Рациональное или иррациональное число
Тренажёр по математике для 7–9 классов: 18 заданий с проверкой и разбором.
Математика · 7–9 класс
О тренажёре «Рациональное или иррациональное число»
Рациональное или нет — 18 заданий на числа, по которым сразу не скажешь: корни, число пи, десятичные записи и короткие выражения с корнями. Корень из 64 и корень из 15 выглядят одинаково, но первое число рациональное, а второе нет. Порядок один: сначала попробовать извлечь корень, и только потом делать вывод.
Ответ здесь всегда из двух слов, а вся работа — до него. Разбор называет признак, по которому число отнесено к своему множеству: извлёкся ли корень нацело, есть ли в записи период, конечна ли она вообще. В трудных заданиях под корнем оказывается не число, а небольшое выражение.
Правило темы «Рациональное или иррациональное число»
Число иррационально, если его нельзя представить дробью с целыми числителем и знаменателем. Корень становится иррациональным тогда, когда не извлекается нацело: корень из 15 иррационален, а корень из 64 равен 8 — это натуральное, то есть рациональное число. Поэтому порядок действий один: сначала попробовать извлечь корень, и только потом судить. С десятичными записями так же: конечная запись — это дробь со знаменателем в виде степени десяти, запись с периодом тоже обращается в дробь, а бесконечная запись без периода — нет.
- сначала пробуем извлечь корень, потом делаем вывод
- корень, извлекающийся нацело, даёт рациональное число
- конечная и периодическая записи всегда рациональны
- выражение с корнем считают до конца, а не по виду
Примеры заданий в тренажёре
Ученик решает, рационально ли данное число, и выбирает ответ. Главная ловушка — решить по внешнему виду записи, не пытаясь на самом деле извлечь корень.
- попробуйте извлечь корень нацело
- если корень не извлекается, число иррационально
- выберите ответ и прочитайте разбор
Как пользоваться тренажёром
- нажмите «Начать» — тема откроется сразу на первом задании
- другие темы тренажёра — в списке тем на этой же странице, они переключаются без перезагрузки
- первые пять ответов открыты всем; дальше нужен бесплатный аккаунт — он же нужен, чтобы отправить тренажёр ученикам и видеть в журнале, кто его прошёл
Короткая тема на один заход, и место у неё одно — рядом с квадратными корнями. Пока корень для ученика просто значок, вопрос о рациональности повисает в воздухе; после того как корни начали извлекать, он решается за несколько секунд.
Сценарии урока
- Связь с темой корнейУчитель даёт тему сразу после введения квадратных корней, чтобы недоразумение «любой корень иррационален» не успело закрепиться.
- Сначала попытка, потом выводУчитель выводит на экран два похожих корня и просит не отвечать сразу, а сначала попробовать извлечь каждый: вывод делается уже после попытки, а не по внешнему виду записи.
- Короткая вставка в урокИз-за небольшого числа заданий тема хорошо идёт как десятиминутная вставка в конце урока, а не отдельное занятие.
Частые ошибки
- Считают все корни иррациональными без попытки их извлечь.
- Называют запись с периодом иррациональной.
- Судят о выражении с корнем по виду, не посчитав его.
Смежные темы по математике
Вопросы и ответы
Нужна ли подписка, чтобы открыть тему про рациональные и иррациональные числа в «Множествах чисел»?
Нет. Восемнадцать заданий темы бесплатны, как и весь раздел тренажёров. Подписка в Нейрум покупается ради токенов на генерацию и приоритета в очереди: это про рабочие листы, презентации и проверку работ. Короткая тема про иррациональность к этой части не относится.
Что откроется в теме про иррациональные числа в «Множествах чисел» без аккаунта?
Пять ответов из восемнадцати. Остальные тринадцать появятся после бесплатной регистрации учителя, она же открывает журнал и выдачу ссылок ученикам. Сам ученик, получивший ссылку от вас, проходит тему полностью и о существовании этого порога даже не узнаёт: ворота стоят только на публичной странице.
Что нужно ученику, чтобы открыть тему про иррациональные числа в «Множествах чисел»?
Только ссылка. Регистрация не требуется, приложение ставить некуда: тренажёр открывается обычной страницей в браузере. Восемнадцать заданий занимают несколько минут, поэтому тему удобно давать как быструю проверку в конце урока, не тратя время на вход и настройки.
Что покажет журнал по короткой теме про иррациональные числа в «Множествах чисел»?
Кто открыл короткую тему и кто закончил все восемнадцать заданий — эти две отметки стоят напротив каждого имени, и по ним видно, что работа сделана. Как отличить рациональное число от иррационального, тренажёр разбирает вместе с учеником сразу после ответа. Письменную отметку по этой теме даст самостоятельная работа, собранная в Нейрум.
