Закон всемирного тяготения: открытие закона и его применение
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока учащиеся сформулируют закон всемирного тяготения, запишут формулу $F=G\frac{m_1m_2}{r^2}$, объяснят смысл входящих в неё величин и решат не менее двух практических задач базового и повышенного уровня.
- Сформировать представление о взаимном притяжении любых тел и установить зависимость силы тяготения от масс тел и расстояния между ними.
- Научить применять формулу закона всемирного тяготения при расчёте силы взаимодействия тел и анализировать изменение силы при изменении массы или расстояния.
- Развивать умение извлекать информацию из текста учебника, строить гипотезу, проверять её расчётом и аргументировать выводы.
- Воспитывать научную добросовестность, интерес к исследовательской деятельности и понимание значения закона для астрономии, космонавтики и инженерии.
Планируемые результаты
Личностные
- Осознают значение фундаментальных физических законов для объяснения движения планет, спутников и космических аппаратов.
- Проявляют познавательный интерес к исследованию природных явлений и готовность проверять предположения расчётами.
- Понимают ценность точности, ответственности и критического отношения к результатам вычислений.
- Связывают изучаемый материал с возможными направлениями дальнейшего образования в области физики, инженерии и космонавтики.
Метапредметные
- Извлекают из учебного текста определения, формулу, условия применимости закона и единицы физических величин.
- Сравнивают несколько физических ситуаций и выявляют, как изменение параметров влияет на результат.
- Планируют решение задачи, выбирают формулу, выполняют оценку порядка полученного результата.
- Работают в паре, формулируют вывод и аргументируют его с использованием физических понятий.
- Используют калькулятор или вычислительное устройство для проверки громоздких вычислений, сохраняя запись единиц и промежуточных действий.
Предметные
- Знать формулировку закона всемирного тяготения и физический смысл гравитационной постоянной $G$.
- Уметь записывать формулу $F=G\frac{m_1m_2}{r^2}$ и определять расстояние между центрами взаимодействующих тел.
- Уметь рассчитывать силу тяготения для тел, размеры которых малы по сравнению с расстоянием между ними, или для сферически симметричных тел.
- Уметь объяснять, почему при увеличении расстояния в два раза сила тяготения уменьшается в четыре раза.
- Владеть алгоритмом решения расчётных задач с переводом величин в СИ и проверкой размерности результата.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осмысливают связь изучаемого закона с устройством Вселенной и практикой космических исследований.
- Проявляют самостоятельность при выборе уровня задания и способа проверки результата.
- Формируют ответственное отношение к точности математической и физической записи.
- Оценивают собственную готовность применять закон в новой ситуации.
Регулятивные УУД
- Принимают и уточняют учебную цель на основе проблемного вопроса урока.
- Планируют последовательность решения: данные, перевод в СИ, формула, подстановка, ответ.
- Осуществляют самоконтроль по эталону и находят ошибку в единицах, степени десяти или выборе расстояния.
- Корректируют решение после обсуждения в паре и оценивают уровень освоения материала.
Познавательные УУД
- Выделяют существенные признаки закона и отделяют их от примеров его применения.
- Анализируют пропорциональные зависимости $F\sim m_1$, $F\sim m_2$ и $F\sim\frac{1}{r^2}$.
- Моделируют физическую ситуацию схемой с центрами тел, массами и расстоянием $r$.
- Преобразуют формулу закона для нахождения массы или расстояния.
- Проверяют правдоподобие ответа оценкой порядка величины.
Коммуникативные УУД
- Формулируют гипотезу и представляют её партнёру в течение ограниченного времени.
- Задают уточняющие вопросы о выборе расстояния между телами и единицах измерения.
- Распределяют роли при совместном решении задачи и согласуют общий вывод.
- Аргументируют ответ, используя формулу, а не только интуитивное предположение.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить на доске или отдельном слайде изображения Земли и Луны, двух шаров, схемы с центрами масс и проблемный вопрос: «От чего зависит сила притяжения между телами?»
