Рабочий лист на тему:

Треугольник Паскаля

Вероятность и статистика9 класс25 заданий

Множественный выборЗаполни пропускиРеши примерыТаблицаСравни числаИстина / ЛожьСоединениеРеши задачуПоследовательностьНайти лишнее

Типы заданий

Треугольник Паскаля

9 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём, как треугольник Паскаля помогает быстро считать сочетания и вероятности. Задачи будут постепенно усложняться — проверяй каждый шаг.

№1 · ПРАВИЛО

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Построение внутреннего числа

Выберите верное правило получения внутреннего числа новой строки треугольника Паскаля.

Сложить два соседних числа предыдущей строки
Умножить два соседних числа предыдущей строки
Вычесть левое число из правого
Сложить все числа предыдущей строки

№2 · СТРОКА

1 ПРОПУСК · 1 БАЛЛ

2. Продолжение строки треугольника

Заполните пропуск в строке треугольника Паскаля.

$14 \underline{ab c} 41$

№3 · СОЧЕТАНИЯ

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

3. Число сочетаний по строке

Вычислите значение сочетания и запишите ответ.

C_{5}^{2}

№4 · ЗАПОЛНЕНИЕ

4 ЯЧЕЙКИ · 2 БАЛЛА

4. Связь строки и сочетаний

Заполните пропуски, используя правило треугольника Паскаля и связь его строк с числами сочетаний.

Номер строки	Элементы строки	Выбранное сочетание	Значение
4	1; 4; 6; 4; 1
5	1; 5; 10; 10; 5; 1
6	1; 6; 15; 20; 15; 6; 1

№5 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Сравнение соседних сочетаний

Сравните значения в каждой паре и поставьте нужный знак: меньше, больше или равно.

C_{7}^{2}

C_{7}^{5}

C_{8}^{3}

C_{8}^{2}

C_{6}^{1}

C_{6}^{5}

№6 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Свойства треугольника Паскаля

Определите истинность каждого утверждения только по свойствам треугольника Паскаля и чисел сочетаний.

В каждой строке крайние числа равны 1.
Каждое внутреннее число равно сумме двух чисел над ним.
Строка с номером 5 содержит пять чисел.
В строке треугольника Паскаля числа расположены симметрично.

№7 · СООТВЕТСТВИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

7. Элементы треугольника и их смысл

Соедините каждый элемент левой части с подходящим описанием справа.

№8 · ВЕРОЯТНОСТЬ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

8. Ровно два орла при бросках монеты

Монету подбрасывают 4 раза. Найдите вероятность того, что ровно 2 раза выпадет орёл. Используйте число сочетаний из строки треугольника Паскаля и укажите число благоприятных и всех исходов.

№9 · НЕСКОЛЬКО СЛУЧАЕВ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

9. Не менее двух выбранных объектов

Из 6 объектов выбирают 3 без учёта порядка. Два объекта являются специальными. Найдите вероятность того, что среди выбранных окажется хотя бы один специальный объект.

№10 · ЗАКОНОМЕРНОСТЬ

4 ЭЛЕМЕНТА · 3 БАЛЛА

10. Суммы строк и число исходов

Восстановите порядок рассуждения, объясняющего, почему сумма чисел строки с номером $n$ равна числу всех исходов при $n$ подбрасываниях монеты.

При одном подбрасывании монеты возможны два исхода, поэтому для $n$ подбрасываний всего $2^{n}$ исходов.
Для каждого возможного числа орлов число вариантов задаётся соответствующим числом сочетаний из строки $n$ .
Сумма всех чисел строки равна сумме числа вариантов по всем возможным значениям числа орлов, то есть $2^{n}$ .
Каждый исход содержит некоторое число выпадений орла: от 0 до $n$ .

№1 · РАСПОЗНАВАНИЕ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Правило построения строки

Выберите верное утверждение о построении треугольника Паскаля.

Каждое внутреннее число равно сумме двух чисел над ним
Каждое внутреннее число равно разности двух чисел над ним
Каждое внутреннее число равно произведению двух чисел над ним
Все числа каждой строки одинаковы

№2 · ПРОПУСКИ

4 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

2. Первые строки треугольника

Восстановите пропущенные числа в строках треугольника Паскаля.

$1$ ; $1 \underline{ab c} 1$ ; $12 \underline{ab c} 1$ ; $133 \underline{ab c} 1$ ; $14 \underline{ab c} 41$

№3 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

3. Сочетания по треугольнику

Вычислите значения сочетаний, используя соответствующие числа треугольника Паскаля.

C_{6}^{2}

C_{7}^{2}

C_{8}^{3}

C_{9}^{2}

+13 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№4 · СРАВНЕНИЕ

3 СРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Сравнение соседних сочетаний

Сравните числа в каждой паре. Запишите знак, который показывает отношение между левым и правым выражением.

