Построение четвёртого пропорционального
Цели и задачи
- Цель: за 45 минут научиться выполнять построение четвёртого пропорционального по трём данным отрезкам с использованием подобия треугольников и обосновывать правильность построения.
- Вывести способ построения через параллельные прямые; научиться выполнять построение по алгоритму и записывать доказательство.
- Развивать пространственное и логическое мышление, навыки парной работы и самопроверки; формировать аккуратность, самостоятельность и интерес к применению геометрии.
Планируемые результаты
Личностные
- Понимать практическую ценность геометрических построений.
- Проявлять самостоятельность, аккуратность и ответственность за общий результат пары.
Метапредметные
- Планировать последовательность построения, работать с чертежом и информацией учебного текста.
- Сотрудничать в паре, аргументировать решение, выявлять и исправлять ошибки.
Предметные
- Знать смысл отношения и пропорции отрезков.
- Уметь строить отрезок $x$, для которого $a:b=c:x$, используя подобные треугольники.
- Владеть способом доказательства правильности построения через признак подобия треугольников.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осмысление связи точного чертежа и достоверности математического вывода.
- Готовность принимать обоснованную позицию партнёра.
Регулятивные УУД
- Формулировать цель, планировать построение и контролировать соответствие результата условию.
- Оценивать точность чертежа и корректировать последовательность действий.
Познавательные УУД
- Устанавливать связь между параллельностью прямых и пропорциональностью отрезков.
- Моделировать задачу с помощью чертежа, анализировать доказательство.
Коммуникативные УУД
- Распределять роли в паре: исполнитель и контролёр.
- Задавать уточняющие вопросы, объяснять выбор построения и корректно обсуждать ошибки.
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Ход урока
- Этап 1. Организационный момент, мотивация и физкультминутка (4 мин). Кратко: учитель предлагает жизненный контекст масштабирования и проводит короткую разминку для глаз, плеч и кистей; ученик настраивается на работу и выбирает роль в паре.
- Этап 2. Актуализация знаний (6 мин). Кратко: учитель организует парную работу по рисунку с параллельными прямыми, напоминает признаки подобия и основное свойство пропорции; ученик восстанавливает определения, соотносит элементы подобных треугольников.
- Этап 3. Постановка проблемы и цели (5 мин). Кратко: учитель предъявляет три отрезка $a$, $b$, $c$ и задаёт задачу построить $x$ из пропорции $a:b=c:x$; ученик выявляет, что измерения недостаточно для точного решения, формулирует цель и предполагает роль параллельных прямых.
- Этап 4. Открытие способа построения (12 мин). Кратко: учитель направляет исследование по чертежу: из общей точки провести два луча, отложить на одном $a$ и $b$, на другом $c$, соединить концы $a$ и $c$, через конец $b$ провести параллельную; ученик в парах выполняет построение, фиксирует полученный отрезок $x$ и формулирует доказательство подобия треугольников.
- Этап 5. Первичное закрепление (6 мин). Кратко: учитель предлагает построить четвёртый пропорциональный для нового набора отрезков и организует взаимную проверку по чек-листу; ученик выполняет построение, находит соответствующие углы и стороны, объясняет результат партнёру.
- Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин). Кратко: учитель предлагает обязательное задание и задание по выбору повышенной сложности, затем показывает эталон; ученик индивидуально строит отрезок, записывает пропорцию и проверяет точность построения, исправляет ошибки.
- Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (4 мин). Кратко: учитель проводит рефлексию по приёму светофор и краткому листу самооценки; ученик отмечает, что умеет выполнять, объяснять и проверять, формулирует затруднение и фиксирует домашнее задание.
Домашнее задание
- Минимум: повторить алгоритм построения и выполнить один чертёж четвёртого пропорционального по трём данным отрезкам.
- Базовый: выполнить два построения с разными наборами отрезков и кратко обосновать каждое через подобие треугольников.
- Повышенный: составить практическую задачу на масштаб или деление отрезка в заданном отношении, решить её построением и записать доказательство.
