары, распределяют обязанности (кто пишет, кто ищет информацию в учебнике на стр. 8-10). |
4 мин | Учитель проходит между рядами, консультирует, следит за тем, чтобы подростки уважали мнение друг друга. «Помните, что в непозиционных системах тоже есть свой алфавит, просто правила сложения другие». | Пары заполняют диаграммы. Обсуждают: «Общее — это использование символов для чисел. Разное — в десятичной есть ноль, а в римской нет». |
2 мин | «Давайте проверим. Какая пара готова назвать одно общее свойство и одно различие?» Учитель выводит эталон на экран. | Представители 2-3 пар зачитывают ответы. Остальные корректируют свои записи. |
Эталон решения (Диаграмма Венна)
Римская СС: Непозиционная, ограниченный набор символов для больших чисел, нет нуля.
Десятичная СС: Позиционная, бесконечное количество чисел с 10 цифрами, наличие нуля, разрядная сетка.
Общее: Служат для записи количественных значений, имеют алфавит, используются в жизни.
Десятичная СС: Позиционная, бесконечное количество чисел с 10 цифрами, наличие нуля, разрядная сетка.
Общее: Служат для записи количественных значений, имеют алфавит, используются в жизни.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Отлично. Вы справились с анализом. Теперь проверим ваши знания индивидуально с помощью небольшого ИКТ-тренажера».
Этап 5. Самостоятельная работа с самопроверкой (6 мин)
Цель этапа: индивидуальный контроль усвоения материала.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Откройте на планшетах (или компьютерах) ссылку на короткий тест. Вам нужно классифицировать 5 систем счисления и указать основание для десятичной и двоичной систем. Если нет доступа к сети — используйте карточки на столе». | Ученики выполняют тест в электронном виде или на карточках. Выбирают верные варианты ответов. |
2 мин | Учитель выводит правильные ответы на экран. «Поднимите руки те, кто не допустил ни одной ошибки. Молодцы! Те, у кого 1-2 ошибки — обратите внимание на определение позиции цифры». | Ученики сверяют свои результаты с эталоном, проводят самооценку. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Большинство из вас успешно освоили базовые понятия. Это фундамент для нашей следующей темы — двоичной арифметики».
Этап 6. Рефлексия и домашнее задание (7 мин)
Цель этапа: осознание учащимися своей учебной деятельности, постановка задач на будущее.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Наш урок подходит к концу. Давайте вернемся к нашему равенству 10 + 10 = 100. Теперь вы можете предположить, в какой системе оно верно? Подсказка: посмотрите на количество пальцев у робота на слайде». Учитель проводит рефлексию «Светофор». | Ученики догадываются: «Это двоичная система!». Затем поднимают карточки: зеленый — «все понял», желтый — «есть вопросы», красный — «тема сложная». |
3 мин | Учитель диктует домашнее задание, поясняя уровни сложности. «Запишите в дневники. Обратите внимание на творческое задание — оно для тех, кто хочет почувствовать себя создателем собственной системы». | Ученики записывают задание, выбирая уровень сложности. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — ученик верно заполнил Диаграмму Венна (не менее 3 пунктов в каждой части), безошибочно прошел тест и активно участвовал в обсуждении.
- «4» — допущены 1-2 ошибки в тесте или Диаграмма Венна заполнена не полностью (по 1-2 пункта).
- «3» — ученик путает понятия позиционной и непозиционной систем, тест выполнен менее чем на 60%.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое открытие сегодня было для вас самым неожиданным? | Выявление эмоционального отклика и наиболее запоминающихся фрагментов темы. |
Сможете ли вы объяснить младшему брату, почему число 10 может значить разное количество предметов? | Проверка глубины понимания принципа позиционности. |
В какой момент урока вам потребовалась помощь партнера? | Оценка эффективности парной работы и коммуникативных навыков. |
Завершающее слово учителя
«Сегодня мы сделали важный шаг в понимании языка компьютеров. Мы узнали, что числа — это не просто значки, а целая система правил, которая развивалась тысячелетиями. Вы отлично поработали в парах и доказали, что умеете анализировать сложную информацию. На следующем уроке мы научимся "говорить" на языке компьютера — переводить числа в двоичную систему и обратно. Спасибо за урок, до свидания!»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Параграф 1.1, вопросы 1-5 в конце темы. | Прочитать текст, устно ответить на вопросы для проверки определений. |
Средний (повышающий) | РТ №12, №15. | Выполнить задания в рабочей тетради на классификацию систем счисления. |
Продвинутый (дополнительный) | Творческий проект «Моя система». | Придумать свою непозиционную систему счисления: нарисовать алфавит и записать в ней дату своего рождения. |