Логические операции и логические выражения
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться составлять и вычислять значения логических выражений с операциями НЕ, И, ИЛИ, а также выбирать способ решения логической задачи и проверять правильность результата.
- Сформировать представление о логических высказываниях, логических операциях и таблицах истинности.
- Научить применять операции НЕ, И, ИЛИ при вычислении значений простых и составных логических выражений.
- Развивать умение анализировать условие задачи, переводить его на язык логики и находить ошибку в рассуждении.
- Воспитывать ответственное отношение к точности компьютерных команд и уважение к обоснованному мнению одноклассников.
Планируемые результаты
Личностные
- Осознают значение логики и точности формулировок для программирования, информационной безопасности и принятия решений.
- Проявляют интерес к практическому применению логических выражений в цифровых технологиях.
- Оценивают собственный уровень понимания темы и принимают необходимость проверки результата.
- Уважают мнение одноклассников при обсуждении вариантов решения логических задач.
Метапредметные
- Формулируют учебную цель и планируют последовательность действий при вычислении логического выражения.
- Извлекают информацию из текста учебника, электронной таблицы и интерактивного задания.
- Сравнивают способы решения, находят ошибки и аргументируют выбор ответа.
- Работают индивидуально, в парах и малых группах, распределяя роли и соблюдая время выполнения.
- Используют цифровой ресурс для выполнения задания и самопроверки.
Предметные
- Знать смысл логических операций НЕ, И, ИЛИ и обозначения истинности и ложности высказывания.
- Уметь определять значение простого логического выражения по исходным значениям переменных.
- Уметь строить фрагменты таблиц истинности для операций НЕ, И, ИЛИ.
- Уметь вычислять значение составного выражения с учётом порядка выполнения логических операций.
- Владеть способом перевода бытового условия в логическое выражение.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают личную ответственность за точность ответа при работе с алгоритмами.
- Связывают изучаемые операции с будущей профессиональной деятельностью в сфере технологий.
- Проявляют готовность самостоятельно выбирать уровень сложности практического задания.
- Формируют положительное отношение к проверке и исправлению собственных ошибок.
Регулятивные УУД
- Принимают и уточняют цель урока на основе проблемного вопроса.
- Планируют вычисление выражения по шагам, учитывая порядок операций.
- Используют таймер и критерии для контроля времени и качества выполнения.
- Сверяют решение с эталоном, фиксируют ошибку и выбирают способ её исправления.
Познавательные УУД
- Различают высказывание и невысказывание по смыслу и возможности определить его истинность.
- Классифицируют логические операции по правилам получения результата.
- Строят таблицы истинности и используют их как модель рассуждения.
- Анализируют структуру составного выражения и выделяют порядок действий.
- Преобразуют текстовую информацию в логическую схему или выражение.
Коммуникативные УУД
- Формулируют вопрос и отвечают на него с использованием терминов темы.
- Объясняют партнёру ход вычисления, а не только называют ответ.
- Согласуют общий вариант решения в группе и распределяют роли.
- Аргументированно принимают или опровергают предложенное решение.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или интерактивный материал с проблемным вопросом, обозначениями И, ИЛИ, НЕ и четырьмя короткими заданиями для самопроверки.
- Проверить работу ЭОР с интерактивными таблицами истинности и подготовить резервный вариант в виде скриншотов или распечатки.
- Распечатать карточки трёх уровней сложности: по одной карточке на каждого ученика, всего по числу учеников класса.
- Подготовить карточки с обозначениями «истина» и «ложь» по одной паре на парту для быстрого ответа.
- Вывести на доску памятку: «НЕ — меняет значение; И — истина только при двух истинных высказываниях; ИЛИ — истина хотя бы при одном истинном высказывании».
- Подготовить листы самопроверки с таблицами истинности для операций НЕ, И, ИЛИ — по одному на каждого ученика.
- Обеспечить ноутбук учителя, проектор или интерактивную доску и доступ к ЭОР; при работе учеников за компьютерами подготовить по одному рабочему месту на пару.
- Открыть на компьютерах пустой документ или интерактивную форму, где ученики смогут вводить ответы и получать обратную связь.
- Подготовить таймер на 3 и 5 минут, маркеры и три стикера на каждого ученика для рефлексии.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в практическую деятельность и показать связь логики с работой цифровых систем.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс и показывает на экране условие доступа к цифровому сервису: «Система пропускает пользователя, если пароль верный И код подтверждения верный. Как вы думаете, почему одного правильного условия недостаточно? Сегодня мы разберём, как компьютер принимает такие решения». Учитель сообщает, что на уроке будет выбор уровня практических заданий и работа с ЭОР. | Готовят тетради и устройства, рассматривают условие на экране, формулируют предположение: «Нужно выполнение обоих условий». Вспоминают примеры условий из компьютерных игр и сайтов. |
2 мин | Учитель организует приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: «Сначала 30 секунд подумайте самостоятельно, затем обсудите с соседом, какие слова в обычной речи показывают связь условий. После этого две пары назовут свои варианты». Учитель фиксирует на доске слова «и», «или», «не». | Самостоятельно называют примеры, затем обсуждают их в парах и предлагают классу варианты: «получить доступ можно при выполнении двух условий», «выбрать можно один из вариантов», «условие не выполнено». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы увидели, что компьютер должен точно понимать связь между условиями. Сейчас проверим, какие знания о высказываниях и значениях истина или ложь помогут нам описать эту связь».
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: актуализировать понятия высказывания, переменной и значений «истина» и «ложь».
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает на экране четыре фразы: «Москва — столица России», «Закройте окно», «7 больше 10», «Как тебя зовут?». «Какие из фраз являются высказываниями? Объясните критерий: для высказывания можно однозначно установить истину или ложность». | Поднимают карточки «истина» или «ложь» для первых и третьих фраз, объясняют: «Приказ и вопрос не являются высказываниями, потому что их нельзя оценить как истинные или ложные». Определяют значения первых двух высказываний. |
3 мин | Учитель раздаёт лист самопроверки и говорит: «Запишите переменные $A$ и $B$. Пусть $A$: “8 делится на 2”, а $B$: “9 — простое число”. Определите значения $A$ и $B$ и объясните, почему каждое значение можно обозначить как 1 или 0». Учитель просит одну пару записать ответ на доске. | Записывают $A=1$, $B=0$, сверяют с ответом пары у доски и проговаривают: «Истинному высказыванию соответствует 1, ложному — 0». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы умеем определять, является ли фраза высказыванием, и присваивать ему значение. Теперь выясним, как из одного или нескольких высказываний получить новое логическое выражение».
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить затруднение при вычислении логических выражений и совместно сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает выражение: $A$ И $B$, где $A=1$, $B=0$, и задаёт вопрос: «Можно ли сразу назвать результат? Что означает слово “И” в этом выражении? А если заменить его словом “ИЛИ”?» Учитель принимает разные гипотезы, не сообщает готовое правило. | Предлагают варианты, сравнивают их и обнаруживают необходимость правила: «Нужно знать, при каких сочетаниях значений результат будет истинным». Формулируют затруднение: «Мы пока не умеем вычислять результат операции». |
2 мин | Учитель организует «Снежный ком»: «Сначала каждый запишите, чему нужно научиться, затем объединитесь в пары и сформулируйте одну общую цель. Нам важно не просто выучить определения, а решить несколько выражений». Учитель записывает общую цель и план: узнать правила, построить таблицы, применить к задачам. | Записывают индивидуальную цель, обсуждают её в парах и формулируют: «Научиться вычислять логические выражения с НЕ, И, ИЛИ, используя таблицы истинности и проверку». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Проблема ясна: для компьютера слово “И” — это точное правило, а не приблизительное рассуждение. Дальше мы откроем эти правила на примерах и сразу проверим их в цифровом задании».
