Рабочий лист на тему:

Операции над событиями

Вероятность и статистика9 класс25 заданий

Множественный выборЗаполни пропускиСоединениеТаблицаИстина / ЛожьРеши примерыСравни числаРеши задачуПоследовательностьКраткий ответ

Типы заданий

9 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберись, как объединять и пересекать события, находить противоположные события и вычислять их вероятности в разных ситуациях.

№1 · ВЫБОР

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Пересечение событий

Выберите верное описание события $A \cap B$ .

Произошло событие $A$ или событие $B$
Одновременно произошли события $A$ и $B$
Не произошло событие $A$
Произошло только событие $A$

№2 · ПРОТИВОПОЛОЖНОЕ СОБЫТИЕ

1 ПРОПУСК · 1 БАЛЛ

2. Запиши противоположное событие

Заполните пропуск в записи противоположного события.

Если $A$ — событие «выпало чётное число очков», то противоположное событие — «выпало число очков».

№3 · ОБЪЕДИНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

3. Соотнеси операцию и смысл

Соедините обозначение операции над событиями с её смыслом.

№4 · ВЕРОЯТНОСТЬ

2 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

4. Заполни таблицу вероятностей

В каждой строке найдите вероятность противоположного события и заполните только пропущенные ячейки.

Событие $A$	$P (A)$	$P (\overline{A})$
Попадание в цель	$0, 7$
Выигрыш в игре	$\frac{2}{5}$

№5 · ИСТИНА ИЛИ ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Проверь свойства операций

Определите истинность каждого утверждения, используя свойства операций над событиями.

$A \cup B$ означает, что произошло хотя бы одно из событий $A$ и $B$ .
$A \cap B$ означает, что произошло только событие $A$ .
Если события $A$ и $B$ несовместны, то $A \cap B$ — невозможное событие.
Для любого события $A$ верно $A \cup \overline{A} = A$ .

№6 · ВЫЧИСЛЕНИЕ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Вычисли вероятности объединения

События $A$ и $B$ несовместны. Найдите $P (A \cup B)$ в каждом случае.

P (A) = 0, 25, P (B) = 0, 4

P (A) = \frac{1}{6}, P (B) = \frac{1}{3}

№7 · СРАВНЕНИЕ

3 СРАВНЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Сравни вероятности событий

Сравните вероятности в каждой паре. Запишите подходящий знак: $<$ , $>$ или $=$ .

P (A) = 0, 6

P (B) = \frac{3}{5}

P (C) = \frac{5}{8}

P (D) = 0, 7

P (E) = \frac{7}{10}

P (F) = 0, 65

№8 · ОПЕРАЦИИ НАД МНОЖЕСТВАМИ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

8. Определи состав события

Пространство элементарных исходов задано множеством $Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}$ . Событие $A$ означает выпадение чётного числа: $A = {2, 4, 6}$ , а событие $B$ — выпадение числа, большего 3: $B = {4, 5, 6}$ . Запишите множество исходов события $A \cup B$ и найдите его вероятность, если исходы равновероятны.

№9 · УСЛОВНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

9. Используй дерево событий

В коробке находятся 3 белых и 2 чёрных шара. Сначала случайно достают один шар, не возвращая его, затем достают второй. Найдите вероятность события $A$ : оба вынутых шара белые. Запишите ход решения по действиям.

№10 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ РЕШЕНИЯ

5 ШАГОВ · 3 БАЛЛА

10. Восстанови алгоритм

Расположите шаги решения в правильном порядке для задачи: события $A$ и $B$ независимы, $P (A) = 0, 4$ , $P (B) = 0, 5$ . Найдите вероятность события $A \cap B$ .

Записать формулу для независимых событий: $P (A \cap B) = P (A) \cdot P (B)$ .
Подставить известные значения в формулу.
Выполнить умножение: $0, 4 \cdot 0, 5 = 0, 2$ .
Определить, какая операция над событиями требуется в задаче.
Сделать вывод: вероятность события $A \cap B$ равна $0, 2$ .

