Лабораторная работа № 6. Определение длины световой волны с помощью дифракционной решётки
Цели и задачи
- Цель по SMART: за 45 минут экспериментально определить длину волны лазерного излучения с помощью дифракционной решётки, выполнить не менее двух измерений, рассчитать результат и оценить его относительную погрешность.
- Сформировать умение применять условие дифракционного максимума $d\sin\varphi=k\lambda$ для обработки результатов оптического эксперимента.
- Научиться безопасно работать с лазерным источником, дифракционной решёткой, экраном и измерительными приборами.
- Развивать навыки планирования эксперимента, фиксации результатов в таблице, анализа источников погрешности и аргументированного вывода.
- Воспитывать ответственность за точность измерений, соблюдение правил оптической безопасности и готовность самостоятельно проверять достоверность результата.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют ответственное отношение к экспериментальной работе и соблюдают правила безопасного обращения с лазерным источником.
- Понимают значение точных измерений и проверки результата для естественно-научного познания.
- Связывают исследование дифракции с применением оптики в современной технике, спектроскопии и будущей профессиональной деятельности.
- Осознают необходимость самостоятельного анализа ошибок вместо механического получения численного ответа.
Метапредметные
- Планируют последовательность измерений и выбирают удобный способ расчёта длины волны.
- Работают с экспериментальной информацией: фиксируют данные, рассчитывают величины, сравнивают результаты и оценивают их правдоподобие.
- Формулируют гипотезу о влиянии расстояния до экрана и порядка максимума на точность измерения.
- Представляют результаты в таблице, используют вычисления и аргументированно обсуждают источники погрешности.
- Осуществляют самоконтроль по критериям: безопасность, полнота таблицы, корректность формул, единицы измерения и вывод.
Предметные
- Знать физический смысл дифракции света и условия наблюдения главных максимумов на дифракционной решётке.
- Уметь измерять расстояние от центрального до бокового максимума и расстояние от решётки до экрана.
- Уметь вычислять угол дифракции по соотношению $\sin\varphi=\frac{x}{\sqrt{L^2+x^2}}$.
- Уметь определять длину световой волны по формуле $\lambda=\frac{d\sin\varphi}{k}$ и переводить результат в нанометры.
- Владеть навыком оценки относительной погрешности результата и формулировки экспериментального вывода.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личную ответственность за соблюдение техники безопасности и достоверность результата.
- Осмысливают практическую ценность изучения волновых свойств света.
- Проявляют познавательный интерес к исследованию явлений, невидимых непосредственно, но доступных экспериментальной проверке.
- Оценивают собственный вклад в работу пары или группы.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель измерения и составляют последовательность действий по инструкции.
- Проверяют правильность установки оборудования до включения лазера.
- Контролируют единицы измерения, порядок максимума и соответствие используемой формулы экспериментальной схеме.
- Сопоставляют полученный результат с табличным диапазоном и при необходимости находят причину расхождения.
- Формулируют итоговый вывод на основании измерений и погрешности.
Познавательные УУД
- Выделяют существенные параметры модели дифракции: период решётки, расстояние до экрана, смещение максимума и порядок максимума.
- Преобразуют схему эксперимента в математическую модель $d\sin\varphi=k\lambda$.
- Проводят измерения, вычисления и сравнение нескольких экспериментальных значений.
- Анализируют, как изменение расстояния до экрана и выбор максимума влияет на относительную погрешность.
- Представляют экспериментальные данные в форме таблицы и краткого вывода.
Коммуникативные УУД
- Распределяют роли в паре: оператор установки, измеритель, вычислитель и контролёр безопасности.
- Согласовывают результаты измерений и обсуждают расхождения без подмены данных удобным ответом.
- Формулируют вопросы о причинах погрешности и аргументируют выбранный способ обработки.
- Представляют результат работы классу кратко и последовательно.
- Используют взаимопроверку по заданным критериям.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить на каждую пару лазерный источник с красным излучением, дифракционную решётку с указанным числом штрихов на миллиметр, экран, штативы и линейку или измерительную ленту.
- Проверить исправность лазеров, устойчивость штативов и наличие чёткой дифракционной картины при пробном включении.
- Распечатать инструкцию лабораторной работы и таблицу результатов по одной на каждого ученика.
- Подготовить карточки с формулами $d=\frac{1}{N}$, $\sin\varphi=\frac{x}{\sqrt{L^2+x^2}}$ и $\lambda=\frac{d\sin\varphi}{k}$ по одной на парту.
- Вывести на доску или экран схему установки: лазер — решётка — экран; обозначить $L$, $x$, $d$, $\varphi$ и порядок максимума $k$.
- Подготовить памятку по безопасности: не направлять лазер в глаза, не смотреть вдоль луча, включать источник только после проверки установки.
- Подготовить калькуляторы или разрешить использование встроенного калькулятора; обеспечить запасные линейки и батарейки.
- Разместить на доске критерии оценивания: безопасность, таблица измерений, расчёты, погрешность, вывод.
- Заранее записать на доске контрольный вопрос: «Как увеличить точность определения длины волны?»
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и инструктаж по безопасности (4 мин)
Цель этапа: организовать безопасную работу в парах, актуализировать назначение оборудования и правила обращения с лазером.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс и обращается к учащимся: "Сегодня мы не просто получим число, а проверим волновую модель света экспериментом. Проверьте, что на столе есть тетрадь, ручка, инструкция и калькулятор. Работать будем парами, поэтому сразу распределите роли: оператор установки и измеритель, а при обработке данных поменяйтесь ролями." | Проверяют оборудование, объединяются в пары, распределяют роли и записывают тему работы. |
2 мин | Учитель показывает лазер и говорит: "До моей команды лазер не включаем. Луч нельзя направлять на человека, на отражающие поверхности и в глаза; нельзя смотреть вдоль луча. Если нужно изменить положение установки, сначала выключите источник. Поднимите руку и назовите ещё одно правило безопасности." | Формулируют правила: "Не направлять луч в глаза", "Не смотреть на отражённый луч", "Выключать лазер перед перестановкой оборудования". |
1 мин | Учитель показывает схему установки: "Посмотрите на экран. Здесь центральный максимум, а по обе стороны — максимумы первого и второго порядков. Сегодня измеряем расстояние $L$ от решётки до экрана и смещение $x$ от центрального максимума до выбранного бокового максимума." | Рассматривают схему, находят на ней решётку, экран, центральный максимум, $L$ и $x$, задают уточняющие вопросы. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Оборудование и роли определены, правила безопасности проговорены. Теперь проверим, какие знания о дифракции нужны для расчёта, чтобы измерения сразу были осмысленными."
Этап 2. Актуализация знаний и постановка задачи (5 мин)
Цель этапа: восстановить физическую модель дифракционной решётки и определить величины, которые необходимо измерить.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит эвристическую беседу: "Что происходит со светом при прохождении через множество узких щелей? Почему на экране появляются не одно пятно, а система максимумов? Вспомните условие главного максимума дифракционной решётки." | Отвечают: "Свет дифрагирует на каждой щели, а волны интерферируют"; "Максимумы возникают при разности хода, кратной длине волны"; записывают или воспроизводят формулу $d\sin\varphi=k\lambda$. |
2 мин | Учитель спрашивает: "Какие величины в этой формуле известны заранее, а какие мы должны получить экспериментально? Как связать угол $\varphi$ с расстояниями на установке?" На доске фиксирует подсказку $\sin\varphi=\frac{x}{\sqrt{L^2+x^2}}$. | Называют $d$ как период решётки и $k$ как порядок максимума; определяют, что измеряют $L$ и $x$, а затем вычисляют $\sin\varphi$. |
1 мин | Учитель формулирует проблему: "Длину световой волны мы не видим непосредственно. Но можем измерить положение максимумов и по модели вычислить её. Какой результат будет свидетельствовать о хорошем эксперименте?" | Предполагают: "Несколько измерений дадут близкие значения", "Результат окажется в диапазоне длин волн видимого света". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы определили, какие величины измеряем и какую модель используем. Теперь сформулируем план работы и перейдём к установке оборудования."