- Распечатать карточки трёх уровней сложности: по одной карточке на каждого ученика, всего по числу учащихся в классе.
- Подготовить краткий фрагмент текста учебника по теме закона всемирного тяготения для чтения с пометками и заранее определить задания к нему.
- Вывести на доску значение $G=6{,}67\cdot10^{-11}\ \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{кг}^2$, алгоритм решения задачи и обозначения величин.
- Подготовить калькуляторы или разрешить использование встроенного калькулятора для проверки степеней десяти.
- Распечатать лист самооценки с пунктами «Я могу записать закон», «Я умею выбрать расстояние между центрами», «Я умею оценить результат» — по одному на каждого ученика.
- Подготовить таблицу с массами Земли и Луны и расстоянием между их центрами для межпредметной связи с астрономией.
- Организовать свободный доступ к учебнику: на уроке учащиеся работают с текстом, формулой и иллюстрацией по теме без указания конкретных страниц.
- Подготовить цветные маркеры или стикеры для приёма «Светофор» и эталон решения для самопроверки.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в исследовательскую деятельность и вызвать познавательное затруднение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс и показывает на экране изображения яблока, Земли, Луны и искусственного спутника. «Ребята, сегодня мы будем не просто записывать готовую формулу, а восстановим физический закон по наблюдениям и расчётам. Проверьте, что у вас есть тетрадь, учебник, ручка и калькулятор. Запишите дату и тему урока». | Готовят рабочее место, записывают дату и тему: «Закон всемирного тяготения». Называют известные им примеры действия тяготения: «Падение тел», «Движение Луны», «Полёт спутника». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы видим действие притяжения и на поверхности Земли, и в космосе. Теперь выясним, можно ли описать эти явления одним количественным законом».
Этап 2. Актуализация знаний и выявление затруднения (6 мин)
Цель этапа: актуализировать знания о силе, массе, расстоянии и зависимости физических величин.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель организует приём «Подумай — обсуди в паре — поделись». «Вспомните, что такое сила и в каких единицах она измеряется. Затем обсудите: от чего, по вашему мнению, может зависеть сила притяжения двух тел? Сначала запишите собственную гипотезу, затем сравните её с гипотезой соседа». | Индивидуально записывают гипотезы, затем обсуждают их в парах. Формулируют варианты: «Сила зависит от массы тел», «Чем дальше тела, тем слабее притяжение», «Зависимость от расстояния может быть нелинейной». |
3 мин | Учитель записывает на доске две ситуации: «массу одного тела увеличили в 2 раза» и «расстояние между телами увеличили в 2 раза». «Предскажите, как изменится сила в каждом случае. Можно ли ответить точно, если мы пока не знаем закона? Какие знания нам необходимы?» | Сравнивают ситуации и фиксируют затруднение: «При увеличении массы сила, вероятно, увеличится в 2 раза; при увеличении расстояния сила уменьшится, но пока неизвестно во сколько». Называют недостающую зависимость. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы знаем качественное направление изменений, но пока не можем сделать точный расчёт. Значит, нам нужно открыть зависимость силы тяготения от масс тел и расстояния между ними».
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: сформулировать учебную проблему, цель и план исследования.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель задаёт проблемный вопрос: «Почему Луна не падает на Землю, хотя Земля притягивает её? И почему сила притяжения между двумя небольшими предметами в классе практически незаметна? Предложите, какие величины нужно связать одним законом». Учитель принимает гипотезы без немедленной оценки. | Предлагают гипотезы: «Сила зависит от масс», «Большое расстояние ослабляет взаимодействие», «Нужно учитывать расстояние между центрами тел». |
2 мин | Учитель направляет постановку цели: «Сформулируйте, чему мы должны научиться сегодня. Наш план: прочитать фрагмент учебника, выделить формулу и условия её применения, вывести зависимости при изменении параметров, затем решить задачи трёх уровней». | Формулируют цель: «Научиться использовать закон всемирного тяготения для расчёта силы и объяснять влияние массы и расстояния». Записывают план исследования. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Цель определена: от качественной гипотезы мы перейдём к количественному закону. Начнём с самостоятельного чтения и анализа учебного текста».
