Потенциальная энергия заряженного тела в однородном электростатическом поле. Потенциал
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока учащиеся объяснят связь потенциальной энергии заряда с потенциалом, выведут соотношения $U=q\varphi$ и $\Delta U=q\Delta\varphi$ и применят их для решения не менее двух качественных или расчётных задач.
- Образовательная задача: установить связь работы электростатического поля с изменением потенциальной энергии заряда и определить физический смысл потенциала.
- Развивающая задача: научиться выводить физические соотношения из модели однородного поля, анализировать знаки величин и аргументировать выводы.
- Развивающая задача: совершенствовать навыки самостоятельной проверки решения и обсуждения физической модели в паре.
- Воспитательная задача: поддерживать ответственное отношение к точности измерений, обозначений и научной аргументации.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к объяснению действия электростатического поля и связывают тему с применениями физики в технике и будущей профессиональной деятельности.
- Осознают ценность проверяемого вывода: различают физическое предположение, наблюдение и обоснованное заключение.
- Проявляют готовность самостоятельно выявлять пробелы в понимании темы и запрашивать необходимую помощь.
- Уважительно обсуждают разные способы рассуждения и аргументируют собственную позицию физическими законами.
Метапредметные
- Извлекают сведения из схемы однородного поля и используют обозначения заряда, напряжённости, работы и разности потенциалов.
- Строят модель перемещения заряда между точками поля и соотносят направление перемещения с изменением потенциальной энергии.
- Сравнивают выводы для положительного и отрицательного зарядов, объясняя различия через знак заряда.
- Планируют решение задачи, проверяют единицы измерения и оценивают физическую правдоподобность результата.
Предметные
- Знают, что потенциальная энергия заряда связана с его положением в электростатическом поле, а её абсолютное значение зависит от выбора нулевого уровня.
- Знают определение потенциала как потенциальной энергии единичного положительного заряда и его единицу измерения — вольт.
- Умеют применять соотношения $\varphi=U/q$, $U=q\varphi$ и $\Delta U=q\Delta\varphi$ для точечного заряда.
- Умеют связывать работу электростатического поля с изменением потенциальной энергии: $A_{1\to2}=-\Delta U=q(\varphi_1-\varphi_2)$.
- Умеют объяснять в однородном поле, почему при перемещении вдоль направления напряжённости потенциал уменьшается.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личный учебный дефицит при объяснении различия между потенциальной энергией и потенциалом.
- Связывают изучаемую модель с реальными устройствами, в которых используются электрические поля.
- Проявляют познавательную инициативу, предлагая собственное объяснение наблюдаемого изменения энергии.
- Соблюдают уважительный тон при обсуждении неодинаковых гипотез и способов решения.
Регулятивные УУД
- Совместно с учителем формулируют цель исследования и составляют план вывода связи между работой поля и энергией.
- Выбирают формулу с учётом того, требуется ли потенциальная энергия, её изменение, потенциал или работа поля.
- Проверяют знаки величин, единицы измерения и соответствие ответа условию задачи.
- Сверяют самостоятельное решение с эталоном и корректируют рассуждение при обнаружении ошибки.
Познавательные УУД
- Актуализируют знания о работе электрического поля, напряжённости и связи работы с перемещением заряда.
- Преобразуют физическую ситуацию в схему с направлением поля, перемещением и обозначением точек.
- Выводят формулу изменения потенциальной энергии через работу поля и определение потенциала.
- Сравнивают поведение положительного и отрицательного зарядов, обосновывая вывод через знак $q$.
Коммуникативные УУД
- Формулируют гипотезу о том, как меняется энергия заряда при перемещении вдоль линий поля.
- Задают уточняющие вопросы о выборе нулевого уровня энергии и значении знака потенциала.
- В паре объясняют ход решения, выслушивают аргументы партнёра и согласуют общий вывод.
- Представляют решение, используя физические термины и корректные обозначения величин.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить схему однородного электрического поля между параллельными пластинами с линиями поля и двумя точками A и B; вывести её на экран или начертить на доске.
- Распечатать карточки с тремя задачами разного уровня — по одной на ученика, всего по числу учащихся в классе.
- Подготовить по одному листу мини-таблицы «величина — смысл — единица измерения» на парту для парной работы.
- Заранее написать на доске обозначения $q$, $A_{1\to2}$, $U$, $\varphi$, $\Delta U$ и оставить место для вывода формул.
- Подготовить слайд с изображением положительного и отрицательного зарядов в однородном поле, стрелкой напряжённости и направлением пробного перемещения.
- Подготовить отдельную карточку-эталон для самостоятельной проверки; раздавать её после завершения решения, а не до него.
