Понятие подобных треугольников
Цели и задачи
- Цель урока: к концу урока сформулировать понятие подобных треугольников, установить признаки подобия по соответствующим углам и сторонам, а также применять отношение сходственных сторон при решении двух практических задач.
- Сформировать представление о сходственных углах и сходственных сторонах подобных треугольников.
- Научить сравнивать треугольники по рисунку и данным измерений, выявлять закономерность и формулировать определение подобия.
- Развивать умение работать в парах и группах, распределять роли, фиксировать результаты исследования на одной из четырёх досок и аргументировать вывод.
- Показать межпредметную связь геометрии с картографией, архитектурой, фотографией и техническим черчением.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к геометрии как языку описания формы и масштаба объектов окружающего мира.
- Осознают ценность точности измерений, добросовестного распределения ролей и ответственности за общий результат группы.
- Получают опыт выбора уровня задания и уважительного обсуждения разных способов рассуждения.
- Связывают изучаемое понятие с возможными областями деятельности: архитектурой, картографией, дизайном и инженерией.
Метапредметные
- Выделяют существенные признаки объектов, сравнивают данные и формулируют гипотезу на основе результатов измерений.
- Планируют групповое исследование, распределяют время и роли, сверяют результат с критериями.
- Читают геометрический чертёж и таблицу измерений, переводят наблюдение в математическую запись.
- Аргументируют выводы в паре и группе, задают уточняющие вопросы и корректируют формулировки после обсуждения.
Предметные
- Знать определение подобных треугольников и обозначение их сходственных углов и сторон.
- Уметь устанавливать соответствие между вершинами двух треугольников по рисунку и данным задачи.
- Уметь проверять, являются ли треугольники подобными, сравнивая углы и отношения сходственных сторон.
- Владеть понятием коэффициента подобия и применять его для нахождения неизвестной стороны в простейшей задаче.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личный вклад в исследовательскую работу и оценивают собственную готовность применять новое понятие.
- Формируют смысл учения через понимание практической роли масштаба и пропорциональности.
- Проявляют самостоятельность при выборе способа представления группового вывода.
- Соблюдают доброжелательность и уважение к мнению одноклассников при обсуждении гипотез.
Регулятивные УУД
- Принимают учебную цель и формулируют последовательность действий для её достижения.
- Планируют измерения, распределяют время между исследованием, записью и защитой результата.
- Проверяют вычисления и соответствие вывода полученным данным.
- Исправляют неточности в обозначении сходственных сторон и оценивают результат по заданным критериям.
Познавательные УУД
- Сравнивают геометрические фигуры по форме, размерам и углам.
- Извлекают информацию из чертежа, таблицы измерений и практического контекста.
- Устанавливают пропорциональные связи и моделируют их с помощью отношения сторон.
- Переходят от частных результатов исследования к общему определению подобных треугольников.
Коммуникативные УУД
- Распределяют в группе роли измерителя, записывающего, проверяющего и докладчика.
- Формулируют вопрос, выслушивают партнёра и приводят доказательство своей позиции.
- Согласуют общий вывод и представляют его классу с опорой на запись на доске.
- Конструктивно разрешают расхождения в результатах измерений, обращаясь к чертежу и критериям.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить четыре одинаковых комплекта исследовательских карточек: пары треугольников с углами и сторонами, линейки, транспортиры и таблицы для измерений.
- Организовать четыре рабочие доски или четыре сектора доски с обозначениями «Углы», «Стороны», «Масштаб», «Практика».
- Распечатать по одному комплекту карточек на каждую группу и по одному листу роли на каждого ученика.
- Подготовить стикеры четырёх цветов для фиксации гипотез, вопросов и итоговых формулировок.
- Вывести на экран фотографии карты, архитектурного чертежа, увеличенного изображения и пандуса с одинаковым уклоном.
- Заранее записать на доске тему, проблемный вопрос и пустую схему: «углы — стороны — отношение — вывод».
- Подготовить индивидуальные карточки трёх уровней для самостоятельной работы и листы самопроверки.
- Подготовить таймер на 4 минуты, маркеры для четырёх досок и линейку для демонстрации масштаба.
Комплект исследовательских карточек
Общие инструкции для каждой группы
1. Прочитайте условие и установите соответствие вершин треугольников.
2. Распределите роли: измеритель, записывающий, проверяющий, докладчик.
3. Запишите не менее двух измерений или вычислений, наблюдение и общий вывод.
4. Подготовьте сообщение по схеме: данные — наблюдение — вывод.
Карточка 1. Углы
Даны треугольники ABC и DEF. По рисунку установлено соответствие вершин: A↔D, B↔E, C↔F. Измерьте углы A, B, D и E. Сравните их и вычислите третий угол в каждом треугольнике по сумме углов. Сделайте вывод: достаточно ли равенства двух соответствующих углов, чтобы предположить подобие треугольников?
Карточка 2. Стороны
Стороны треугольника ABC равны 4 см, 6 см и 8 см, а соответствующие стороны треугольника DEF — 6 см, 9 см и 12 см. Установите соответствие AB↔DE, BC↔EF, CA↔FD. Вычислите отношения сходственных сторон и сформулируйте вывод о пропорциональности.
Карточка 3. Масштаб
На чертеже первый треугольник имеет стороны 3 см, 4 см и 5 см, а второй — 6 см, 8 см и 10 см. Сравните соответствующие стороны, найдите коэффициент увеличения и объясните, какие свойства фигуры сохранились, а какие изменились.
Карточка 4. Практика
На карте расстояние между двумя объектами изображено отрезком 3 см. Масштаб карты: 1 см соответствует 2 км. На увеличенной копии карты этот отрезок стал равен 6 см. Определите реальное расстояние и объясните, почему обе карты могут изображать одну и ту же местность. Приведите ещё один пример применения подобия.
Карточка 5. Парное закрепление
В треугольнике ABC стороны равны 4 см, 6 см и 8 см, а в треугольнике DEF — 6 см, 9 см и 12 см. Установите соответствие сторон, вычислите отношения и запишите полный вывод. Затем объясните, почему при равенстве двух соответствующих углов равны и третьи углы.
Карточка 6. Самостоятельная работа, базовый уровень
Определите, подобны ли треугольники со сторонами 3 см, 5 см, 7 см и 6 см, 10 см, 14 см. Сравните отношения соответствующих сторон и запишите обоснование.
Карточка 7. Самостоятельная работа, повышенный уровень
В подобных треугольниках сходственные стороны равны 5 см и 8 см. Найдите сторону второго треугольника, соответствующую стороне первого длиной 7,5 см. Составьте пропорцию, выполните вычисления и укажите единицу измерения.
Карточка 8. Самопроверка
Проверьте работу по критериям: соответствия верны; измерения и вычисления записаны; отношения сравнены; вывод сформулирован полным предложением; единицы измерения указаны. Отметьте: «могу», «нужна помощь» или «пока затрудняюсь».
Общие инструкции для каждой группы
1. Прочитайте условие и установите соответствие вершин треугольников.
2. Распределите роли: измеритель, записывающий, проверяющий, докладчик.
3. Запишите не менее двух измерений или вычислений, наблюдение и общий вывод.
4. Подготовьте сообщение по схеме: данные — наблюдение — вывод.
Карточка 1. Углы
Даны треугольники ABC и DEF. По рисунку установлено соответствие вершин: A↔D, B↔E, C↔F. Измерьте углы A, B, D и E. Сравните их и вычислите третий угол в каждом треугольнике по сумме углов. Сделайте вывод: достаточно ли равенства двух соответствующих углов, чтобы предположить подобие треугольников?
Карточка 2. Стороны
Стороны треугольника ABC равны 4 см, 6 см и 8 см, а соответствующие стороны треугольника DEF — 6 см, 9 см и 12 см. Установите соответствие AB↔DE, BC↔EF, CA↔FD. Вычислите отношения сходственных сторон и сформулируйте вывод о пропорциональности.
Карточка 3. Масштаб
На чертеже первый треугольник имеет стороны 3 см, 4 см и 5 см, а второй — 6 см, 8 см и 10 см. Сравните соответствующие стороны, найдите коэффициент увеличения и объясните, какие свойства фигуры сохранились, а какие изменились.
Карточка 4. Практика
На карте расстояние между двумя объектами изображено отрезком 3 см. Масштаб карты: 1 см соответствует 2 км. На увеличенной копии карты этот отрезок стал равен 6 см. Определите реальное расстояние и объясните, почему обе карты могут изображать одну и ту же местность. Приведите ещё один пример применения подобия.
Карточка 5. Парное закрепление
В треугольнике ABC стороны равны 4 см, 6 см и 8 см, а в треугольнике DEF — 6 см, 9 см и 12 см. Установите соответствие сторон, вычислите отношения и запишите полный вывод. Затем объясните, почему при равенстве двух соответствующих углов равны и третьи углы.
Карточка 6. Самостоятельная работа, базовый уровень
Определите, подобны ли треугольники со сторонами 3 см, 5 см, 7 см и 6 см, 10 см, 14 см. Сравните отношения соответствующих сторон и запишите обоснование.
Карточка 7. Самостоятельная работа, повышенный уровень
В подобных треугольниках сходственные стороны равны 5 см и 8 см. Найдите сторону второго треугольника, соответствующую стороне первого длиной 7,5 см. Составьте пропорцию, выполните вычисления и укажите единицу измерения.
Карточка 8. Самопроверка
Проверьте работу по критериям: соответствия верны; измерения и вычисления записаны; отношения сравнены; вывод сформулирован полным предложением; единицы измерения указаны. Отметьте: «могу», «нужна помощь» или «пока затрудняюсь».
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (4 мин)
Цель этапа: включить учащихся в исследовательскую деятельность и показать практическую значимость понятия подобия.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс и говорит: "Сегодня вы будете не только решать задачи, но и сами открывать новое понятие. На столах лежат карточки, а в классе подготовлены четыре доски. В каждой группе будет своя роль, поэтому общий результат зависит от точности каждого участника." | Проверяют готовность инструментов, занимают места в группах по 4 человека, выбирают роли измерителя, записывающего, проверяющего и докладчика. |
2 мин | Учитель показывает изображения карты, архитектурного фасада и увеличенной фотографии: "Посмотрите на эти объекты. Размеры разные, но форма сохраняется. Как понять математически, что изображение является уменьшенной или увеличенной копией? Что нужно сравнивать: только стороны, только углы или и то и другое?" | Обсуждают вопрос в парах по приёму «Подумай — обсуди в паре — поделись», формулируют предположения: "Нужно сравнить углы и пропорции сторон"; "Форма сохраняется, а размер меняется". |
1 мин | Учитель фиксирует на доске ключевые слова учеников и объявляет проблемный вопрос: "Какие признаки позволяют утверждать, что два треугольника имеют одну и ту же форму? Сегодня мы исследуем это сами и в конце дадим точное определение." | Записывают тему и проблемный вопрос, готовятся к исследованию. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что одинаковая форма может сохраняться при изменении размера. Теперь вспомним, какие элементы треугольника нужно уметь сравнивать, чтобы перейти от предположения к доказательному выводу."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: восстановить знания об углах, сторонах и отношениях величин, необходимые для открытия понятия подобия.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает два треугольника и спрашивает: "Назовите элементы треугольника. Как определить величину угла? Что означает отношение двух отрезков? Запишите в тетради один пример отношения сторон." | Называют вершины, стороны и углы; отвечают: "Величину угла измеряют транспортиром"; записывают, например, $AB:AC=2:3$. |
2 мин | Учитель предлагает парную проверку: "Сопоставьте вершины треугольников по рисунку. Если угол A соответствует углу D, как обозначить соответствующие стороны? Объясните соседу, почему порядок букв важен." | В парах устанавливают соответствия, называют пары сходственных сторон, объясняют: "Порядок букв показывает, какая вершина одного треугольника соответствует вершине другого". |
1 мин | Учитель демонстрирует два отношения: $6:9$ и $10:15$, задаёт вопрос: "Равны ли эти отношения? Как проверить без угадывания?" | Сокращают отношения, получают $2:3$ и $2:3$, формулируют: "Отношения равны, потому что имеют одинаковое значение". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили, как сравнивать углы, стороны и отношения. Но пока не знаем, какие именно совпадения достаточны для вывода о сходстве треугольников. Это и станет задачей нашего исследования."
Этап 3. Постановка проблемы и планирование исследования (4 мин)
Цель этапа: сформулировать гипотезу и распределить исследовательскую работу между четырьмя группами.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель говорит: "Каждая группа получает карточку с парой треугольников. Ваша задача — выяснить, что у них общего и как записать результат кратко. Первая группа исследует углы, вторая — стороны, третья — изменение масштаба, четвёртая — практическое применение. На доске оставьте не только вывод, но и измерения, на которых он основан." | Принимают задачу, распределяют роли, читают инструкцию своей карточки и записывают гипотезу: "Если углы равны, то форма может быть одинаковой" или "Если все соответствующие стороны пропорциональны, форма сохраняется". |
2 мин | Учитель уточняет критерии: "В записи должны быть название объектов, не менее двух измерений или вычислений, общий вывод и вопрос, который остался. Работайте одновременно на четырёх досках. Через две минуты после сигнала докладчик готовит сообщение на одну минуту." | Фиксируют план: измерить или сравнить, записать данные, сформулировать закономерность, подготовить сообщение. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "План есть, роли распределены, гипотезы записаны. Теперь переходим к главной части урока — исследованию, в котором вывод должен появиться из ваших измерений и рассуждений."
Этап 4. Исследовательская групповая работа на четырёх досках (10 мин)
Цель этапа: на основе измерений и сравнения обнаружить признаки одинаковой формы треугольников.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт карточки и говорит: "Начинайте с аккуратного чтения рисунка. Не делайте вывод по внешнему виду. Измеритель снимает данные, записывающий заносит их в таблицу, проверяющий повторяет одно измерение, докладчик готовит итог. Если данные расходятся, обсудите причину и измерьте ещё раз." | Изучают карточки, уточняют соответствие вершин, приступают к измерениям и вычислениям. |
4 мин | Учитель перемещается между группами и задаёт вопросы: "Какие углы вы сравниваете? Как докажете пропорциональность? Что изменилось при увеличении треугольника, а что осталось прежним? Где в вашей ситуации встречается масштаб?" На досках фиксирует точные математические формулировки, не подменяя вывод группы. | Группа «Углы» измеряет углы и записывает равенства; группа «Стороны» вычисляет отношения сходственных сторон; группа «Масштаб» сравнивает треугольники с коэффициентом увеличения; группа «Практика» связывает подобие с картой, чертежом или пандусом. |
3 мин | Учитель даёт сигнал: "Остановитесь и проверьте запись по четырём вопросам: указаны ли соответствующие элементы, есть ли вычисление, сформулирован ли вывод, понятен ли он человеку, который не работал с вашей карточкой?" | Проверяют запись по чек-листу, исправляют обозначения, добавляют общий вывод и вопрос. |
1 мин | Учитель приглашает докладчиков: "Каждая группа представит один главный результат. Говорите по схеме: данные — наблюдение — вывод." | Докладчики кратко защищают записи на четырёх досках, остальные группы отмечают совпадающие идеи стикерами. |
Запись в тетрадях
- Подобные треугольники — это треугольники, у которых соответствующие углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны.
- Сходственными называются углы и стороны, занимающие одинаковое положение в подобных треугольниках.
- Коэффициент подобия — отношение сходственных сторон одного треугольника к сходственным сторонам другого: $k=\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{BC}{B_1C_1}=\frac{CA}{C_1A_1}$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Ваши доски показывают одну закономерность с разных сторон: при сохранении формы углы остаются равными, а стороны изменяются во взаимно одинаковое число раз. Сейчас проверим, умеем ли мы применять эту закономерность к конкретным треугольникам."
Этап 5. Первичное закрепление в парах (7 мин)
Цель этапа: научить определять соответствие элементов и проверять подобие треугольников по данным задачи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт парную карточку: "В треугольнике ABC стороны равны 4 см, 6 см и 8 см, а в треугольнике DEF — 6 см, 9 см и 12 см. Установите соответствие сторон и выясните, пропорциональны ли они. Запишите вычисления, а затем сформулируйте ответ полным предложением." | В парах сопоставляют стороны, вычисляют $\frac{4}{6}=\frac{6}{9}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$, формулируют: "Треугольники имеют пропорциональные сходственные стороны; по данным сторонам они подобны". |
2 мин | Учитель предлагает вторую ситуацию: "У двух треугольников равны два угла: $\angle A=\angle D$ и $\angle B=\angle E$. Что можно сказать о третьих углах? Почему?" | Обсуждают и отвечают: "Третьи углы равны, потому что сумма углов треугольника равна $180^\circ$"; записывают вывод о совпадении формы. |
2 мин | Учитель организует взаимопроверку: "Обменяйтесь карточками. Проверьте три пункта: правильно ли установлены соответствия, верно ли вычислены отношения, есть ли вывод. Напишите партнёру две сильные стороны и одно пожелание." | Проверяют работу по критериям, записывают две сильные стороны и один совет, исправляют найденную неточность. |
Эталон решения
Для сторон: $\frac{AB}{DE}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$, $\frac{BC}{EF}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$, $\frac{CA}{FD}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$. Все отношения равны, поэтому соответствующие стороны пропорциональны, а коэффициент подобия первого треугольника ко второму равен $k=\frac{2}{3}$. Для углов: если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то третьи углы также равны, поскольку сумма углов каждого треугольника равна $180^\circ$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы научились находить соответствия и обосновывать подобие вычислением или равенством углов. Теперь каждый самостоятельно проверит, насколько уверенно умеет применять новое понятие без подсказки партнёра."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: диагностировать индивидуальное понимание определения подобия и коэффициента подобия.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель говорит: "Выберите карточку базового или повышенного уровня. Работайте самостоятельно. В каждом ответе указывайте не только результат, но и основание: равенство углов или пропорциональность сторон." | Выбирают уровень, записывают фамилию и начинают выполнение. |
5 мин | Учитель предлагает задания. Базовый уровень: "Определите, подобны ли треугольники со сторонами 3 см, 5 см, 7 см и 6 см, 10 см, 14 см". Повышенный уровень: "В подобных треугольниках сходственные стороны равны 5 см и 8 см. Найдите сторону второго треугольника, соответствующую стороне первого длиной 7,5 см." | Решают индивидуально: сравнивают отношения сторон либо составляют пропорцию $\frac{5}{8}=\frac{7,5}{x}$. |
2 мин | Учитель выводит эталон: "Сначала проверьте соответствия, затем каждое отношение. В повышенном задании найдите неизвестное из пропорции и подпишите единицу измерения. Отметьте в листе самооценки: могу, нужна помощь, пока затрудняюсь." | Сверяют решения с эталоном, исправляют ошибки другим цветом, заполняют лист самооценки. |
Эталон решения
В базовом задании: $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$, $\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$, но $\frac{7}{14}=\frac{1}{2}$, поэтому стороны пропорциональны и треугольники подобны. В повышенном задании: $\frac{5}{8}=\frac{7,5}{x}$, $5x=60$, $x=12$ см.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что главный источник ошибок — не вычисления, а неверный выбор сходственных сторон. На завершающем этапе мы ещё раз свяжем понятие с жизненной ситуацией и проверим, можем ли сформулировать его своими словами."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (7 мин)
Цель этапа: осмыслить способ открытия нового знания, выявить затруднения и определить дальнейшую работу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель возвращается к проблемному вопросу: "Как теперь доказать, что два треугольника имеют одну и ту же форму? Сформулируйте определение, используя слова углы, стороны, пропорциональность. Затем назовите одну область, где применяется подобие." | Формулируют: "Подобные треугольники имеют равные соответствующие углы и пропорциональные соответствующие стороны"; называют карту, архитектуру, фотографию, чертёж. |
2 мин | Учитель проводит рефлексию «Светофор»: "Зелёный цвет означает, что вы можете определить подобие и найти коэффициент; жёлтый — что нужна тренировка; красный — что требуется разбор с учителем. Поднимите карточку и назовите конкретное действие, которое получилось или вызвало затруднение." | Поднимают карточки, называют: "Я умею сравнивать стороны, но путаю соответствие вершин" или "Могу составить пропорцию". |
2 мин | Учитель сообщает домашнее задание и говорит: "Выберите уровень с учётом сегодняшней самооценки. Важнее не взять самый сложный вариант, а выполнить работу аккуратно и объяснить ход рассуждений." | Записывают выбранный уровень, задают уточняющие вопросы, сдают лист самооценки или билет на выход. |
Билет на выход: запишите одним предложением определение подобных треугольников и укажите, что нужно проверить в первую очередь при сравнении двух чертежей.
Критерии оценивания практической работы
- «5» — группа представила измерения или вычисления на доске, правильно установила соответствия, сформулировала определение и объяснила практическое применение; индивидуальная работа выполнена без ошибок.
- «4» — основной вывод о подобии верен, но допущена одна неточность в обозначениях, вычислениях или объяснении практического примера, исправленная после проверки.
- «3» — ученик распознаёт отдельные признаки подобия и выполняет часть вычислений, но допускает существенную ошибку в соответствии сторон или формулировке вывода; работа завершена с помощью критериев.
- Ниже отметки «3» — определение не сформулировано, отношения сторон не сопоставлены, а решение выполнено фрагментарно даже после пояснения алгоритма.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о подобных треугольниках? | Проверка осознания определения и ключевых признаков подобия. |
Как вы определяли сходственные стороны и вершины? | Выявление точек затруднения при чтении чертежа. |
Какое действие оказалось самым сложным: измерение, вычисление отношения или формулировка вывода? | Определение конкретного этапа алгоритма, требующего коррекции. |
Где в жизни или будущей профессии может пригодиться подобие? | Формирование функциональной грамотности и осмысление практической значимости темы. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня вы сами исследовали, почему треугольники могут иметь разный размер, но одинаковую форму. Мы установили: соответствующие углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны; это и есть признаки подобия. Самая частая ошибка — сравнивать стороны без установления соответствия вершин, поэтому всегда начинайте с чтения чертежа. На следующем уроке мы продолжим работу с подобными треугольниками и научимся применять их признаки в доказательствах и задачах."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 4 задачи на распознавание подобных треугольников по равенству углов и пропорциональности сторон; в каждой задаче указать сходственные вершины и стороны. | Закрепляет определение и чтение чертежа; при проверке смотреть на корректность соответствий и обоснование вывода. |
Средний (повышающий) | Выполнить 3 задачи на нахождение неизвестной стороны по коэффициенту подобия и составленной пропорции, включая одну задачу с масштабом карты или чертежа. | Формирует умение применять отношение сходственных сторон; при проверке смотреть на порядок членов пропорции и единицы измерения. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить и решить собственную практическую задачу о подобии: карта, фотография, архитектурный фасад или модель; добавить рисунок, исходные данные и подробное обоснование. | Развивает создание математической модели и перенос знания в межпредметный контекст; при проверке смотреть на реалистичность данных и полноту аргументации. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Какие элементы называют сходственными?», «Что означает коэффициент подобия?», «Какие отношения нужно сравнить, чтобы проверить пропорциональность сторон?», «Почему равенства двух углов достаточно, чтобы сделать вывод о равенстве третьих углов?»