Этап 4. Открытие нового знания с использованием ЭОР (9 мин)
Цель этапа: вывести правила операций НЕ, И, ИЛИ и зафиксировать их в таблицах истинности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель запускает на экране интерактивную таблицу для операции НЕ: «Посмотрите, операция НЕ работает с одним высказыванием и меняет его значение на противоположное. Если $A=1$, чему равно $НЕ A$? Если $A=0$?» Учитель поочерёдно изменяет значение $A$ в ЭОР. | Наблюдают за изменением результата, заполняют две строки: $A=1$, $НЕ A=0$; $A=0$, $НЕ A=1$. Формулируют правило: «НЕ меняет истину на ложь и ложь на истину». |
3 мин | Учитель показывает в ЭОР четыре сочетания значений для операции И: «Проверьте каждую строку. В каком случае выражение $A$ И $B$ истинно? Почему строки $1,0$ и $0,1$ дают ложь?» Учитель выделяет на доске знак операции и правило. | Заполняют таблицу для $A$ И $B$, нажимают варианты в ЭОР и объясняют: «Результат истинен только тогда, когда оба высказывания истинны». |
3 мин | Учитель переходит к операции ИЛИ: «Теперь изменим условие: доступ разрешён, если пользователь предъявил билет ИЛИ электронный пропуск. В каком случае достаточно одного истинного высказывания? Когда результат будет ложным?» Учитель демонстрирует таблицу и просит сравнить её с таблицей И. | Сравнивают таблицы, фиксируют: «ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно высказывание; ложь получается только при двух ложных высказываниях». Записывают краткую памятку в тетрадь. |
Запись в тетрадях
Логическое выражение — выражение, результатом которого является значение «истина» или «ложь». $НЕ A$ меняет значение $A$ на противоположное. $A$ И $B$ истинно только при $A=1$ и $B=1$. $A$ ИЛИ $B$ истинно, если хотя бы одно из значений истинно.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы получили три инструмента: НЕ меняет значение, И требует выполнения двух условий, ИЛИ допускает выполнение хотя бы одного. Теперь применим правила сначала вместе, с проговариванием каждого шага».
Этап 5. Первичное закрепление в парах (7 мин)
Цель этапа: научить применять правила операций при вычислении простых и составных выражений.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт карточки базового уровня: «Выполните два выражения, проговаривая правило. Первое: $A$ И $B$ при $A=1$, $B=0$. Второе: $НЕ A$ при $A=1$. Сначала решите самостоятельно, затем сравните записи в паре». Учитель просит не называть только ответ, а указывать промежуточное правило. | Решают: $1$ И $0=0$; $НЕ 1=0$. Сравнивают решения в парах, объясняют: «Для И оба значения должны быть равны 1; НЕ меняет 1 на 0». |
2 мин | Учитель предлагает выражение средней сложности: $A$ ИЛИ ($НЕ B$), где $A=0$, $B=1$. «Выполняйте действия по шагам: сначала НЕ, затем ИЛИ. Кто закончит, проверьте решение партнёра по памятке». | Вычисляют $НЕ B=0$, затем $0$ ИЛИ $0=0$. Записывают два шага и проводят взаимопроверку. |
2 мин | Учитель проводит быструю проверку «Светофор»: «Покажите зелёную карточку, если уверенно объясните порядок действий, жёлтую — если нужна ещё одна тренировка, красную — если правило пока не применяется». Учитель адресно помогает ученикам с жёлтыми и красными карточками. | Показывают карточку, называют место затруднения, при необходимости исправляют запись по подсказке партнёра или учителя. |
Эталон решения
Для выражения $A$ ИЛИ ($НЕ B$), где $A=0$, $B=1$: 1) вычисляем отрицание: $НЕ B=НЕ 1=0$; 2) подставляем результат: $A$ ИЛИ ($НЕ B)=0$ ИЛИ $0$; 3) применяем правило ИЛИ: при двух ложных значениях результат равен $0$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы увидели, что даже короткое выражение нужно вычислять по шагам. Сейчас каждый выберет уровень самостоятельной карточки и покажет, умеет ли применять правило без подсказки».
Этап 6. Самостоятельная работа с дифференциацией и ИКТ (9 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение операций и умение переводить условие задачи в логическое выражение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель объясняет выбор: «Выберите карточку базового, повышенного или продвинутого уровня. Выбор — это ответственность за собственный результат. После выполнения перенесите ответы в ЭОР и получите автоматическую обратную связь». Учитель напоминает критерии: правильная подстановка, порядок операций, объяснение ответа. | Выбирают уровень, записывают фамилию на карточке, открывают ЭОР или его бумажный резервный вариант. |
4 мин | Учитель наблюдает и консультирует вопросами: «Какая операция выполняется первой? Что означает ИЛИ в условии? Где в выражении меняется значение?» Карточка базового уровня содержит четыре простых выражения; повышенного — три составных выражения; продвинутого — две текстовые задачи на перевод условия в выражение. | Индивидуально решают задания. Базовый уровень: вычисляют выражения с одной операцией. Повышенный уровень: вычисляют выражения со скобками и НЕ. Продвинутый уровень: составляют выражение по условию, например «доступ разрешён, если пользователь ввёл верный пароль ИЛИ использовал резервный код, но НЕ заблокирован». |
2 мин | Учитель выводит эталонные ответы на экран и говорит: «Проверьте каждую строку. Ошибку не стирайте сразу: обведите место, где нарушили правило, и рядом запишите исправленный шаг». | Сверяют ответы с эталоном, отмечают количество верных решений, исправляют одну ошибку пошагово. |
2 мин | Учитель предлагает отправить результат через ЭОР или показать лист: «Поднимите руку, если получили не менее 80 процентов правильных ответов. Те, у кого результат ниже, выберите одно выражение и объясните его партнёру по алгоритму». | Фиксируют результат, объясняют партнёру сложное выражение или выбирают дополнительное задание для повышения результата. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Самостоятельная работа показала, что правила можно применять и к выражениям, и к реальным условиям доступа. Осталось связать наши действия в общий алгоритм и проверить, какую ошибку чаще всего допускают».
Этап 7. Включение в систему знаний и разбор типичной ошибки (5 мин)
Цель этапа: обобщить алгоритм вычисления логического выражения и развить умение анализировать ошибочное решение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает ошибочное решение: «Дано $A=1$, $B=0$. Ученик вычислил $НЕ A$ ИЛИ $B$ так: $НЕ(1$ ИЛИ $0)=НЕ 1=0$. Найдите ошибку. В каком порядке нужно выполнять действия?» | Находят ошибку: скобки были поставлены неправильно и сначала выполнена операция ИЛИ вместо НЕ. Формулируют правильный порядок: «Сначала выражение в скобках, затем НЕ, затем И или ИЛИ согласно структуре выражения». |
3 мин | Учитель организует мини-обсуждение: «Составьте в парах короткий алгоритм из трёх-четырёх шагов. Он должен помочь ученику, который впервые видит составное выражение». После обсуждения фиксирует общий вариант на доске. | Предлагают алгоритм: «1. Определить значения переменных. 2. Выполнить действия в скобках. 3. Выполнить НЕ. 4. Последовательно применить И и ИЛИ. 5. Записать итог и объяснить его». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Главная ошибка — попытка угадать ответ без фиксации промежуточных шагов. Мы составили алгоритм, который можно использовать и в тетради, и при написании программ. Теперь проверим, что каждый забирает с урока».
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (3 мин)
Цель этапа: оценить достижение цели, выявить затруднения и дать дифференцированное домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт стикеры и предлагает билет на выход: «Запишите одно правило, которое сегодня стало понятным, и одно выражение, которое вы теперь умеете вычислять. Если осталось затруднение, сформулируйте его вопросом». | Заполняют билет на выход двумя короткими записями и прикрепляют стикер в соответствующую колонку: «Понял», «Нужно потренироваться», «Нужна помощь». |
1 мин | Учитель задаёт контрольный вопрос: «При каких значениях $A$ и $B$ выражение $A$ И $B$ истинно? Чем отличается ИЛИ? Что делает НЕ?» Выслушивает три ответа. | Отвечают: «И истинно только при двух единицах; ИЛИ истинно хотя бы при одной единице; НЕ меняет значение на противоположное». |
1 мин | Учитель объясняет домашнее задание: «Выберите обязательный уровень и, если готовы, добавьте повышающий или дополнительный. Используйте алгоритм и обязательно записывайте промежуточные действия». | Записывают выбранный уровень домашней работы, задают уточняющие вопросы, сверяют запись с таблицей на экране. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Сегодня вы не просто запомнили три слова, а научились управлять логическими условиями и проверять их цифровыми инструментами. Сохраните алгоритм вычисления выражений: он понадобится при изучении ветвлений в программах».
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все задания выбранного уровня, правильно применены операции НЕ, И, ИЛИ, записаны промежуточные шаги, а в текстовой задаче логическое выражение составлено и объяснено.
- «4» — верно выполнено не менее 80 процентов заданий, допущена одна неточность в промежуточной записи или объяснении, итоговые значения в основном определены правильно.
- «3» — верно выполнено не менее половины заданий базового уровня, ученик различает операции, но допускает ошибки при вычислении составных выражений или переводе условия.
- Ниже «3» — ученик различает отдельные обозначения, но нуждается в совместной отработке таблиц истинности и алгоритма вычисления.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое правило операции НЕ, И или ИЛИ вы сможете объяснить своими словами? | Проверка осознанности понимания основных операций. |
На каком шаге вычисления составного выражения возникло затруднение? | Выявление точки затруднения в алгоритме решения. |
Что помогло проверить ответ: таблица истинности, ЭОР или объяснение партнёра? | Определение наиболее эффективного для ученика способа самоконтроля. |
Какой уровень задания вы выберете в следующий раз и почему? | Развитие самооценки и осознанного выбора уровня сложности. |
Завершающее слово учителя
«Сегодня мы научились переводить обычные условия на язык логики и вычислять выражения с операциями НЕ, И и ИЛИ. Самая частая ошибка — выполнять действия без определения их порядка, поэтому всегда фиксируйте промежуточные шаги. Вы использовали ЭОР не только для получения ответа, но и для проверки собственного рассуждения. На следующем уроке мы применим логические выражения в алгоритмах с ветвлением и увидим, как компьютер выбирает действие в зависимости от условия».
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 5 заданий на определение значения выражений с одной операцией НЕ, И или ИЛИ при заданных значениях переменных. В каждом решении записать применённое правило. | Закрепляет смысл трёх логических операций; при проверке смотреть на правильность подстановки и объяснение результата. |
Средний (повышающий) | Выполнить 4 задания на вычисление составных выражений со скобками и операцией НЕ, используя пошаговую запись. Одно выражение проверить по таблице истинности. | Формирует навык соблюдения порядка действий и самопроверки; при проверке смотреть на промежуточные значения. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить 3 жизненных условия для цифрового сервиса и записать к каждому логическое выражение с операциями НЕ, И, ИЛИ. Для одного выражения построить полную таблицу истинности. | Развивает умение моделировать ситуацию и создавать собственные логические выражения; при проверке смотреть на соответствие текста и формулы. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Что является результатом логического выражения? Когда выражение с операцией И истинно? Когда выражение с операцией ИЛИ ложно? Что делает операция НЕ? Почему при вычислении составного выражения важно записывать промежуточные шаги?»