- Обеспечить наличие проектора или интерактивной доски; при их отсутствии подготовить схему на листе формата А3.
- Подготовить выходные билеты — небольшие листки по одному на каждого ученика.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (2 мин)
Цель этапа: организовать класс и вызвать интерес к проблеме изменения энергии заряда в электрическом поле.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс и выводит схему двух параллельных пластин с однородным полем и зарядом между ними. «Здравствуйте. Посмотрите на схему: заряд находится между пластинами, а поле направлено вправо. Представьте, что заряд переместили из точки A в точку B. Сегодня нас будет интересовать не только то, куда он движется, но и что происходит с энергией системы. Пока не называйте формулу: сначала попробуйте объяснить ситуацию словами». | Подготавливают тетради и рассматривают схему; формулируют первые предположения: «Поле может совершить работу», «Энергия зависит от положения заряда». |
1 мин | Учитель предлагает приём «Подумай — обсуди в паре»: «Полминуты подумайте самостоятельно, затем коротко обсудите с соседом, может ли изменение энергии зависеть от знака заряда. Пока достаточно одной гипотезы и одного вопроса. В конце урока мы вернёмся к ним и проверим, что можно обосновать». | Обдумывают вопрос самостоятельно, затем обсуждают его в паре; называют предположения: «Для отрицательного заряда изменение будет противоположным»; фиксируют один вопрос. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «У нас уже появились две идеи: поле совершает работу, а знак заряда может влиять на результат. Чтобы разобраться, сначала вспомним, как мы описываем работу поля».
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: актуализировать понятия работы электрического поля, напряжённости и перемещения заряда.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель указывает на схему однородного поля и задаёт вопросы: «Как направлена напряжённость относительно положительного пробного заряда? Что показывает напряжённость поля? Если заряд перемещается в поле, какую работу мы рассматриваем — работу поля или внешней силы? Вспомните, от каких величин зависит работа постоянной силы при перемещении». На доске учитель записывает ответы, не подменяя их готовым выводом. | Отвечают: «Напряжённость направлена так же, как сила, действующая на положительный заряд»; «Работа зависит от силы, перемещения и угла между ними»; записывают в черновике $A=Fs\cos\alpha$. |
2 мин | Учитель предлагает быстро применить формулу: «Пусть заряд $q$ переместился на расстояние $s$ вдоль направления однородного поля напряжённостью $E$. Как выразить силу, действующую на положительный заряд? Какой вид примет работа поля? Теперь отдельно скажите, что изменится, если перемещение направлено против поля». Учитель просит назвать именно направление знака работы. | Записывают и проговаривают: «Для положительного заряда $F=qE$»; «При движении вдоль поля работа положительна, $A=qEs$»; «При движении против поля работа отрицательна». |
1 мин | Учитель показывает на доске две записи: «Работа поля положительна» и «Потенциальная энергия увеличилась». «Могут ли обе фразы одновременно описывать одно и то же перемещение? Пока не угадывайте: сформулируйте, какое правило о связи работы и энергии нам понадобится проверить». | Предлагают правило: «Если поле совершает положительную работу, энергия заряда должна уменьшиться»; отмечают, что эту связь нужно обосновать. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы восстановили выражение для работы в однородном поле и заметили, что одного слова “энергия” недостаточно — важно определить, какую именно энергию и как её изменение связано с работой поля. Теперь зафиксируем затруднение и поставим исследовательскую задачу».
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: сформулировать учебную проблему и совместно определить план открытия связи между работой, потенциальной энергией и потенциалом.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске вопрос: «Как описать изменение энергии заряда при перемещении в поле так, чтобы не путать его с работой поля?» Затем спрашивает: «Что именно пока неизвестно? Можно ли говорить о потенциальной энергии, не указав положение заряда? Что будет сложнее сравнить: движение двух разных зарядов или состояние одного и того же заряда в разных точках?» Учитель принимает несколько вариантов и просит обосновать их. | Формулируют затруднение: «Нужно связать изменение энергии с работой поля»; «Нужно сравнивать энергию в разных точках»; «Для зарядов разной величины энергия будет различаться». |
2 мин | Учитель предлагает приём «Снежный ком»: «Сначала каждый назовёт один шаг исследования, затем объединитесь в пары и выберите общий план. Сейчас нужен план из трёх действий: что вспомнить, что вывести и как проверить. Какое новое понятие может позволить сравнивать поле по энергии на единицу заряда?» Учитель фиксирует итоговый план на доске. | Сначала индивидуально предлагают шаги, затем согласуют план в парах; формулируют: «Установить связь работы с изменением энергии; определить энергию на единицу заряда; решить задачу и проверить знаки». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Цель сформулирована: вывести связь работы поля с потенциальной энергией и ввести величину, характеризующую энергию на единицу заряда. Проверим этот план на простой модели однородного поля».
Этап 4. Открытие нового знания (11 мин)
Цель этапа: вывести формулы изменения потенциальной энергии и потенциала, осмыслить знаки величин и договориться о выборе нулевого уровня.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель выводит схему с положительным зарядом $q$ и перемещением вдоль поля на расстояние $s$. «Рассмотрим сначала положительный заряд. В однородном поле сила равна $F=qE$, поэтому работа поля при перемещении вдоль поля равна $A_{1\to2}=qEs$. Потенциальная энергия системы должна уменьшаться, если поле совершает положительную работу. Запишем это как $A_{1\to2}=-(U_2-U_1)=-\Delta U$. Объедините две записи и проговорите, какой смысл имеет минус». | Переносят рассуждение в тетрадь; сопоставляют $A=qEs$ и $A=-\Delta U$; выводят: «Работа поля совершается за счёт уменьшения потенциальной энергии» и записывают $\Delta U=-A$. |
4 мин | Учитель обращает внимание на зависимость от заряда: «Если заряд увеличить в два раза, работа и изменение потенциальной энергии при том же перемещении тоже увеличатся в два раза. Значит, удобно ввести характеристику, относящуюся к самому полю в данной точке и не зависящую от выбранного пробного заряда. Разделим потенциальную энергию на заряд: $\varphi=U/q$. Эта величина называется потенциалом. Как выразить энергию через потенциал? Какова единица потенциала, если энергия измеряется в джоулях, а заряд — в кулонах?» | Отвечают: «$U=q\varphi$»; устанавливают единицу $1\text{ В}=1\text{ Дж}/\text{Кл}$; записывают определение потенциала и отмечают, что это скалярная величина. |
3 мин | Учитель рисует стрелку напряжённости слева направо и отмечает точки A и B, причём B расположена правее A. «Для положительного заряда при движении из A в B работа поля положительна, следовательно, потенциальная энергия уменьшается. Разделим связь изменения энергии на $q$: получим $\Delta\varphi=\varphi_B-\varphi_A=-Es$ для перемещения вдоль поля. Для отрицательного заряда энергия меняется по-другому, но потенциал поля в этих точках остаётся тем же. Важно: нулевой уровень потенциальной энергии можно выбрать условно, а физически значимы разности энергии и потенциалов». | Сравнивают ход рассуждения для двух знаков заряда; формулируют: «Вдоль поля потенциал уменьшается»; записывают $\Delta U=q\Delta\varphi$ и отмечают произвольность выбора нулевого уровня. |
Запись в тетрадях
- Потенциал: $\varphi=U/q$; единица измерения — вольт, $1\text{ В}=1\text{ Дж}/\text{Кл}$.
- Потенциальная энергия заряда: $U=q\varphi$; изменение энергии: $\Delta U=q\Delta\varphi$.
- Работа электростатического поля: $A_{1\to2}=-\Delta U=q(\varphi_1-\varphi_2)$.
- В однородном поле при перемещении вдоль направления $\vec E$: $\Delta\varphi=-Es$; в общем случае для перемещения на расстояние $s$ под углом $\alpha$: $\Delta\varphi=-Es\cos\alpha$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы получили формулы и выяснили, что потенциал характеризует поле, а потенциальная энергия зависит ещё и от заряда. Теперь проверим, умеем ли мы применять эти связи и не теряем ли знак при вычислениях».
Этап 5. Первичное закрепление с проговариванием (6 мин)
Цель этапа: применить новые соотношения к расчётной ситуации и закрепить алгоритм анализа знаков.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель записывает условие полностью: «В однородном поле напряжённостью $E=200\text{ В/м}$ положительный заряд $q=3\text{ мкКл}$ перемещают вдоль поля из точки A в точку B на $s=0{,}10\text{ м}$. Найдите изменение потенциала $\varphi_B-\varphi_A$, изменение потенциальной энергии заряда и работу поля». Учитель проговаривает алгоритм: «Сначала определите направление изменения потенциала, затем вычислите его. После этого найдите изменение энергии и только затем работу поля. Не смешивайте знак работы со знаком изменения энергии». | Записывают условие; в паре называют величины и формулы; ожидаемый ответ: «Потенциал уменьшается, потому что перемещение направлено вдоль поля». |
3 мин | Учитель просит одну пару показать решение на доске и задаёт классу вопросы для проверки: «Почему потенциал не зависит от величины пробного заряда? Почему в ответе для энергии есть заряд? Как проверить знак работы поля?» Учитель предлагает сверить вычисления и единицы измерения, а затем показывает эталонную последовательность на доске. | Выполняют вычисления в тетради и сравнивают с решением у доски; отвечают: «Разность потенциалов задаётся полем и точками»; «Энергия зависит от заряда»; «Поле совершает положительную работу, потому что заряд движется вдоль поля». |
Эталон решения
1. Перемещение направлено вдоль поля, поэтому $\Delta\varphi=\varphi_B-\varphi_A=-Es=-200\cdot0{,}10=-20\text{ В}$. 2. $q=3\cdot10^{-6}\text{ Кл}$, поэтому $\Delta U=q\Delta\varphi=3\cdot10^{-6}\cdot(-20)=-6\cdot10^{-5}\text{ Дж}$. 3. $A_{A\to B}=-\Delta U=6\cdot10^{-5}\text{ Дж}$. Проверка: работа положительна, потенциальная энергия положительного заряда уменьшается.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «В этой задаче знак можно было предсказать ещё до вычислений: положительный заряд двигался по полю, значит, поле совершило положительную работу, а энергия уменьшилась. Теперь каждый проверит, умеет ли самостоятельно выбирать нужную формулу и обосновывать знак».
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное понимание определений, формул и зависимости знака изменения энергии от знака заряда.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт карточки и объясняет выбор уровня: «На карточке три задания. Первое выполняют все; второе — базовый расчёт; третье — задача повышенной сложности. Выберите тот объём, который позволит вам показать понимание, а не просто переписать формулу. На решение отводится пять минут. Записывайте формулу, подстановку, единицы и короткое объяснение знака». | Получают карточки, читают задания и выбирают объём работы; отмечают, какие формулы потребуются. |
5 мин | Учитель наблюдает за работой и при необходимости задаёт индивидуальные вопросы: «Что именно требуется найти — энергию или её изменение? Где в условии задан потенциал, а где разность потенциалов? Какой знак получится, если заряд отрицательный? Проверьте размерность результата». Учитель не сообщает ответ, а направляет ученика к выбору физической величины. | Самостоятельно решают задания: определяют энергию заряда $q=-2\text{ мкКл}$ в точке с потенциалом $150\text{ В}$; находят изменение энергии заряда $q=4\text{ нКл}$ при переходе между точками с потенциалами $80\text{ В}$ и $30\text{ В}$; желающие объясняют, почему работа поля в последнем случае положительна. |
2 мин | Учитель выдаёт карточку-эталон и организует самопроверку: «Сравните не только итоговые числа, но и ход рассуждения. Если ответ отличается, найдите место расхождения: перевод единиц, порядок потенциалов или знак заряда. Отметьте галочкой то, что получилось самостоятельно, и поставьте вопрос рядом с тем шагом, который нужно разобрать». | Сверяют записи с эталоном, исправляют ошибки другим цветом; отмечают выполненные шаги и формулируют вопрос, если затруднение сохранилось. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Самопроверка показала, что формулы работают только вместе с анализом знаков и указанием точек. Теперь посмотрим, как эти понятия объединяются в целостную картину и где подобные рассуждения могут пригодиться».
Этап 7. Включение в систему знаний и применение (5 мин)
Цель этапа: связать потенциал, потенциальную энергию, работу поля и напряжённость в единую модель.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает схему движения электрона в однородном поле и предлагает реальный контекст: «Рассмотрите электрон, который перемещается из точки с потенциалом $20\text{ В}$ в точку с потенциалом $70\text{ В}$. Не вычисляйте сразу. Сначала ответьте: потенциал увеличился; увеличилась ли потенциальная энергия электрона? Напомню, заряд электрона отрицателен. Затем найдите изменение энергии, используя $q_e=-1{,}6\cdot10^{-19}\text{ Кл}$». | Обсуждают в парах знак изменения энергии; отвечают: «Потенциал увеличился, но энергия электрона уменьшилась, так как его заряд отрицателен»; вычисляют $\Delta U=q\Delta\varphi=-8\cdot10^{-18}\text{ Дж}$. |
2 мин | Учитель строит на доске цепочку понятий: «Напряжённость описывает силовое действие поля, потенциал — энергетическую характеристику поля в точке, а потенциальная энергия относится к системе “заряд — поле”. Как связать их одной последовательностью? Назовите формулы, которые позволяют перейти от напряжённости и перемещения к разности потенциалов, а затем к изменению энергии». | Предлагают и записывают цепочку: «$E$ и перемещение задают $\Delta\varphi$; $q$ и $\Delta\varphi$ задают $\Delta U$; изменение энергии определяет работу поля». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы увидели, что один и тот же рост потенциала приводит к разным изменениям энергии для зарядов разных знаков. Осталось проверить, насколько каждый из вас может сформулировать главное и назвать то, что требует дополнительного разбора».
