Натуральные, целые, рациональные и иррациональные числа
Тренажёр по математике для 7–9 классов: 76 заданий с проверкой и разбором.
Математика · 7–9 класс
О тренажёре «Натуральные, целые, рациональные и иррациональные числа»
Какое это число — 76 заданий на определение наименьшего множества, которому принадлежит число. В заданиях встречаются положительные и отрицательные целые, ноль, обыкновенные дроби, десятичные записи с периодом, корни и число пи. Множества вложены друг в друга, и назвать любое подходящее недостаточно — нужно самое узкое.
Числа подобраны так, чтобы задеть все переходы сразу: от счётного числа к нулю и отрицательным, от них к дробям, от дробей к корням. Разбор идёт по тому же порядку — от натуральных к более широким множествам — и объясняет, на каком шаге число отсеялось.
Правило темы «Натуральные, целые, рациональные и иррациональные числа»
Задача темы одна: назвать наименьшее множество, которому принадлежит число. Порядок проверки идёт от узкого множества к широкому. Целое положительное число — натуральное. Ноль и целое с минусом — целые, но не натуральные. Обыкновенная дробь, конечная десятичная запись и запись с периодом — рациональные. Корень, который не извлекается нацело, и число пи — иррациональные. Именно порядок проверки и есть содержание темы: положительное целое можно назвать и рациональным, и целым, но верным будет ответ «натуральное» — самое узкое из подходящих множеств.
- проверяем от узкого множества к широкому
- натуральные числа — только положительные целые
- ноль целый, но не натуральный
- дробь с периодом в записи тоже рациональна
Примеры заданий в тренажёре
Ученик смотрит на число и выбирает одно из четырёх множеств. Порядок проверки здесь и есть решение: пройти от натуральных к более широким и остановиться на первом множестве, которому число принадлежит.
- проверьте по порядку: натуральное, целое, рациональное
- выберите первое подходящее множество
- прочитайте разбор
- Какое наименьшее из множеств содержит число 11?
- Какое наименьшее из множеств содержит число −9?
- Какое наименьшее из множеств содержит число 18?
- Какое наименьшее из множеств содержит число 36?
- Какое наименьшее из множеств содержит число 86?
- Какое наименьшее из множеств содержит число 89?
Ответ и разбор ученик видит в тренажёре — после того, как ответил сам
Как пользоваться тренажёром
- нажмите «Начать» — тема откроется сразу на первом задании
- другие темы тренажёра — в списке тем на этой же странице, они переключаются без перезагрузки
- первые пять ответов открыты всем; дальше нужен бесплатный аккаунт — он же нужен, чтобы отправить тренажёр ученикам и видеть в журнале, кто его прошёл
Основная тема раздела, с неё стоит начинать. Подходит для повторения в начале учебного года и для подготовки к первому заданию экзамена, где такой вопрос встречается почти без изменений.
Сценарии урока
- Начало темыС этой темы начинают раздел о числовых множествах: учитель показывает на доске несколько чисел и просит определить наименьшее множество для каждого.
- Порядок проверки на доскеУчитель выписывает число и по очереди проверяет, натуральное оно, целое или рациональное — так виден порядок рассуждения, а не просто угаданный ответ.
- Домашний заходДома ученик проходит тему за один вечер: заданий 77, но каждое решается одним рассуждением, и к следующему уроку порядок проверки уже держится в голове.
Частые ошибки
- Называют «рациональное» для целого числа — это верно, но не наименьшее множество.
- Включают ноль в натуральные числа.
- Считают запись с периодом иррациональной, хотя период и означает рациональность.
Смежные темы по математике
Вопросы и ответы
Сколько заданий про натуральные, целые и рациональные числа открыто бесплатно в «Множествах чисел»?
Семьдесят шесть, то есть тема целиком. Раздел тренажёров в Нейрум бесплатен для обеих сторон, а токены нужны там, где работает нейросеть: рабочие листы, презентации, проверка работ. Здесь ничего не генерируется, поэтому прохождение не стоит ни денег, ни токенов.
Нужна ли ученику регистрация, чтобы открыть тему про классификацию чисел в «Множествах чисел»?
Нет. Ссылка открывается в браузере, и первое число нужно отнести к множеству сразу. Ни учётной записи, ни установки, ни писем на почту. Семьдесят шесть заданий доступны с любого устройства, поэтому тему можно задать на дом, не думая, у кого какая техника.
Что покажет журнал по теме про классификацию чисел в «Множествах чисел»?
По каждому ученику — отметка об открытии темы про натуральные, целые, рациональные и иррациональные числа и отметка о её прохождении. Разницу между подходящим множеством и наименьшим тренажёр проговаривает прямо на месте, следом за ответом, поэтому к разговору на уроке ученик приходит подготовленным. Если различие нужно проверить поимённо и письменно, подойдёт короткая контрольная.
Сколько заданий «Множеств чисел» открыто на публичной странице?
Пять ответов. Их достаточно, чтобы увидеть, как ставится вопрос и что говорит разбор при неверном выборе. Дальше нужен бесплатный аккаунт учителя: он открывает весь набор, журнал и выдачу ссылок ученикам. Сами ученики по вашей ссылке никаких ограничений не встречают.
