Рабочий лист на тему:

Среднее арифметическое, геометрическое, гармоническое

Вероятность и статистика9 класс25 заданий

Реши задачуЗаполни пропускиРеши примеры

Типы заданий

Реши задачуЗаполни пропускиРеши примеры

9 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Познакомимся с различными видами средних величин и научимся выбирать подходящий инструмент для анализа данных в физике, экономике и геометрии.

№1 · ПРИКЛАДНАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

1. Средняя скорость

Автомобиль проехал путь в одну сторону со скоростью $60$ км/ч, а обратно — со скоростью $90$ км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всём пути.

№2 · ОПРЕДЕЛЕНИЕ

1 ПРОПУСК · 1 БАЛЛ

2. Геометрическое среднее

Заполните пропуск в определении.

Средним геометрическим двух положительных чисел называется из их произведения.

№3 · ВЫЧИСЛЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

3. Поиск неизвестного числа

Среднее арифметическое четырёх чисел равно $16$ . Три из этих чисел равны $12$ , $15$ и $20$ . Найдите четвёртое число.

№4 · ФОРМУЛЫ

1 ПРОПУСК · 1 БАЛЛ

4. Гармоническое среднее

Заполните пропущенную часть формулы для двух чисел.

Среднее гармоническое двух положительных чисел $a$ и $b$ вычисляется по формуле: $H = \frac{2 ab}{□}$ .

№5 · ГЕОМЕТРИЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

5. Равновеликие фигуры

Стороны прямоугольника равны $4$ см и $16$ см. Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади данного прямоугольника.

№6 · СВОЙСТВА

1 ПРОПУСК · 1 БАЛЛ

6. Сравнение средних

Заполните пропуск в утверждении о сравнении величин.

Для двух различных положительных чисел их среднее арифметическое всегда их среднего геометрического.

№7 · ЭКОНОМИКА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

7. Средняя заработная плата

В отделе работают $5$ сотрудников. Двое получают по $50000$ рублей, а трое — по $40000$ рублей. Вычислите среднюю заработную плату в отделе.

№8 · СВОЙСТВА

3 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

8. Связь между средними

Заполните пропуски, чтобы получилось верное утверждение о связи $A$ , $G$ и $H$ .

Для любых двух положительных чисел квадрат их среднего равен произведению их среднего на их среднее .

№9 · ВЫЧИСЛЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

9. Восстановление чисел

Среднее арифметическое двух чисел равно $13$ , а их среднее геометрическое равно $12$ . Найдите эти числа.

№10 · ТЕОРИЯ

2 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

10. Неравенство Коши

Заполните пропуски в формулировке классического неравенства.

Согласно неравенству Коши, среднее арифметическое набора положительных чисел всегда их среднего геометрического, причём равенство возможно только если все числа .

№11 · ФИЗИКА

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

11. Сложная средняя скорость

Автомобиль проехал первую треть пути со скоростью $60$ км/ч, вторую треть — со скоростью $30$ км/ч, а последнюю — со скоростью $20$ км/ч. Найдите среднюю скорость на всём пути.

№12 · ПРОГРЕССИИ

2 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

12. Свойство прогрессии

Заполните пропуски в утверждении о последовательностях.

В геометрической прогрессии с положительными членами любой её член (кроме первого и последнего) является средним своих .

№13 · АНАЛИЗ

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

13. Минимизация суммы

Найдите наименьшее значение выражения $x + \frac{100}{x}$ для всех положительных значений $x$ , используя свойства средних величин.

+13 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№14 · ОПРЕДЕЛЕНИЕ

2 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

14. Суть гармонического среднего

Заполните пропуски, описывающие структуру гармонического среднего.

Среднее гармоническое $n$ чисел — это число $n$ , делённое на величин, данным числам.

№15 · АНАЛИЗ

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

15. Максимизация произведения

Сумма трёх положительных чисел равна $15$ . Какое наибольшее значение может принимать их произведение?

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 ПРИМЕРА · 1 БАЛЛ

1. Базовые средние для двух чисел

Вычислите среднее арифметическое ( $A$ ) и среднее геометрическое ( $G$ ) для пары чисел $4$ и $16$ .

A = \frac{4 + 16}{2}

G = 4 \cdot 16

№2 · ПРОПУСКИ

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

2. Определения средних величин

Заполните пропуски в формулах для нахождения средних величин двух положительных чисел $a$ и $b$ .

Среднее арифметическое: $A =$ . Среднее геометрическое: $G =$ .

№3 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

3. Поиск неизвестного члена ряда

Среднее арифметическое набора из пяти чисел равно $12$ . Известно, что четыре числа из этого набора: $8, 15, 10, 14$ . Найдите пятое число.

№4 · ГАРМОНИЧЕСКОЕ СРЕДНЕЕ

2 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

4. Вычисление среднего гармонического

Вычислите среднее гармоническое $H$ для указанных пар чисел по формуле $H = \frac{2}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}}$ .

1)a = 2, b = 6

2)a = 10, b = 40

№5 · СВОЙСТВА

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

5. Соотношение между средними

Укажите знаки неравенства и условие равенства в цепочке соотношений между средними для положительных чисел.

Для любых положительных чисел верно: $H$ $G$ $A$ . Равенство достигается только в том случае, если все числа в наборе .

№6 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

6. Средняя скорость движения

Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью $60$ км/ч, а вторую половину — со скоростью $90$ км/ч. Вычислите среднюю скорость автомобиля на всем пути.

№7 · ТРИ ЧИСЛА

2 ПРИМЕРА · 3 БАЛЛА

7. Средние для наборов из трех чисел

Вычислите среднее гармоническое и геометрическое для заданных наборов положительных чисел.

1)H(4, 6, 12)

2)G(2, 4, 8)

№8 · НЕРАВЕНСТВО КОШИ

2 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

8. Применение неравенства о средних

Используя неравенство $A \geq G$ , заполните пропуски в оценке суммы взаимно обратных чисел.

Для любого $x > 0$ справедливо: $x + \frac{1}{x}$ всегда $2$ . Это доказывается через среднее арифметическое и геометрическое: $\frac{x + 1/ x}{2} \geq x \cdot \underline{ab c}$ .

№9 · ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

9. Восстановление чисел по их средним

Среднее арифметическое двух положительных чисел равно $12, 5$ , а их среднее геометрическое равно $10$ . Найдите эти два числа.

№10 · СЛОЖНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 ПРИМЕРА · 3 БАЛЛА

10. Вычисление среднего гармонического

Вычислите точные значения среднего гармонического для указанных наборов чисел. Ответ запишите в виде обыкновенной дроби.

1)H(1, 2, 3)

H (0, 5, 0, 2)

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по вероятности и статистике для 9 класса

Задачи на игральную кость Перестановки; Факториал Независимые события. Дерево вероятностей в задачах ЕГЭ Количественные рассуждения Факториал; Перестановки; Сочетания и число сочетаний Логика Перестановки. Факториал; Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля; Самостоятельная работа «Элементы комбинаторики»Случайные, достоверные и невозможные события Геометрическая вероятность; Случайный выбор точки из фигуры на плоскости Итоговая контрольная работа Независимость событий Независимые события

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Среднее арифметическое, геометрическое, гармоническое»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 25 заданий: реши задачу, заполни пропуски, реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по вероятности и статистике для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Среднее арифметическое, геометрическое, гармоническое

Типы заданий

1. Средняя скорость

2. Геометрическое среднее

3. Поиск неизвестного числа

4. Гармоническое среднее

5. Равновеликие фигуры

6. Сравнение средних

7. Средняя заработная плата

8. Связь между средними

9. Восстановление чисел

10. Неравенство Коши

11. Сложная средняя скорость

12. Свойство прогрессии

13. Минимизация суммы

14. Суть гармонического среднего

15. Максимизация произведения

1. Базовые средние для двух чисел

2. Определения средних величин

3. Поиск неизвестного члена ряда

4. Вычисление среднего гармонического

5. Соотношение между средними

6. Средняя скорость движения

7. Средние для наборов из трех чисел

8. Применение неравенства о средних

9. Восстановление чисел по их средним

10. Вычисление среднего гармонического

Похожие рабочие листы

Задачи на игральную кость

Перестановки; Факториал

Независимые события. Дерево вероятностей в задачах ЕГЭ

Другие темы по вероятности и статистике для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы