Перевод дроби в десятичную: конечная или периодическая
Тренажёр по математике для 7–9 классов: 89 заданий с проверкой и разбором.
Математика · 7–9 класс
О тренажёре «Перевод дроби в десятичную: конечная или периодическая»
Дробь в десятичную — 89 заданий на то, какая обыкновенная дробь даёт конечную десятичную запись, а какая периодическую. Признак простой, но чтобы его применить, нужно сначала разложить знаменатель на множители, а не просто делить столбиком.
Заданий два вида: записать обыкновенную дробь десятичной и определить по знаменателю, какой окажется запись — конечной или периодической. Второй вид работает на опережение: по разложению знаменателя видно заранее, оборвётся запись или уйдёт в период, и делить столбиком вслепую не приходится.
Правило темы «Перевод дроби в десятичную: конечная или периодическая»
Обыкновенная дробь превращается в конечную десятичную, если знаменатель несократимой дроби не содержит простых множителей, кроме 2 и 5. Например, у дроби со знаменателем 80 запись конечная, потому что 80 — это четыре двойки и пятёрка. А знаменатель 24 даёт периодическую дробь: в его разложении есть тройка, и она мешает записи закончиться. Порядок работы такой: сначала сократить дробь до несократимого вида, затем разложить знаменатель на простые множители и посмотреть, есть ли среди них что-то, кроме двоек и пятёрок.
- сначала сократить дробь, потом смотреть на знаменатель
- только множители 2 и 5 дают конечную запись
- любой другой простой множитель даёт периодическую запись
Примеры заданий в тренажёре
Ученик либо переводит обыкновенную дробь в десятичную, либо называет вид записи, не считая её целиком. Смотреть на знаменатель стоит до деления: если в разложении есть множитель, кроме двойки и пятёрки, запись не оборвётся, и искать её конец бессмысленно.
- сократите дробь, если это возможно
- разложите знаменатель на простые множители
- по множителям определите вид записи и запишите дробь десятичной
- Запиши дробь 1/5 десятичной:
- Запиши дробь 1/8 десятичной:
- Запиши дробь 1/2 десятичной:
- Запиши дробь 1/4 десятичной:
Ответ и разбор ученик видит в тренажёре — после того, как ответил сам
Как пользоваться тренажёром
- нажмите «Начать» — тема откроется сразу на первом задании
- другие темы тренажёра — в списке тем на этой же странице, они переключаются без перезагрузки
- первые пять ответов открыты всем; дальше нужен бесплатный аккаунт — он же нужен, чтобы отправить тренажёр ученикам и видеть в журнале, кто его прошёл
Тема связывает обыкновенные и десятичные дроби и снимает вопрос, откуда берётся период у некоторых чисел. Полезно пройти её перед разговором об иррациональных числах в следующей теме раздела.
Сценарии урока
- Периодическая, но рациональнаяПеред темой о рациональности корней учитель показывает, что запись с периодом остаётся рациональным числом, — это снимает будущую путаницу с иррациональными.
- Разложение на множители у доскиУчитель раскладывает знаменатель дроби на простые множители на доске и просит определить вид записи до того, как дробь разделена столбиком.
- Проверка признакаУченики разбирают подряд несколько похожих знаменателей и учатся видеть разницу по разложению, а не по числу цифр в самом знаменателе.
Частые ошибки
- Смотрят на знаменатель до того, как сократили дробь.
- Считают, что дробь 1/3 просто «не досчитана», и округляют её до 0,33.
- Делят столбиком вручную и останавливаются, не дождавшись повторения периода.
Смежные темы по математике
Вопросы и ответы
Скольким ученикам можно отправить тему про перевод дроби в десятичную из «Множеств чисел»?
Тему открывают хоть три ученика, хоть вся параллель: ссылка одна, а число получателей выбираете вы. Восемьдесят девять заданий про конечную и периодическую дробь проходятся за урок, поэтому в кабинете их дают всем сразу, а дома — тем, кому десятичная запись пока даётся медленнее соседей по парте.
Тратят ли «Множества чисел» токены подписки на теме про десятичную запись?
Нет. Восемьдесят девять заданий хранятся готовыми, а проверка ответа идёт на устройстве ученика, обращения к нейросети не происходит. Токены в Нейрум списываются за генерацию: рабочие листы, контрольные, планы уроков, презентации и проверку домашних работ. Сколько бы раз ученики ни переводили дроби, остаток на тарифе не изменится.
Что учитель поймёт по журналу после темы про десятичную запись в «Множествах чисел»?
Что тему про перевод дроби в десятичную ученик открыл и довёл до последнего задания — поимённо, по строке на человека, так что работу можно зачесть тем же вечером. Конечная запись перед ним или периодическая, тренажёр объясняет ученику сразу после ответа. Поимённый счёт по переводу дробей быстрее всего собрать рабочим листом по той же теме.