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Этап 3. Планирование эксперимента и сборка установки (5 мин)
Цель этапа: собрать устойчивую оптическую схему и спланировать измерения до включения источника.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт инструкции и говорит: "Прочитайте последовательность действий до включения лазера. Установите решётку вертикально, экран — параллельно решётке, а луч направьте перпендикулярно решётке. Проверьте, что экран расположен на расстоянии примерно 1–2 м. Не включайте лазер, пока я не проверю две первые пары." | Изучают инструкцию, устанавливают решётку и экран, выравнивают их, измеряют предварительное расстояние $L$ и показывают установку учителю. |
2 мин | Учитель уточняет: "В таблице будет отдельная строка для максимума первого порядка справа и слева. Почему полезно измерить оба максимума? Правильно, так можно уменьшить влияние ошибки совмещения и получить среднее значение." | Записывают в таблицу номер решётки или её период, расстояние $L$, выбирают максимумы первого и, если виден, второго порядка. |
1 мин | Учитель даёт команду: "После проверки включите лазер на минимально необходимое время. Центральный максимум отметьте точкой, затем отметьте симметричные максимумы выбранного порядка. Работайте спокойно, не заслоняйте луч руками." | После разрешения включают лазер, находят центральный максимум и симметричные боковые максимумы, наносят отметки на экран. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Установка собрана, нулевая точка и максимумы отмечены. Теперь переходим к главной части — измеряем координаты максимумов и фиксируем данные без округления на каждом промежуточном шаге."
Этап 4. Выполнение измерений (10 мин)
Цель этапа: получить повторные измерения $L$ и $x$ для максимумов разных порядков и занести их в рабочую таблицу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель говорит: "Измерьте расстояние $L$ от плоскости решётки до экрана. Затем измерьте расстояние $x_1$ от центрального максимума до максимума первого порядка справа и $x_1'$ слева. Снимите каждое расстояние не менее двух раз. В таблицу записывайте сантиметры с единицами измерения, не подгоняйте левое и правое значения друг под друга." | Измеряют $L$, $x_1$ и $x_1'$, повторяют измерения, записывают реальные значения в таблицу. |
3 мин | Учитель обращается к классу: "Если максимум второго порядка виден отчётливо, измерьте $x_2$ справа и $x_2'$ слева. Если он размыт или выходит за экран, поставьте в таблице прочерк и объясните это в выводе. На каждом шаге один ученик измеряет, второй записывает, затем поменяйтесь." | Измеряют максимумы второго порядка при возможности, меняются ролями, фиксируют условия наблюдения и качество изображения. |
2 мин | Учитель проводит текущий контроль: "Проверьте себя по чек-листу: есть ли $L$, есть ли расстояния до центрального максимума, указаны ли порядок $k$ и единицы измерения? Если правое и левое значения заметно различаются, не стирайте их — запишите оба и найдите среднее." | Сверяют таблицу с чек-листом, исправляют только технические пропуски, рассчитывают средние смещения $x_{\text{ср}}=\frac{x_\text{прав}+x_\text{лев}}{2}$. |
2 мин | Учитель задаёт исследовательский вопрос: "Как повысить чувствительность измерения? Подумайте, что произойдёт с расстоянием между максимумами, если увеличить $L$. Можно ли при этом бесконечно увеличивать расстояние?" | Обсуждают в парах и формулируют: "При увеличении $L$ смещение становится больше, но установка должна оставаться устойчивой, а максимум — попадать на экран". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Основные измерения получены и проверены. Следующий шаг — превратить геометрические данные в длину волны, внимательно соблюдая единицы и порядок максимума."
Этап 5. Обработка результатов и первичное закрепление (10 мин)
Цель этапа: вычислить длину волны по экспериментальным данным и сравнить результаты для разных максимумов.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель записывает на доске алгоритм: "Сначала переведите $d$ и расстояния в метры. Затем вычислите $\sin\varphi=\frac{x}{\sqrt{L^2+x^2}}$. После этого используйте $\lambda=\frac{d\sin\varphi}{k}$. Не округляйте $\sin\varphi$ слишком рано. Один человек считает, второй проверяет подстановку." | Переписывают алгоритм, переводят измерения в СИ, вычисляют синусы углов и длину волны для первого порядка. |
3 мин | Учитель разбирает типичную ошибку: "Если вы использовали максимум второго порядка, в знаменателе стоит $k=2$, а не единица. Проверьте также период решётки: если на решётке указано $N$ штрихов на миллиметр, то $d=\frac{1}{N\cdot10^3}$ метра. Сравните значение, полученное справа и слева." | Проверяют $k$, вычисляют период решётки, сравнивают результаты, находят возможную ошибку в единицах или формуле. |
2 мин | Учитель предлагает вопрос на применение: "Почему для определения длины волны выгодно использовать максимум более высокого порядка, если он виден чётко? А какой недостаток у такого выбора?" | Отвечают: "Смещение больше и его легче измерить"; "Максимум высокого порядка может быть слабым, размытым или выйти за пределы экрана". |
2 мин | Учитель просит заполнить итоговую строку: "Запишите среднее экспериментальное значение $\lambda$, укажите его в метрах и нанометрах, а затем сравните с ожидаемым диапазоном красного света. Если результат неразумен, сначала проверьте единицы и период решётки." | Заполняют итоговую строку, переводят результат в нанометры по соотношению $1\,\text{м}=10^9\,\text{нм}$, оценивают правдоподобие результата. |
Эталон решения
Для измерений $L=1{,}20\,\text{м}$, $x=0{,}24\,\text{м}$, решётки с периодом $d=1{,}0\cdot10^{-5}\,\text{м}$ и максимума первого порядка $k=1$: $\sin\varphi=\frac{0{,}24}{\sqrt{1{,}20^2+0{,}24^2}}\approx0{,}196$. Тогда $\lambda=\frac{1{,}0\cdot10^{-5}\cdot0{,}196}{1}\approx1{,}96\cdot10^{-6}\,\text{м}$. Такое значение не соответствует видимому красному свету, поэтому необходимо проверить исходные данные, период решётки и единицы измерения. Например, при $d=2{,}0\cdot10^{-6}\,\text{м}$ получаем $\lambda\approx3{,}92\cdot10^{-7}\,\text{м}=392\,\text{нм}$. Эталон показывает, что проверка порядка величин обязательна.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы выполнили расчёт и увидели, что физически правдоподобный результат требует контроля единиц и порядка величин. Теперь каждый самостоятельно завершит обработку своей серии измерений и оценит качество эксперимента."
Этап 6. Самостоятельная обработка и оценка погрешности (7 мин)
Цель этапа: индивидуально проверить расчёты, определить относительную погрешность и сформулировать обоснованный вывод.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт карточку самопроверки: "Теперь каждый самостоятельно выполнит расчёт хотя бы для одного порядка. Заполните все графы: $k$, $x$, $L$, $\sin\varphi$, $\lambda$. Партнёр пока не подсказывает, а после сигнала сравнит только промежуточные результаты." | Индивидуально заполняют расчётную строку, указывают единицы и округляют ответ разумно. |
2 мин | Учитель напоминает способ оценки: "Если в инструкции или на карточке указано табличное значение $\lambda_0$, оцените относительную погрешность по формуле $\varepsilon=\frac{|\lambda-\lambda_0|}{\lambda_0}\cdot100\%$. Если табличное значение не задано, сравните результаты правого и левого максимумов и укажите разброс." | Вычисляют относительную погрешность или разброс результатов, записывают возможные причины отклонения. |
2 мин | Учитель организует взаимопроверку: "Обменяйтесь листами. Проверьте пять позиций: период решётки, единицы, значение $k$, формулу для синуса и итоговый вывод. Ошибку не исправляйте молча — отметьте её и объясните партнёру." | Проверяют работу партнёра по пяти критериям, отмечают найденные ошибки, исправляют собственную запись и дополняют вывод. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная обработка завершена, расчёты прошли взаимную проверку. Осталось обобщить результат и ответить, насколько надёжно мы определили длину волны."
Этап 7. Рефлексия, оформление вывода и домашнее задание (4 мин)
Цель этапа: обобщить результаты лабораторной работы, выявить затруднения и зафиксировать способы повышения точности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель просит заполнить билет на выход: "В трёх предложениях запишите: какую длину волны вы получили; какая операция оказалась наиболее ответственной; что изменили бы в установке для повышения точности. Затем поставьте себе отметку по критериям на доске." | Заполняют билет на выход, формулируют экспериментальный вывод и самооценку. |
1 мин | Учитель задаёт контрольные вопросы: "Что измеряется непосредственно? Почему в формуле появляется порядок максимума? Как изменится результат, если ошибочно взять сантиметры вместо метров?" | Отвечают: "Непосредственно измеряются $L$ и $x$"; "Порядок показывает номер максимума"; "Результат изменится в $100$ раз или иной степени в зависимости от ошибки перевода". |
1 мин | Учитель завершает: "Сдайте таблицу и билет на выход. Лазеры выключите, установку не разбирайте до проверки учителя. Домашнее задание выберите по уровню, а в следующем уроке мы сравним экспериментальные методы исследования волновых свойств света." | Выключают лазеры, сдают оформленные результаты, записывают домашнее задание и оставляют оборудование по инструкции. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — соблюдены правила безопасности, полностью заполнены таблицы измерений, корректно определены $d$, $\sin\varphi$ и $\lambda$, выполнена оценка погрешности, приведён содержательный вывод с анализом источников ошибки.
- «4» — измерения выполнены и таблица заполнена, основная формула применена верно, но допущена одна неточность в округлении, единицах или объяснении погрешности, не повлиявшая существенно на результат.
- «3» — получен результат хотя бы для одного максимума, но имеются пропуски в таблице, не выполнена полноценная оценка погрешности или вывод сформулирован неполно; правила безопасности соблюдены.
- «2» — работа не может быть зачтена при нарушении лазерной безопасности, отсутствии измерений или использовании формул без связи с экспериментальной схемой.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какую длину световой волны вы получили и в каких единицах её записали? | Проверка осознания результата и корректности перевода единиц. |
Какая величина измерялась непосредственно, а какая вычислялась по модели? | Выявление понимания структуры эксперимента и различия измеряемых и расчётных величин. |
Какая ошибка сильнее всего могла повлиять на ваш результат? | Выявление понимания источников погрешности и качества экспериментального анализа. |
Что вы изменили бы в установке при повторении работы? | Оценка способности предлагать способы повышения точности и планировать дальнейшее исследование. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня вы определили длину световой волны не по готовому числу, а через измерения и физическую модель дифракции. Самые частые ошибки в такой работе связаны с периодом решётки, переводом миллиметров и сантиметров в метры и неверным указанием порядка максимума. Важно, что вы не только получили результат, но и проверили его правдоподобие и оценили точность. На следующем уроке мы продолжим анализ волновых свойств света и сравним возможности разных экспериментальных методов."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Оформить отчёт лабораторной работы: цель, оборудование, схема установки, таблица собственных измерений, расчёт длины волны и вывод объёмом 5–7 предложений. | Закрепляет алгоритм экспериментального исследования; при проверке обратить внимание на единицы, порядок максимума и связь вывода с данными. |
Средний (повышающий) | Решить 3 расчётные задачи на определение длины волны, периода решётки и расстояния до максимума по формуле $d\sin\varphi=k\lambda$ в ситуациях с разными значениями $k$. | Закрепляет преобразование формул и применение модели; при проверке учитывать запись исходных данных, СИ и правдоподобие ответа. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить мини-план улучшенного эксперимента: предложить не менее трёх способов уменьшения погрешности, объяснить влияние каждого и указать, как обработать измерения для максимумов первого и второго порядков. | Развивает исследовательское мышление и умение оценивать экспериментальные методы; при проверке смотреть на физическое обоснование предложений. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Как записывается условие максимума дифракционной решётки?», «Какие две геометрические величины измерялись на установке?», «Почему нужно учитывать порядок максимума $k$?», «Какой способ повышения точности вы считаете наиболее эффективным и почему?»