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (4 мин)
Цель этапа: организовать самооценку понимания и зафиксировать результат урока в коротком письменном ответе.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт выходные билеты и говорит: «За две минуты ответьте письменно на два вопроса: чем потенциал отличается от потенциальной энергии и как связаны работа поля и изменение энергии? Добавьте одну проверку знака на выбор — например, что происходит с энергией отрицательного заряда при увеличении потенциала. Пишите кратко, но так, чтобы другой человек понял ваше обоснование». | Индивидуально заполняют билет: формулируют, что $\varphi=U/q$ характеризует поле, а $U=q\varphi$ относится к заряду в поле; записывают $A=-\Delta U$ и обосновывают знак изменения энергии. |
2 мин | Учитель предлагает самооценку: «Покажите пальцами от одного до трёх, насколько уверенно вы можете выбрать между формулами $U=q\varphi$ и $\Delta U=q\Delta\varphi$. Один палец — пока путаю, два — справляюсь с подсказкой, три — могу объяснить другому. На карточке допишите один вопрос, если он остался, и запишите домашнее задание». | Показывают уровень самооценки, при необходимости фиксируют вопрос; записывают домашнее задание выбранного уровня. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все обязательные задания самостоятельной работы, корректно выбраны формулы, учтены знак заряда и порядок потенциалов, записаны единицы измерения и дано обоснование знака работы или изменения энергии.
- «4» — верно выполнены обязательные задания, физический смысл решения понятен, допущена не более чем одна вычислительная или оформительская ошибка, не меняющая основного вывода.
- «3» — правильно определены используемые величины и записана подходящая формула, но в вычислении, переводе единиц или анализе знака допущены ошибки; ученик исправляет хотя бы одну из них при самопроверке.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Чем потенциал отличается от потенциальной энергии? | Проверка понимания различия между характеристикой поля и энергией системы «заряд — поле». |
Как определить знак изменения энергии отрицательного заряда, если потенциал увеличивается? | Выявление понимания зависимости $\Delta U=q\Delta\varphi$ от знака заряда. |
На каком шаге самостоятельной работы вы остановились или допустили ошибку? | Диагностика затруднений в выборе формулы, переводе единиц или анализе знаков. |
Какой пример из сегодняшнего урока помог вам связать формулы с физическим смыслом? | Осознание личной стратегии понимания и оценка результативности практических примеров. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы связали работу электростатического поля с изменением потенциальной энергии и ввели потенциал как энергию единичного заряда. Помните: работа поля равна противоположному изменению потенциальной энергии, а энергия заряда определяется также знаком и величиной самого заряда. Типичная ошибка — подставить потенциал вместо его разности или не учесть знак отрицательного заряда. Проверьте дома, можете ли вы сначала предсказать знак ответа, а затем подтвердить его расчётом. На следующем уроке мы продолжим исследовать энергетическое описание электрического поля и его применение к более сложным задачам."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 3 задачи: найти потенциальную энергию заряда по известному потенциалу; определить изменение энергии по заряду и разности потенциалов; вычислить работу поля через изменение потенциальной энергии. В каждой задаче записать формулу, подстановку и единицы. | Закрепляет определения и прямое применение соотношений $U=q\varphi$, $\Delta U=q\Delta\varphi$ и $A=-\Delta U$; при проверке оценить знаки и единицы. |
Средний (повышающий) | Решить 2 расчётные задачи о перемещении заряда в однородном поле: в одной определить разность потенциалов по напряжённости и перемещению вдоль поля, в другой — изменение энергии заряда противоположного знака; к каждой задаче добавить словесный прогноз знака ответа. | Развивает выбор формулы и перенос модели на новые данные; при проверке обратить внимание на проекцию перемещения, знак заряда и порядок вычитания потенциалов. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить и решить одну собственную задачу о перемещении положительного или отрицательного заряда между двумя точками однородного поля. Указать исходные данные, задать вопрос о работе или изменении энергии, привести решение и отдельно объяснить, почему нулевой уровень потенциальной энергии можно выбирать условно. | Развивает умение моделировать ситуацию и аргументировать физический смысл результата; при проверке оценить корректность условия, согласованность данных и обоснование выбора нулевого уровня. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: что характеризует потенциал в данной точке поля? Как связаны работа поля и изменение потенциальной энергии? Что произойдёт с энергией отрицательного заряда при увеличении потенциала?