№1 · ТАБЛИЦА

4 СТРОКИ · 4 БАЛЛА

1. Операции над событиями: вычисление вероятностей

Для каждой строки выполните два шага: определите результат указанной операции над событиями и вычислите вероятность получившегося события. Все исходы равновозможны.

Данные и требуемая операция	Обозначение операции	Результат операции и вероятность
Равновозможные исходы: 1–10. $A = {1, 2, 5, 7, 9}$ , $B = {2, 4, 5, 8}$ . Найдите объединение событий.
Равновозможные исходы: 1–12. $A = {1, 3, 5, 7, 9, 11}$ , $B = {2, 3, 6, 9, 12}$ . Найдите пересечение событий.
Равновозможные исходы: 1–15. $A = {2, 4, 6, 8, 10, 12}$ , $B = {4, 8, 12, 14}$ . Найдите разность событий $A$ и $B$ .
Равновозможные исходы: 1–16. $A = {3, 6, 9, 12, 15}$ . Найдите событие, противоположное событию $A$ .

№2 · КЛАССИФИКАЦИЯ

4 СИТУАЦИИ · 2 БАЛЛА

2. Распределите описания по операциям

Для каждой ситуации определите, какая операция над событиями описана. Заполните последний столбец.

События	Описание ситуации	Операция
A — выпало чётное число; B — выпало число больше 4	Выпало чётное число или число больше 4
A — выпало чётное число; B — выпало число больше 4	Выпало чётное число и число больше 4
A — команда выиграла матч	Команда не выиграла матч
A — выбрано число, кратное 3; B — выбрано число, кратное 2	Выбрано число, кратное 3, но не кратное 2

№3 · ИСТИНА ИЛИ ЛОЖЬ

6 УТВЕРЖДЕНИЙ · 2 БАЛЛА

3. Проверьте свойства операций

Определите истинность каждого утверждения, опираясь на определения объединения, пересечения и дополнения событий.

Событие $A \cup B$ происходит, если произошло хотя бы одно из событий A и B.
Событие $A \cap B$ происходит, если произошло хотя бы одно из событий A и B.
Если события A и B несовместны, то $P (A \cap B) = 0$ .
Для любого события A верно равенство $P (\overline{A}) = 1 - P (A)$ .
Если $A \subset B$ , то событие $A \cup B$ совпадает с событием A.
События A и $\overline{A}$ могут произойти одновременно.

+13 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№4 · СРАВНЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

4. Сравните вероятности событий

Сравните числа в каждой паре. В каждом случае поставьте знак $<$ , $>$ или $=$ .

P (A) = 0, 35

P (B) = \frac{1}{3}

P (C) = \frac{3}{8}

P (D) = 0, 4

P (E) = 0, 72

P (F) = \frac{18}{25}

P (G) = \frac{5}{12}

P (H) = 0, 41

№5 · РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

5. Найдите вероятность объединения и условную вероятность

В коробке лежат 10 карточек с числами от 1 до 10. Событие A состоит в том, что на выбранной карточке записано чётное число, а событие B — что записано число, большее 6. Найдите $P (A \cup B)$ и $P (A ∣ B)$ .

№1 · ТЕРМИНЫ

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Логические операции

Как называется событие, состоящее в том, что произошли и событие $A$ , и событие $B$ одновременно?

№2 · ФОРМУЛЫ

1 ПРОПУСК · 1 БАЛЛ

2. Противоположные события

Завершите утверждение о сумме вероятностей противоположных событий.

Сумма вероятностей события $A$ и противоположного ему события $\overline{A}$ всегда равна .

№3 · ДИАГРАММЫ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

3. Диаграммы Эйлера-Венна

Соотнесите название операции над событиями с её математической записью.

№4 · ЗАДАЧА ОГЭ

ВЫБОР ОТВЕТА · 2 БАЛЛА

4. Экзаменационные билеты

Вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Членистоногие», равна $0, 15$ . Вероятность того, что достанется вопрос по теме «Ботаника», равна $0, 4$ . Взаимоисключающих вопросов в билетах нет (темы не пересекаются). Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

$0, 55$
$0, 06$
$0, 25$
$0, 65$

№5 · СИСТЕМАТИЗАЦИЯ

ТАБЛИЦА · 2 БАЛЛА

5. Типы событий и формулы

Заполните пропуски в таблице, выбрав правильную формулу для суммы вероятностей.

Тип событий	Условие	Формула $P (A + B)$
Несовместные
Совместные

№6 · ЗАДАЧА

РЕШЕНИЕ · 2 БАЛЛА

6. Стрельба по мишени

Стрелок стреляет по мишени. Вероятность попадания при одном выстреле равна $0, 8$ . Найдите вероятность того, что стрелок первый раз попадет в мишень, а второй раз промахнется. Считайте выстрелы независимыми событиями.

№7 · ЗАДАЧА

РЕШЕНИЕ · 2 БАЛЛА

7. Контроль качества

В магазине продаются сумки. Вероятность того, что сумка имеет скрытый дефект, равна $0, 03$ . Найдите вероятность того, что случайно выбранная для покупки сумка НЕ имеет дефектов.

№8 · КОМБИНИРОВАННАЯ

КЕЙС · 3 БАЛЛА

8. Кофейные автоматы

В торговом центре стоят два одинаковых автомата. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна $0, 35$ . Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна $0, 15$ . Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

№9 · ЛОГИКА

ВЕРНО/НЕВЕРНО · 3 БАЛЛА

9. Анализ условий совместности

Оцените истинность утверждений о вероятностях событий $A$ и $B$ .

Если $P (A) = 0, 4$ и $P (B) = 0, 5$ , то вероятность их пересечения $P (A \cap B)$ может быть равна $0, 6$ .
Вероятность суммы двух совместных событий всегда меньше суммы их вероятностей.
Для любых двух событий $A$ и $B$ выполняется неравенство $P (A \cup B) \leq P (A) + P (B)$ .
Если события $A$ и $B$ несовместны, то $P (A \cap B) = 1$ .

№10 · СЛОЖНАЯ ЗАДАЧА

РЕШЕНИЕ · 3 БАЛЛА

10. Надёжность системы

Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна $0, 2$ . Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа продолжит работать.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по вероятности и статистике для 9 класса

Задачи на игральную кость Перестановки; Факториал Независимые события. Дерево вероятностей в задачах ЕГЭ Количественные рассуждения Факториал; Перестановки; Сочетания и число сочетаний Логика Перестановки. Факториал; Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля; Самостоятельная работа «Элементы комбинаторики»Случайные, достоверные и невозможные события Геометрическая вероятность; Случайный выбор точки из фигуры на плоскости Итоговая контрольная работа Независимость событий Независимые события

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Операции над событиями»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 25 заданий: множественный выбор, заполни пропуски, соединение, таблица, истина / Ложь, реши примеры, сравни числа, реши задачу, последовательность, краткий ответ.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по вероятности и статистике для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Операции над событиями

Типы заданий

1. Пересечение событий

2. Запиши противоположное событие

3. Соотнеси операцию и смысл

4. Заполни таблицу вероятностей

5. Проверь свойства операций

6. Вычисли вероятности объединения

7. Сравни вероятности событий

8. Определи состав события

9. Используй дерево событий

10. Восстанови алгоритм

1. Операции над событиями: вычисление вероятностей

2. Распределите описания по операциям

3. Проверьте свойства операций

4. Сравните вероятности событий

5. Найдите вероятность объединения и условную вероятность

1. Логические операции

2. Противоположные события

3. Диаграммы Эйлера-Венна

4. Экзаменационные билеты

5. Типы событий и формулы

6. Стрельба по мишени

7. Контроль качества

8. Кофейные автоматы

9. Анализ условий совместности

10. Надёжность системы

Похожие рабочие листы

Задачи на игральную кость

Перестановки; Факториал

Независимые события. Дерево вероятностей в задачах ЕГЭ

Другие темы по вероятности и статистике для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы