Расчёт пути, времени и скорости при равномерном движении. Скорость сближения и удаления
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться выбирать и применять формулы $s=vt$, $v=s/t$, $t=s/v$ для расчёта пути, времени и скорости, а также решать не менее двух задач на скорость сближения или удаления с проверкой единиц измерения и разумности ответа.
- Сформировать умение распознавать прямолинейное равномерное движение и определять физические величины, известные и неизвестные в условии задачи.
- Научить составлять алгоритм решения задач на встречное движение и движение в одном направлении через понятия скорости сближения и скорости удаления.
- Развивать навыки анализа условия, перевода единиц измерения, работы в парах и аргументированного объяснения выбранной формулы.
- Воспитывать ответственность за точность расчётов и интерес к применению физики в транспорте, спорте и инженерных профессиях.
Планируемые результаты
Личностные
- Осознают практическую ценность расчёта скорости и времени для безопасного движения транспорта, планирования маршрута и спортивных тренировок.
- Проявляют готовность проверять собственный результат и признавать необходимость исправления ошибки.
- Осознанно выбирают уровень задания и оценивают собственную готовность применять формулы.
- Проявляют уважение к мнению партнёра при совместном решении задачи.
Метапредметные
- Извлекают данные из текста задачи, представляют их в краткой записи и выбирают математическую модель движения.
- Планируют последовательность решения, контролируют единицы измерения и оценивают правдоподобие ответа.
- Формулируют вопросы, объясняют ход решения партнёру и аргументированно сравнивают разные способы решения.
- Устанавливают межпредметные связи с математикой, информатикой, географией и основами безопасности дорожного движения.
Предметные
- Знать определения пути, времени, скорости и формулы $s=vt$, $v=s/t$, $t=s/v$.
- Уметь решать задачи на равномерное прямолинейное движение с переводом величин в согласованные единицы СИ.
- Уметь определять скорость сближения при движении навстречу как сумму скоростей.
- Уметь определять скорость удаления при движении в одном направлении как разность большей и меньшей скоростей.
- Уметь оформлять решение с краткой записью, формулой, вычислениями и ответом.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личную учебную цель: научиться рассчитывать параметры движения в жизненной ситуации.
- Проявляют смыслообразование через связь физических расчётов с безопасностью на дороге и будущими профессиями.
- Оценивают собственную уверенность в применении формул до и после самостоятельной работы.
- Принимают необходимость точности как важное качество физика, инженера, водителя и исследователя.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель урока на основе проблемной ситуации и намечают план её достижения.
- Проверяют соответствие единиц измерения выбранной формуле.
- Сопоставляют полученный ответ с условием задачи и исправляют обнаруженные ошибки.
- Осуществляют самооценку по критериям правильности модели, вычислений и оформления.
Познавательные УУД
- Выделяют известные и неизвестные величины в условии задачи.
- Сравнивают схемы встречного движения и движения в одном направлении.
- Моделируют движение с помощью стрелок, отрезков и краткой записи.
- Анализируют ошибочное решение и объясняют, почему при встречном движении скорости складываются, а при удалении вычитаются.
Коммуникативные УУД
- Распределяют роли в паре: один составляет модель и формулу, другой контролирует единицы и вычисления.
- Задают уточняющие вопросы по условию и объясняют партнёру последовательность действий.
- Аргументированно защищают выбранный способ решения.
- Корректно формулируют замечания и используют их для улучшения общего решения.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или изображения двух машин, движущихся навстречу, и двух велосипедистов, движущихся в одном направлении.
- Записать на доске или подготовить на слайде формулы $s=vt$, $v=s/t$, $t=s/v$ и схему выбора формулы.
- Распечатать карточки для парной работы: по одному комплекту на пару, с задачами на встречное движение и движение в одном направлении.
- Распечатать индивидуальные карточки трёх уровней сложности — по одной на каждого ученика.
- Подготовить сигнальные карточки зелёного, жёлтого и красного цвета — по одному комплекту на ученика.
- Подготовить лист с алгоритмом решения: краткая запись, перевод единиц, схема, формула, вычисления, ответ.
- Подготовить слайд или плакат с единицами: $1$ км $=1000$ м, $1$ ч $=3600$ с, $1$ м/с $=3{,}6$ км/ч.
- Подготовить таймер на 2–4 минуты для парной и самостоятельной работы.
- Оставить на доске место для схем встречного движения и движения в одном направлении.
- Подготовить карточки для билета на выход — по одной на каждого ученика.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (4 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и показать практическую значимость расчёта скорости сближения и удаления.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, наличие тетради, ручки и линейки. Сегодня мы будем не просто подставлять числа в формулы, а попробуем предсказать, через какое время встретятся два движущихся объекта или насколько увеличится расстояние между ними. Это задачи, которые решают диспетчеры, инженеры, водители и специалисты по безопасности движения." | Проверяют готовность к уроку, записывают дату и тему по мере её появления на доске. |
3 мин | Учитель показывает на экране схему: два велосипедиста находятся на расстоянии 30 км и движутся навстречу со скоростями 10 км/ч и 5 км/ч. Учитель говорит: "Подумайте индивидуально 30 секунд, затем обсудите в паре: что нужно узнать, чтобы определить время встречи? Какая величина будет уменьшать расстояние между велосипедистами?" Используется приём «Подумай — обсуди в паре — поделись». | Сначала записывают предположение, затем 1 минуту обсуждают его в паре и формулируют ответ: "Нужно найти скорость, с которой уменьшается расстояние; она связана с обеими скоростями". Две пары предлагают варианты: "Скорости нужно сложить" или "Нужно найти расстояние и разделить его на скорость сближения". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что в задаче с двумя телами нельзя сразу использовать только скорость одного тела. Нужно понять, как изменяется расстояние между объектами. Сейчас восстановим базовые формулы, а затем сами выведем правило для скорости сближения и удаления."
Этап 2. Актуализация знаний (6 мин)
Цель этапа: восстановить формулы равномерного движения и алгоритм решения простых задач.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске таблицу с тремя величинами: путь $s$, скорость $v$, время $t$. "Какая величина показывает длину траектории? Какая показывает, какой путь тело проходит за единицу времени? Как связаны эти величины при равномерном движении?" | Отвечают: "Путь показывает длину траектории", "Скорость показывает путь за единицу времени", формулируют зависимость $s=vt$. |
2 мин | Учитель закрывает одну величину в схеме-треугольнике и просит назвать формулу: "Если неизвестен путь, что делаем? Если неизвестна скорость? Если неизвестно время?" | Называют: $s=vt$, $v=s/t$, $t=s/v$, записывают формулы в тетрадь. |
2 мин | Учитель предлагает устную задачу: "Пешеход шёл 2 часа со скоростью 4 км/ч. Какой путь он прошёл? Назовите только величину, формулу и ответ с единицей измерения." | Выделяют $v=4$ км/ч и $t=2$ ч, выбирают $s=vt$, вычисляют $s=8$ км, отвечают: "Пешеход прошёл 8 км". |
Запись в тетрадях
Ученики записывают: $s=vt$, $v=s/t$, $t=s/v$. Алгоритм: 1) выписать данные; 2) перевести единицы; 3) выбрать формулу; 4) выполнить вычисления; 5) записать ответ с единицей измерения.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Базовые формулы мы вспомнили. Но при движении двух тел появляется новая трудность: какую скорость считать общей? Сейчас сформулируем проблему и найдём правило рассуждением, а не запоминанием без объяснения."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить затруднение в выборе формулы для движения двух тел и сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске ситуацию: "Из двух пунктов, расстояние между которыми 90 км, одновременно навстречу друг другу выехали автомобили со скоростями 40 км/ч и 50 км/ч. Через какое время они встретятся?" Учитель спрашивает: "Можно ли разделить 90 км только на 40 км/ч? Что в таком решении не учтено?" | Анализируют условие, отвечают: "Нет, второй автомобиль тоже движется и уменьшает расстояние"; называют неизвестное — время встречи. |
2 мин | Учитель задаёт проблемный вопрос: "Как найти скорость, с которой уменьшается расстояние между телами? А если два объекта движутся в одном направлении, как определить скорость увеличения расстояния?" После ответов фиксирует цель: "Вывести и применить правила скорости сближения и удаления". | Формулируют цель урока: "Научиться рассчитывать путь, время и скорость, а также скорость сближения и удаления". Предлагают план: построить схему, вывести правило, решить задачи и проверить себя. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Наше затруднение связано не с новой сложной формулой, а с правильным пониманием изменения расстояния. Сначала рассмотрим встречное движение и выразим скорость сближения через скорости двух тел."
Этап 4. Открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: вывести правила расчёта скорости сближения и удаления через анализ схем и изменение расстояния.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель зачитывает условие: «Из двух пунктов, расстояние между которыми 90 км, одновременно навстречу друг другу выехали автомобили со скоростями 40 км/ч и 50 км/ч. На сколько километров уменьшится расстояние между автомобилями за один час? Через какое время они встретятся?» Учитель предлагает построить схему и подводит к записи: скорость сближения равна сумме скоростей: $v_{сбл}=v_1+v_2$. | Слушают условие, строят схему, складывают пройденные навстречу пути: $40+50=90$ км. Формулируют вывод: при движении навстречу скорость сближения равна сумме скоростей; время встречи находят по формуле $t=s_0/v_{сбл}$. |
3 мин | Учитель зачитывает условие: «Велосипедист движется со скоростью 6 м/с, а впереди него в том же направлении движется мотоциклист со скоростью 10 м/с. Как изменяется расстояние между ними за одну секунду? Через сколько секунд мотоциклист будет впереди на 40 м дальше, чем в начале?» Учитель уточняет: «Это скорость удаления или скорость обгона?» и фиксирует: если тела движутся в одном направлении, более быстрое тело догоняет и обгоняет более медленное, поэтому скорость обгона равна разности скоростей: $v_{обг}=v_{быстр}-v_{медл}$. | Анализируют условие, определяют, что расстояние между телами увеличивается со скоростью $10-6=4$ м/с. Находят время: $t=40/4=10$ с. Формулируют вывод: при движении в одном направлении скорость обгона равна разности скоростей; она показывает, с какой скоростью более быстрое тело сокращает отставание или увеличивает отрыв после обгона. |
3 мин | Учитель зачитывает условие: «Два человека находятся на расстоянии 30 м и одновременно начинают расходиться в противоположных направлениях. Скорость первого — 1 м/с, скорость второго — 1,5 м/с. С какой скоростью увеличивается расстояние между ними? Какое расстояние будет между ними через 8 с?» Учитель обращает внимание: «Объекты движутся в разных направлениях, поэтому расстояние между ними увеличивается за счёт обоих движений». Записывает правило: $v_{уд}=v_1+v_2$, $s=s_0+v_{уд}t$. | Решают по схеме: $v_{уд}=1+1{,}5=2{,}5$ м/с; за 8 с расстояние увеличится на $2{,}5\cdot8=20$ м, итоговое расстояние составит $30+20=50$ м. Формулируют вывод: при движении в разных направлениях скорость удаления равна сумме скоростей. |
3 мин | Учитель фиксирует обобщённую памятку: «Навстречу — скорость сближения равна сумме скоростей. В одном направлении — скорость обгона равна разности скоростей. В разных направлениях — скорость удаления равна сумме скоростей». Просит объяснить, почему в одном случае скорости складываются, а в другом вычитаются. | Сравнивают три схемы и объясняют физический смысл правил: при движении навстречу или в разные стороны расстояние изменяется за счёт обоих тел, поэтому скорости складываются; при движении в одном направлении изменение расстояния определяется разностью скоростей. |
Запись в тетрадях
$v_{сбл}=v_1+v_2$ — при движении навстречу. Скорость обгона при движении в одном направлении: $v_{обг}=v_{быстр}-v_{медл}$ — более быстрое тело сокращает расстояние до более медленного. Скорость удаления при движении в противоположных направлениях: $v_{уд}=v_1+v_2$ — расстояние между телами увеличивается за счёт обоих движений. Для встречного движения $t=s_0/v_{сбл}$; изменение расстояния за время $t$ находят по формуле $s_{измен}=v_{уд}t$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Теперь мы получили правило из схемы и смысла движения: навстречу расстояние уменьшается за счёт двух пройденных путей, поэтому скорости складываются; при движении в одном направлении сравнивается разность скоростей. Проверим это правило на конкретной задаче и проговорим каждый шаг."
Этап 5. Первичное закрепление в парах (8 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм решения задач на скорость сближения и удаления через парную работу и взаимное объяснение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку с задачей: "Из двух посёлков, расстояние между которыми 120 км, одновременно навстречу друг другу выехали автомобили со скоростями 50 км/ч и 70 км/ч. Через сколько часов автомобили встретятся?" Учитель напоминает: "В паре один ученик строит схему и записывает формулы, второй контролирует единицы и вычисления. Затем поменяйтесь ролями." | Читают условие, выделяют $s_0=120$ км, $v_1=50$ км/ч, $v_2=70$ км/ч, строят стрелки навстречу, распределяют роли. |
3 мин | Учитель предлагает алгоритм вопросами: "Как движутся тела? Какую скорость находим первой? Как связаны расстояние, скорость сближения и время?" Обходит пары и задаёт уточняющие вопросы, не сообщая готового ответа. | Отвечают партнёру: "Движутся навстречу, значит, скорости складываем"; находят $v_{сбл}=120$ км/ч и $t=120/120=1$ ч. |
3 мин | Учитель выводит на доску эталон и предлагает парам сравнить решения: "Проверьте не только число, но и единицы. Объясните, почему ответ 1 час реалистичен." Затем предлагает короткую задачу на выбор: "Два бегуна движутся в одном направлении со скоростями 8 м/с и 6 м/с. Какова скорость удаления?" | Сверяют решение, отмечают совпадения и одну возможную ошибку по приёму «Две звезды и пожелание». Решают задачу: $v_{уд}=8-6=2$ м/с, формулируют ответ. |
Эталон решения
Дано: $s_0=120$ км, $v_1=50$ км/ч, $v_2=70$ км/ч. 1) Так как автомобили движутся навстречу, $v_{сбл}=v_1+v_2=50+70=120$ км/ч. 2) Время встречи: $t=s_0/v_{сбл}=120/120=1$ ч. Ответ: автомобили встретятся через 1 час.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы увидели, что схема движения помогает выбрать действие и формулу. Теперь каждый самостоятельно решит задачу без подсказки, а затем проверит решение по критериям. Это позволит понять, какой шаг алгоритма уже стал уверенным, а какой ещё требует внимания."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное умение применять формулы и различать скорость сближения и удаления.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель раздаёт индивидуальные карточки трёх уровней и говорит: "Выберите уровень, который соответствует вашей готовности. Базовый уровень обязателен для всех; повышенный и дополнительный можно выбрать, если базовый выполнен уверенно. Записывайте краткую запись, формулу, вычисления и ответ. Не забывайте о единицах." Базовый вариант: "Поезд движется со скоростью 72 км/ч. Какой путь он пройдёт за 15 минут?" Повышенный: "Из двух пунктов на расстоянии 150 км навстречу движутся автомобили со скоростями 60 км/ч и 40 км/ч. Найдите время встречи." | Индивидуально решают выбранную задачу. В базовой задаче переводят 15 минут в 0,25 часа и находят $s=72\cdot0{,}25=18$ км. В повышенной находят $v_{сбл}=100$ км/ч и $t=1{,}5$ ч. Сильные ученики решают дополнительную задачу: два объекта движутся в одном направлении со скоростями 18 м/с и 12 м/с; за 20 с найти увеличение расстояния: $s=6\cdot20=120$ м. |
3 мин | Учитель открывает эталон на экране и говорит: "Проверьте решение по четырём критериям: правильно ли определены данные, переведены ли единицы, выбрана ли формула, записан ли ответ с единицей. Если нашли ошибку, зачеркните неверный шаг одной линией и рядом запишите исправление." | Сверяют решение, исправляют ошибки, отмечают внизу карточки: «самостоятельно», «с помощью алгоритма» или «пока затрудняюсь». Поднимают зелёную, жёлтую или красную карточку. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что основная трудность часто возникает не в вычислении, а в переводе минут в часы и в выборе модели движения. В конце урока зафиксируем, что именно вы теперь умеете делать и где потребуется дополнительная тренировка."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: осмыслить освоенные способы решения, получить обратную связь и определить содержание домашней работы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт карточки «Билет на выход»: "Ответьте письменно на три вопроса: 1) Как изменяется расстояние при движении навстречу? 2) Почему скорости при встречном движении складываются? 3) Какую единицу нужно проверить прежде всего в задаче на время?" | Пишут ответы: "Расстояние уменьшается", "оба тела одновременно проходят путь навстречу друг другу", "единицы пути, скорости и времени должны быть согласованы". |
1 мин | Учитель проводит рефлексию «Светофор»: "Зелёный цвет — уверенно решаю задачи на $s$, $v$, $t$ и скорость сближения; жёлтый — понимаю правило, но ошибаюсь в единицах или вычислениях; красный — нужна помощь с построением модели. Покажите карточку и мысленно выберите один шаг для улучшения." | Показывают карточку, называют личный следующий шаг: "Повторю перевод минут в часы", "потренирую схемы встречного движения" или "проверю формулы". |
2 мин | Учитель объявляет домашнее задание: "Выберите уровень по своей сегодняшней готовности. Запишите задание и контрольные вопросы. Помните: важно не количество примеров, а полное оформление и объяснение выбора формулы." | Записывают выбранный уровень домашней работы, задают уточняющие вопросы и сдают билет на выход. |
Сегодня мы вспомнили формулы равномерного движения и вывели правила для двух тел. Навстречу — скорости складываются, в одном направлении — для скорости удаления находится разность. Типичная ошибка — забыть перевести минуты в часы или использовать скорость одного тела вместо скорости сближения. На следующем уроке мы применим этот алгоритм к более сложным задачам с графиками движения и несколькими этапами движения.
Критерии оценивания практической работы
- «5» — правильно решены все предложенные задания выбранного уровня, построена схема движения, формулы выбраны обоснованно, единицы согласованы, ответ записан с пояснением.
- «4» — правильно решены основные задания, но допущена одна неточность в оформлении, переводе единиц или вычислениях, исправленная после самопроверки.
- «3» — верно определены основные величины и направление движения, но допущены до двух ошибок в выборе формулы, единицах или вычислениях; ход решения в целом понятен.
- Ниже базового уровня — решение не завершено или не различены скорость сближения и скорость удаления; требуется повторная работа по алгоритму с учителем.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о скорости сближения и скорости удаления? | Выявление осознания различий между двумя моделями движения. |
Как вы определяете, складывать или вычитать скорости? | Проверка понимания связи формулы с направлением движения. |
На каком шаге решения вы сегодня испытывали затруднение? | Выявление точек затруднения: схема, единицы, формула или вычисления. |
Какую задачу вы теперь сможете решить самостоятельно в реальной ситуации? | Связь учебного результата с функциональной грамотностью и личной мотивацией. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня вы научились описывать не только движение одного тела, но и изменение расстояния между двумя телами. Мы установили, что при движении навстречу скорости складываются, а при движении в одном направлении скорость удаления определяется разностью скоростей. Не забывайте проверять единицы измерения: именно здесь часто появляется ошибка даже при правильно выбранной формуле. На следующем уроке мы перенесём этот алгоритм на графики и более сложные составные движения."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 задачи: две на нахождение пути, времени или скорости при равномерном движении и две на встречное движение с расчётом времени встречи. В каждой задаче оформить краткую запись, перевод единиц, формулу и ответ. | Закрепляет базовые формулы и алгоритм расчёта скорости сближения; при проверке обратить внимание на единицы и направление движения. |
Средний (повышающий) | Решить 3 задачи: одну на встречное движение, одну на движение в одном направлении и одну на скорость удаления за заданное время. Для каждой построить схему стрелками и письменно объяснить, почему скорости складываются или вычитаются. | Развивает умение выбирать математическую модель и объяснять физический смысл действия с величинами. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить и решить собственную практическую задачу о движении автомобилей, поездов, велосипедистов или спортсменов: задать реалистичные значения расстояний и скоростей, представить схему и проверить разумность ответа. | Формирует навыки создания физической модели, применения знаний в реальном контексте и критической проверки результата. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Какая формула связывает путь, скорость и время? Что такое скорость сближения? Когда скорости складываются? Как найти скорость удаления при движении в одном направлении? Почему перед решением необходимо согласовать единицы измерения?»