C_{7}^{2}

C_{7}^{3}

C_{8}^{2}

C_{8}^{3}

C_{9}^{2}

C_{9}^{4}

№5 · СООТВЕТСТВИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Строка и набор сочетаний

Соедините номер строки треугольника Паскаля с набором чисел этой строки. Нумерация начинается со строки 0.

№6 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

5 УТВЕРЖДЕНИЙ · 2 БАЛЛА

6. Свойства треугольника Паскаля

Определите истинность каждого утверждения, опираясь только на свойства треугольника Паскаля и сочетаний.

Первая и последняя цифры каждой строки равны 1.
Треугольник Паскаля симметричен относительно вертикальной оси.
Сумма чисел строки с номером $n$ равна $n$ всегда.
Число $C_{8}^{3}$ равно числу $C_{8}^{5}$ .
В строке 6 треугольника Паскаля пять чисел.

№7 · ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

7. Построение следующей строки

Расположите шаги построения новой строки треугольника Паскаля в правильном порядке.

Получить внутренние числа новой строки.
Записать новую строку под предыдущей.
Сложить каждую пару соседних чисел предыдущей строки.
Записать 1 в начале и в конце новой строки.

№8 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

8. Заполнение строк треугольника

Заполните пропуски в таблице, используя правило построения треугольника Паскаля.

Номер строки	Числа строки	Сумма чисел строки
4
5
6

№9 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

9. Выбор команды

Из 8 учащихся выбирают команду из 3 человек. Сколькими способами можно сделать выбор, если порядок выбора не имеет значения? Используйте треугольник Паскаля или число сочетаний.

№10 · ЛИШНЕЕ ЧИСЛО

4 ВАРИАНТА · 2 БАЛЛА

10. Нарушение строки

Найдите число, которое не может входить в строку 5 треугольника Паскаля.

№11 · ВЫБОР ФОРМУЛЫ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

11. Выбор без учёта порядка

Какое выражение нужно использовать, чтобы найти число способов выбрать 2 объекта из 9 без учёта порядка?

$9^{2}$
$2^{9}$
$C_{9}^{2}$
$9!$

№12 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

12. Симметрия сочетаний

Заполните равенства, используя свойство симметрии сочетаний.

$C_{7}^{2} = C_{7}^{\underline{ab c}}$ ; $C_{8}^{3} = C_{8}^{\underline{ab c}}$ ; $C_{9}^{4} = C_{9}^{\underline{ab c}}$

№13 · ВЕРОЯТНОСТЬ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

13. Вероятность выбора

В группе 9 учащихся случайно выбирают 2 человек для дежурства. Из них 4 ученика посещают математический кружок. Какова вероятность того, что оба выбранных ученика посещают кружок? Ответ запишите несократимой дробью.

№14 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

14. Элементы строк Паскаля

Найдите пропущенное сочетание в каждой записи, используя симметрию и значения строк треугольника Паскаля.

C_{6}^{1}

C_{7}^{5}

C_{8}^{6}

C_{10}^{2}

№15 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

15. Выбор нескольких предметов

На полке стоят 10 разных книг. Сколькими способами можно выбрать 3 книги для чтения, если порядок выбора не имеет значения? Объясните, какое число треугольника Паскаля используется.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по вероятности и статистике для 9 класса

Дерево случайного опыта Задачи на игральную кость Перестановки; Факториал Независимые события. Дерево вероятностей в задачах ЕГЭ Количественные рассуждения Факториал; Перестановки; Сочетания и число сочетаний Логика Перестановки. Факториал; Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля; Самостоятельная работа «Элементы комбинаторики»Случайные, достоверные и невозможные события Геометрическая вероятность; Случайный выбор точки из фигуры на плоскости Итоговая контрольная работа Независимость событий

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Треугольник Паскаля»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 25 заданий: множественный выбор, заполни пропуски, реши примеры, таблица, сравни числа, истина / Ложь, соединение, реши задачу, последовательность, найти лишнее.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по вероятности и статистике для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Треугольник Паскаля

Типы заданий

1. Построение внутреннего числа

2. Продолжение строки треугольника

3. Число сочетаний по строке

4. Связь строки и сочетаний

5. Сравнение соседних сочетаний

6. Свойства треугольника Паскаля

7. Элементы треугольника и их смысл

8. Ровно два орла при бросках монеты

9. Не менее двух выбранных объектов

10. Суммы строк и число исходов

1. Правило построения строки

2. Первые строки треугольника

3. Сочетания по треугольнику

4. Сравнение соседних сочетаний

5. Строка и набор сочетаний

6. Свойства треугольника Паскаля

7. Построение следующей строки

8. Заполнение строк треугольника

9. Выбор команды

10. Нарушение строки

11. Выбор без учёта порядка

12. Симметрия сочетаний

13. Вероятность выбора

14. Элементы строк Паскаля

15. Выбор нескольких предметов

Похожие рабочие листы

Дерево случайного опыта

Задачи на игральную кость

Перестановки; Факториал

Другие темы по вероятности и статистике для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы