Сила упругости. Решение задач
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться решать не менее трёх практических задач на силу упругости по закону Гука, строить расчётную модель, записывать формулу, выполнять вычисления в единицах СИ и проверять разумность ответа.
- Закрепить понимание причин возникновения силы упругости, её направления и зависимости от деформации тела.
- Отработать алгоритм решения задач с использованием закона Гука $F_\text{упр}=k\Delta l$.
- Развивать умение извлекать данные из условия, переводить величины в СИ, работать в паре и аргументировать выбор формулы.
- Воспитывать ответственное отношение к точности измерений, взаимопомощь и интерес к применению физики в технике и повседневной жизни.
Планируемые результаты
Личностные
- Осознают практическую ценность знаний о деформации при объяснении работы амортизаторов, динамометров и элементов конструкций.
- Проявляют познавательный интерес к экспериментальной проверке физических закономерностей.
- Оценивают собственный вклад в парную работу и соблюдают договорённости при распределении ролей.
- Понимают значение точности и безопасного поведения при работе с оборудованием.
Метапредметные
- Извлекают из текста задачи известные и неизвестные величины, представляют условие в краткой записи.
- Планируют решение по алгоритму и проверяют результат оценкой его физического смысла.
- Сравнивают результаты разных пар, формулируют вывод на основе таблицы и графического материала.
- Используют интерактивную доску или цифровую демонстрацию для анализа зависимости силы упругости от деформации.
- Распределяют роли в паре, задают уточняющие вопросы и аргументируют выбранный способ решения.
Предметные
- Знать понятия «упругая деформация», «жёсткость пружины», «сила упругости» и закон Гука.
- Уметь определять деформацию как разность конечной и начальной длины пружины.
- Уметь решать задачи на вычисление силы упругости, жёсткости пружины и удлинения.
- Уметь записывать величины в СИ, пользоваться формулами $F_\text{упр}=k\Delta l$, $k=F_\text{упр}/\Delta l$, $\Delta l=F_\text{упр}/k$.
- Уметь изображать силу упругости на схеме и указывать её направление.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личную цель на уроке: научиться уверенно решать практические задачи.
- Проявляют самостоятельность при выборе уровня карточки и способа проверки ответа.
- Осознают связь физического закона с безопасностью транспорта и инженерными решениями.
- Оценивают трудность задания без сравнения себя с одноклассниками.
Регулятивные УУД
- Формулируют учебную задачу после анализа затруднения в практической ситуации.
- Планируют последовательность решения: данные, СИ, формула, вычисления, ответ.
- Используют таймер и распределяют время между этапами решения.
- Проверяют единицы измерения, знак и реалистичность полученного результата.
- Исправляют ошибку по эталону и формулируют, на каком шаге она возникла.
Познавательные УУД
- Выделяют существенные данные и переводят текстовую информацию в физическую модель.
- Устанавливают зависимость между силой упругости и удлинением пружины.
- Выбирают нужное преобразование формулы в зависимости от неизвестной величины.
- Строят простую схему пружины с грузом и направлением силы.
- Сопоставляют расчётный результат с данными эксперимента или цифровой модели.
Коммуникативные УУД
- Распределяют в паре роли «аналитик условия» и «проверяющий вычисления», затем меняются ролями.
- Объясняют партнёру выбор формулы и задают вопрос о непонятном шаге.
- Согласовывают общий ответ и представляют его классу.
- Корректно оценивают решение другой пары по заданным критериям.
- Разрешают разногласия через обращение к условию задачи и физическому закону.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить 8 комплектов оборудования: пружина, штатив, линейка и набор грузов; проверить исправность креплений.
- Распечатать карточки трёх уровней по одной на каждого ученика и отдельные карточки с эталонами для самопроверки.
- Подготовить листы наблюдений для пар: начальная длина, конечная длина, удлинение, масса груза, сила упругости, вывод.
- Вывести на доску или слайд алгоритм: «Дано — СИ — схема — формула — вычисления — ответ — проверка».
- Подготовить интерактивную демонстрацию или короткую видеозапись растяжения пружины с цифровыми показаниями.
- Разместить на слайде формулы $F_\text{упр}=k\Delta l$, $k=F_\text{упр}/\Delta l$, $\Delta l=F_\text{упр}/k$ и напоминание $F=mg$.
- Подготовить игровые жетоны «точность», «объяснение», «командная работа» для пар.
- Распечатать памятку по переводу единиц: $1\ \text{см}=0{,}01\ \text{м}$, $1\ \text{г}=0{,}001\ \text{кг}$; по одной на парту.
- Организовать проектор, компьютер, интерактивную доску, секундомер и безопасное рабочее пространство вокруг штативов.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и игровая мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в практическую деятельность и вызвать интерес к решению задач о пружинах.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Сегодня вы будете не просто решать задачи, а станете инженерами испытательной лаборатории. Проверьте, что на столе есть тетрадь, ручка и линейка. Работать будем парами, поэтому сразу договоритесь, кто начнёт как измеритель, а кто как вычислитель." | Проверяют оборудование, объединяются в пары, распределяют роли и записывают дату. |
2 мин | Учитель показывает на экране фотографию амортизатора велосипеда и растянутой пружины: "Почему амортизатор возвращается в исходное положение? Почему нельзя бесконечно увеличивать груз на пружине? Сегодня за правильное решение пары получают жетоны точности. В конце определим, какая команда лучше всего обосновывала ответы." | Рассматривают изображения, выдвигают предположения: "Пружина деформируется", "возникает сила, возвращающая её обратно". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что сила упругости связана с практическими устройствами. Теперь вспомним, какие знания помогут нам описать эту силу количественно."
Этап 2. Актуализация знаний и выявление затруднения (6 мин)
Цель этапа: актуализировать понятия деформации, силы и единиц измерения, обнаружить необходимость точного алгоритма решения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель проводит блиц-игру «Физическое лото»: "На экране три ситуации: растянутая пружина, согнутая линейка и сжатый мяч. Поднимите карточку «упругая» или «неупругая» и объясните выбор. Что изменяется при деформации? В каком направлении действует сила упругости?" | Поднимают карточки, объясняют: "Упругая деформация исчезает после снятия нагрузки"; "сила упругости направлена против деформации". |
3 мин | Учитель записывает на доске задачу без алгоритма: "Пружина жёсткостью 200 Н/м растянулась на 3 см. Какова сила упругости? Назовите данные и предположите, какую ошибку легко допустить." Учитель фиксирует ответы и намеренно обращает внимание на сантиметры. | Выделяют $k=200\ \text{Н/м}$ и $\Delta l=3\ \text{см}$, предполагают: "Нужно перевести сантиметры в метры", "нельзя сразу умножать 200 на 3". |
Эталон решения
$\Delta l=3\ \text{см}=0{,}03\ \text{м}$. По закону Гука $F_\text{упр}=k\Delta l$. Тогда $F_\text{упр}=200\ \text{Н/м}\cdot0{,}03\ \text{м}=6\ \text{Н}$. Ответ: $6\ \text{Н}$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили направление силы и увидели, что одна пропущенная единица измерения меняет ответ в сто раз. Значит, нам нужен понятный алгоритм, который позволит действовать точно."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: сформулировать алгоритм решения задач на силу упругости и критерии успешной работы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель организует приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Сначала 30 секунд каждый запишите, что обязательно должно быть в решении. Затем обсудите список с партнёром и выберите пять шагов. Не ограничивайтесь формулой: инженер должен показать путь от условия к проверенному ответу." | Индивидуально записывают шаги, обсуждают их в паре и предлагают варианты: "Записать дано, перевести в СИ, выбрать формулу, посчитать, написать ответ". |
2 мин | Учитель формулирует общий алгоритм на доске: "Сравним ваши варианты. Наш эталон такой: данные и неизвестное; перевод в СИ; схема; формула; вычисление; ответ с единицей; проверка. Сегодня каждая пара применит его минимум три раза и сможет выбрать базовую или повышенную карточку." | Переписывают алгоритм, формулируют цель: "Научиться решать задачи на $F_\text{упр}$, $k$ и $\Delta l$ без ошибок в единицах". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Цель определена, критерии понятны. Теперь проверим закон Гука не только на бумаге, но и на реальной пружине."
Этап 4. Практическое открытие и межпредметная связь (9 мин)
Цель этапа: через измерение установить связь между нагрузкой, удлинением и силой упругости, применив математические вычисления и элементы инженерного проектирования.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель демонстрирует на экране цифровую модель пружины и параллельно показывает оборудование: "Посмотрите, как при добавлении груза изменяется длина пружины. В математике мы работаем с разностью величин, поэтому удлинение найдём так: $\Delta l=l-l_0$. Сила груза определяется формулой $F=mg$. Соблюдаем правило: не тянем пружину резко и не держим груз над лицом." | Называют начальную длину и конечную длину на демонстрации, записывают формулы, повторяют правила безопасности. |
5 мин | Учитель раздаёт лист наблюдений: "Одна пара измеряет линейкой, вторая роль записывает. Подвесьте груз массой 100 г, затем 200 г, если пружина не выходит за пределы упругой деформации. Запишите $l_0$, $l$, вычислите $\Delta l$ и $F=mg$. Сравните, во сколько раз изменились масса и удлинение." | Измеряют длину пружины, заносят данные в таблицу, переводят $100\ \text{г}$ в $0{,}1\ \text{кг}$, вычисляют силу $1\ \text{Н}$, сравнивают два опыта. |
2 мин | Учитель задаёт межпредметный вопрос: "В математике зависимость прямо пропорциональна, если при увеличении одного значения в два раза другое также увеличивается в два раза. Видим ли мы это здесь? Как инженер может использовать такую зависимость при выборе пружины для амортизатора?" | Формулируют вывод: "При одинаковой пружине большее удлинение соответствует большей силе"; связывают результат с амортизаторами, весами и динамометрами. |
Запись в тетрадях
Записать: $F_\text{упр}=k\Delta l$; $\Delta l=l-l_0$; сила упругости увеличивается с увеличением деформации в пределах упругости материала.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Измерения показали, что закон можно использовать для расчёта, а не только для описания явления. Теперь превратим наблюдения в уверенное решение задач."
Этап 5. Первичное закрепление в парах. Игра «Физический конструктор» (8 мин)
Цель этапа: отработать выбор формулы и последовательность решения на задачах разного типа.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку: "Соберите решение как конструктор. На столе лежат фрагменты: «дано», «СИ», «формула», «вычисление», «ответ». Сначала расположите их в правильном порядке, затем решите задачу. Задача: пружина жёсткостью $150\ \text{Н/м}$ растянулась на $4\ \text{см}$. Найдите силу упругости." | Раскладывают карточки по порядку, записывают $\Delta l=0{,}04\ \text{м}$ и готовят решение. |
4 мин | Учитель предлагает взаимопроверку: "Поменяйтесь решениями с соседней парой. Проверьте три пункта: перевод сантиметров, единицу силы, наличие ответа. Если всё верно, прикрепите жетон «точность». Если нашли ошибку, не исправляйте молча, а сформулируйте вопрос: «На каком шаге появилась ошибка?»." | Проверяют решение другой пары, используют критерии, задают вопрос и исправляют ошибку после обсуждения. |
2 мин | Учитель разбирает типичную ошибку: "Если записать 4 вместо 0,04, получится 600 Н. Сравните эту силу с силой, которую обычно создаёт небольшой груз. Разумен ли результат? Физический ответ должен быть не только вычислен, но и оценён." | Сравнивают $600\ \text{Н}$ с массой груза, делают вывод о неверном переводе единиц и называют правильный ответ $6\ \text{Н}$. |
Эталон решения
Дано: $k=150\ \text{Н/м}$, $\Delta l=4\ \text{см}=0{,}04\ \text{м}$. Формула: $F_\text{упр}=k\Delta l$. Вычисление: $F_\text{упр}=150\cdot0{,}04=6\ \text{Н}$. Ответ: $6\ \text{Н}$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы научились видеть ошибку в единицах и проверять ответ здравым смыслом. Теперь каждый самостоятельно покажет, какой тип задачи уже умеет решать, а затем сможет выбрать дополнительный уровень."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой и ИКТ (10 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное владение алгоритмом решения задач на разные неизвестные величины.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
6 мин | Учитель предлагает выбор карточки: "Базовый уровень: найдите силу упругости пружины жёсткостью $250\ \text{Н/м}$ при удлинении $2\ \text{см}$. Средний уровень: при силе $8\ \text{Н}$ и удлинении $4\ \text{см}$ найдите жёсткость. Продвинутый уровень: груз массой $0{,}6\ \text{кг}$ растянул пружину жёсткостью $300\ \text{Н/м}$. Найдите удлинение, считая $g=10\ \text{Н/кг}$. Работайте индивидуально, затем сверяйтесь с цифровым эталоном на экране." | Выбирают уровень, решают задачу по алгоритму, записывают «дано», переводят величины в СИ, выполняют вычисления и сверяются с эталоном после сигнала учителя. |
2 мин | Учитель выводит на экран ответы: для базовой задачи $5\ \text{Н}$, для средней $200\ \text{Н/м}$, для продвинутой $0{,}02\ \text{м}$. Просит отметить цветом место ошибки: "Не переписывайте решение соседа; найдите собственный шаг, требующий коррекции." | Проверяют результат по цифровому эталону, выделяют ошибочный шаг, исправляют запись и ставят знак уверенности: зелёный, жёлтый или красный. |
2 мин | Учитель проводит короткий разбор: "Поднимите зелёную карточку, если можете объяснить выбор формулы, жёлтую — если вычисления понятны, но нужна помощь с единицами, красную — если требуется разобрать весь алгоритм. Я возьму две типичные ошибки для общего обсуждения." | Показывают карточки, формулируют затруднение: "Не перевёл сантиметры в метры" или "Не понял, как выразить $k$ из формулы". |
Эталон решения
Базовый вариант: $\Delta l=2\ \text{см}=0{,}02\ \text{м}$; $F_\text{упр}=250\cdot0{,}02=5\ \text{Н}$. Средний вариант: $\Delta l=4\ \text{см}=0{,}04\ \text{м}$; $k=F_\text{упр}/\Delta l=8/0{,}04=200\ \text{Н/м}$. Продвинутый вариант: $F=mg=0{,}6\cdot10=6\ \text{Н}$; $\Delta l=F/k=6/300=0{,}02\ \text{м}=2\ \text{см}$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Индивидуальная работа показала, что формулу можно преобразовывать под разные неизвестные. Осталось оценить, какой навык стал надёжным, а какой требует тренировки."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: осмыслить результат урока, зафиксировать затруднения и выбрать посильное домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт мини-билет на выход: "Закончите две фразы: «Теперь я умею…» и «При решении задач мне нужно помнить…». Третья строка — один вопрос, который вы хотели бы задать о пружинах или амортизаторах." | Заполняют билет: называют умение, например «выражать жёсткость», и личное затруднение. |
1 мин | Учитель организует приём «Две звезды и пожелание»: "Назовите партнёру два сильных действия в сегодняшней работе и одно пожелание для следующей задачи. Оцениваем не человека, а конкретное действие." | Обмениваются обратной связью: «точно перевёл единицы», «понятно объяснил формулу», «в следующий раз проверь ответ». |
2 мин | Учитель сообщает домашнее задание: "Выберите уровень с учётом сегодняшней самостоятельной работы. Перед выходом ответьте устно: что такое $l$, почему его измеряют в метрах и как связаны $F_\text{упр}$ и $k$?" | Выбирают уровень задания, записывают его и отвечают: «$l$ — изменение длины; в формуле $k$ умножается на удлинение, чтобы получить силу». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня вы измеряли, строили модель, решали задачи и проверяли ответы как инженеры. Сила упругости стала для нас не абстрактной формулой, а инструментом расчёта. На следующем уроке мы применим эти знания к равновесию тел и работе динамометра."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены измерения в парном опыте, заполнены все строки таблицы, решены две обязательные задачи и одна задача выбранного повышенного уровня, единицы указаны корректно, вывод аргументирован.
- «4» — выполнены измерения и решены две обязательные задачи, допущена одна вычислительная ошибка или неточность в оформлении, но алгоритм и формулы выбраны верно.
- «3» — выполнена практическая таблица и решена хотя бы одна обязательная задача при частичной помощи, есть ошибки в переводе единиц или преобразовании формулы, но смысл закона Гука понятен.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о связи силы упругости и удлинения пружины? | Проверка осознания содержания закона Гука. |
На каком шаге алгоритма вы были наиболее уверены? | Выявление сформированного умения и зоны успешности. |
Какая ошибка встретилась или могла встретиться при решении? | Выявление точек затруднения: СИ, формула, вычисления или проверка. |
Какой уровень домашнего задания вы выбираете и почему? | Оценка самоопределения и готовности к дальнейшей работе. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились применять закон Гука к трём видам задач: находить силу упругости, жёсткость пружины и удлинение. Самая частая ошибка — забыть перевести сантиметры в метры, поэтому всегда проверяйте единицы до вычислений. Вы работали как исследовательские пары: измеряли, обсуждали, проверяли и исправляли. На следующем уроке мы продолжим изучать действие сил и применим этот алгоритм к равновесию тел."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 3 задачи на вычисление силы упругости по известным жёсткости и удлинению; в каждой задаче записать данные, перевести величины в СИ, указать формулу и ответ. | Закрепить прямое применение закона Гука; при проверке обратить внимание на единицы и единицу силы. |
Средний (повышающий) | Решить 3 задачи на нахождение жёсткости или удлинения, включая одну задачу с массой груза и формулой $F=mg$. | Отработать преобразование формулы и связь силы тяжести с силой упругости; проверить последовательность рассуждений. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить и решить собственную практическую задачу про пружину амортизатора или динамометра, подобрать реалистичные значения и объяснить, почему ответ имеет физический смысл. | Развить моделирование, функциональную грамотность и умение оценивать реалистичность результата. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Как записывается закон Гука?», «Как найти удлинение пружины по начальной и конечной длине?», «Почему $3\ \text{см}$ в расчёте нужно заменить на $0{,}03\ \text{м}$?», «Какие величины можно найти, преобразуя формулу закона Гука?»