Этап 4. Открытие нового знания по учебнику (10 мин)
Цель этапа: самостоятельно выделить формулировку закона, формулу, физический смысл величин и условия применения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель предлагает чтение с пометками «Инсерт». «Откройте учебник на фрагменте о законе всемирного тяготения. При чтении используйте обозначения: галочка — уже известно, плюс — новая информация, вопросительный знак — непонятно. Найдите формулировку закона, формулу и объяснение гравитационной постоянной». | Читают фрагмент учебника, ставят пометки на полях или в тетради, выделяют формулировку закона и записывают вопросы к непонятным местам. |
3 мин | Учитель просит пары сверить найденное. «Сравните свои записи. Какая величина стоит в числителе формулы? Почему расстояние находится в знаменателе и возведено в квадрат? Что обозначает $r$? Обратите внимание: речь идёт о расстоянии между центрами тел». | В парах уточняют записи и отвечают: «Массы перемножаются», «Сила уменьшается с квадратом расстояния», «$r$ — расстояние между центрами тел». |
3 мин | Учитель фиксирует на доске эталон: «Сила всемирного тяготения прямо пропорциональна произведению масс взаимодействующих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами. Запишем формулу и единицы: $F=G\frac{m_1m_2}{r^2}$, $[F]=\text{Н}$, $[m]=\text{кг}$, $[r]=\text{м}$». Отдельно поясняет, что сила направлена вдоль линии, соединяющей центры тел. | Записывают формулировку, формулу и обозначения в тетрадь. Отмечают направление силы на схеме двух тел стрелками навстречу друг другу. |
Запись в тетрадях
Записать: «Закон всемирного тяготения: $F=G\frac{m_1m_2}{r^2}$. Здесь $m_1$ и $m_2$ — массы тел, $r$ — расстояние между их центрами, $G=6{,}67\cdot10^{-11}\ \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{кг}^2$. Сила направлена вдоль линии, соединяющей центры тел».
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы получили формулу и выяснили, что расстояние нужно брать между центрами тел. Теперь проверим закон не пересказом, а преобразованием формулы и расчётами».
Этап 5. Первичное закрепление и межпредметная связь (8 мин)
Цель этапа: применить закон к качественным вопросам и астрономической ситуации, связав физику с математикой и астрономией.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель проводит быстрый устный разбор. «Если массу первого тела увеличить в 3 раза, что произойдёт с силой? Если обе массы увеличить в 2 раза? Если расстояние увеличить в 3 раза? Не угадывайте — покажите, как это следует из формулы». | Записывают отношения и отвечают: «При увеличении одной массы в 3 раза сила увеличится в 3 раза; при увеличении обеих масс в 2 раза — в 4 раза; при увеличении расстояния в 3 раза сила уменьшится в 9 раз». |
5 мин | Учитель раздаёт карточку с данными для межпредметной задачи: $m_З=5{,}97\cdot10^{24}\ \text{кг}$, $m_Л=7{,}35\cdot10^{22}\ \text{кг}$, $r=3{,}84\cdot10^8\ \text{м}$. «Рассчитайте силу притяжения Земли и Луны. Запишите данные, формулу, подстановку и ответ. Сравните результат с выводом из астрономии: именно гравитационное взаимодействие определяет движение Луны вокруг Земли». | Работают в парах, подставляют данные в формулу, используют калькулятор для проверки степеней десяти. Получают приблизительно $F\approx1{,}98\cdot10^{20}\ \text{Н}$ и формулируют вывод: «Сила огромна, но движение определяется также массой Луны и её скоростью». |
Эталон решения
$F=G\frac{m_Зm_Л}{r^2}$. Подстановка: $F=6{,}67\cdot10^{-11}\cdot\frac{(5{,}97\cdot10^{24})(7{,}35\cdot10^{22})}{(3{,}84\cdot10^8)^2}$. Сначала $m_Зm_Л\approx4{,}39\cdot10^{47}$, $r^2\approx1{,}47\cdot10^{17}$. Тогда $F\approx6{,}67\cdot10^{-11}\cdot2{,}99\cdot10^{30}\approx1{,}99\cdot10^{20}\ \text{Н}$. Ответ: $F\approx2{,}0\cdot10^{20}\ \text{Н}$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы применили закон к реальной системе Земля — Луна и увидели его межпредметное значение. Теперь каждый проверит, умеет ли самостоятельно выбрать формулу и не потерять единицы».
Этап 6. Самостоятельная работа с дифференциацией (10 мин)
Цель этапа: проверить самостоятельное применение закона на заданиях различной сложности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель объясняет выбор уровня. «На карточке три уровня. Базовый обязателен для всех, средний выполняйте после него, продвинутый — по готовности. Перед началом подчеркните данные, переведите их в СИ и запишите формулу. Не переписывайте только ответ: нам важен ход рассуждения». | Выбирают последовательность выполнения, записывают алгоритм решения и начинают индивидуальную работу. |
5 мин | Учитель наблюдает и адресно консультирует. Базовая задача: «Два тела массами $1000\ \text{кг}$ и $2000\ \text{кг}$ находятся на расстоянии $10\ \text{м}$. Найдите силу их притяжения». Средняя задача: «Во сколько раз изменится сила, если расстояние увеличить от $r$ до $2r$, а массу одного тела уменьшить в 2 раза?» | Решают индивидуально. Для базовой задачи получают $F=1{,}334\cdot10^{-8}\ \text{Н}$. Для средней задачи формулируют: сила уменьшится в $8$ раз. |
3 мин | Учитель предлагает продвинутую задачу: «На каком расстоянии должны находиться два тела массами $5\cdot10^3\ \text{кг}$ и $2\cdot10^4\ \text{кг}$, чтобы сила их притяжения была равна $6{,}67\cdot10^{-7}\ \text{Н}$?» Напоминает: «Выразите $r$ из формулы и проверьте размерность». | Выражают $r=\sqrt{G\frac{m_1m_2}{F}}$, подставляют данные и получают $r\approx1\cdot10^3\ \text{м}$. Отмечают, что расстояние должно быть измерено между центрами тел. |
Эталон решения
Базовая задача: $F=G\frac{m_1m_2}{r^2}=6{,}67\cdot10^{-11}\cdot\frac{1000\cdot2000}{10^2}=1{,}334\cdot10^{-8}\ \text{Н}$. Средняя задача: изменение масс даёт множитель $\frac12$, увеличение расстояния до $2r$ даёт множитель $\frac14$, поэтому общий множитель равен $\frac12\cdot\frac14=\frac18$. Продвинутая задача: $r=\sqrt{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot\frac{(5\cdot10^3)(2\cdot10^4)}{6{,}67\cdot10^{-7}}}=\sqrt{10^6}=10^3\ \text{м}$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы увидели, что одна и та же формула позволяет решать задачи на силу, изменение параметров и расстояние. Осталось зафиксировать, что стало понятным, а где ещё требуется тренировка».
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (4 мин)
Цель этапа: оценить достижение цели, выявить затруднения и объяснить домашнюю работу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт лист самооценки и предлагает приём «Светофор». «Зелёный — вы можете сформулировать закон и решить базовую задачу; жёлтый — понимаете формулу, но ошибаетесь в преобразованиях или степенях; красный — нужна помощь. Отметьте цвет и допишите одно предложение: “Сегодня я научился…”». | Отмечают уровень, записывают личный результат и вопрос. Формулируют: «Я научился учитывать квадрат расстояния», «Мне нужно повторить перевод в СИ». |
2 мин | Учитель сообщает домашнее задание. «Выберите обязательный уровень и один из повышающих по готовности. В каждом решении соблюдайте алгоритм и отдельно объясняйте, как изменяется сила». Учитель задаёт контрольный вопрос: «Если расстояние увеличить в 4 раза, во сколько раз изменится сила?» | Записывают домашнее задание, отвечают: «Сила уменьшится в 16 раз», объясняя зависимость от $r^2$. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Сегодня мы открыли универсальный закон притяжения и проверили его на задачах от школьной модели до системы Земля — Луна. Дома закрепите алгоритм, а на следующем уроке рассмотрим роль закона тяготения в движении небесных тел».
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно решены базовая и средняя задачи, а также продвинутая задача или дан корректный содержательный разбор двух задач повышенного уровня; формула, единицы и выводы записаны полностью.
- «4» — верно решены базовая и средняя задачи, допущена одна вычислительная ошибка в продвинутой задаче при правильном выборе формулы и ходе рассуждений.
- «3» — верно решена базовая задача или две задачи имеют правильную формулу и частично корректную подстановку, но есть ошибки в степенях десяти, единицах или преобразовании зависимости.
- Ниже отметки «3» — отсутствует правильный выбор формулы либо не указано расстояние между центрами тел; ученику предлагается разобрать базовый пример по эталону.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о зависимости силы тяготения от масс и расстояния? | Выявление осознания содержания закона и его качественных зависимостей. |
Почему в формуле расстояние возводится в квадрат? | Проверка понимания обратной квадратичной зависимости, а не механического запоминания формулы. |
На каком шаге решения задачи вы испытывали затруднение? | Выявление точек затруднения: перевод в СИ, выбор расстояния, степени десяти или преобразование формулы. |
Какой цвет светофора вы выбрали и какое действие поможет перейти на следующий уровень? | Формирование навыка самооценки и планирование коррекции результата. |
Завершающее слово учителя
«Сегодня мы установили, что любые тела во Вселенной взаимно притягиваются, а сила этого взаимодействия определяется массами тел и расстоянием между их центрами. Особенно внимательно следите за квадратом расстояния: это самая частая причина ошибок в задачах. Не забывайте переводить величины в СИ и оценивать порядок ответа. На следующем уроке мы увидим, как закон всемирного тяготения объясняет движение спутников и планет».
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 3 расчётные задачи на нахождение силы тяготения для двух тел с известными массами и расстоянием между центрами. В каждой задаче записать данные, перевести величины в СИ, выбрать формулу и дать ответ с единицей измерения. | Закрепляет алгоритм прямого применения закона; при проверке обратить внимание на единицы, квадрат расстояния и порядок величины ответа. |
Средний (повышающий) | Решить 2 задачи на изменение силы: в одной изменить массу одного или обоих тел, в другой изменить расстояние; дополнительно решить задачу на выражение расстояния из формулы. | Формирует понимание пропорциональных зависимостей и умение преобразовывать формулу; проверить наличие обоснования множителя изменения. |
Продвинутый (дополнительный) | Подготовить краткое исследовательское сообщение с расчётом силы притяжения для пары реальных астрономических объектов, используя данные масс и расстояния из надёжного справочного источника. Сравнить результат с другой парой объектов и объяснить различие. | Развивает межпредметную связь физики с астрономией, работу с данными и оценку порядка величины; проверить корректность источника, единиц и интерпретации результата. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Как формулируется закон всемирного тяготения? Что обозначает $r$? Во сколько раз изменится сила при увеличении расстояния в 2 раза? Почему сила притяжения двух тел направлена вдоль линии, соединяющей их центры?»
