Рабочий лист на тему:

Арифметическая и геометрическая прогрессия

Вероятность и статистика9 класс10 заданий

Множественный выборМатематический рисунокСравни числаРеши задачуСоединение

Типы заданий

Множественный выборМатематический рисунокСравни числаРеши задачуСоединение

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Прогрессии позволяют описывать закономерности в природе и финансах. Сегодня мы закрепим навыки работы с последовательностями и решим несколько нестандартных задач.

№1 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

1. Нахождение члена арифметической прогрессии

Дана арифметическая прогрессия $(a_{n})$ , в которой $a_{1} = 12$ и разность $d = - 3$ . Найдите пятнадцатый член этой прогрессии.

$- 30$
$- 33$
$- 27$
$30$

№2 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

ГРАФИК · 2 БАЛЛА

2. Графическое представление прогрессии

На координатной плоскости отметьте точки, абсциссы которых равны порядковому номеру $n$ ( $n = 1, 2, 3, 4$ ), а ординаты — соответствующим членам арифметической прогрессии, заданной формулой $a_{n} = 2 n - 3$ .

Постройте: Координатная плоскость для построения $a_{n}$

№3 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

СРАВНЕНИЕ · 2 БАЛЛА

3. Сравнение сумм прогрессий

Сравните значения сумм первых пяти членов для двух различных арифметических прогрессий.

S_{5}

для

a_{n} = 3 n + 1

S_{4}

для

b_{n} = 5 n - 2

№4 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

4. Определение суммы по двум членам

В арифметической прогрессии $(a_{n})$ известны два члена: $a_{7} = 21$ и $a_{13} = 45$ . Найдите сумму первых десяти членов этой прогрессии $S_{10}$ .

№5 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

СООТВЕТСТВИЕ · 2 БАЛЛА

5. Формула и последовательность

Установите соответствие между формулой $n$ -го члена арифметической прогрессии и первыми тремя её членами.

№6 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

ЛОГИКА · 3 БАЛЛА

6. Комбинированная задача на две прогрессии

Три числа, сумма которых равна $12$ , образуют арифметическую прогрессию. Если к этим числам прибавить соответственно $1$ , $2$ и $11$ , то получится геометрическая прогрессия. Найдите разность $d$ исходной арифметической прогрессии, если известно, что $d > 0$ .

$3$
$- 13$
$2$
$4$

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

ГРАФИК · 3 БАЛЛА

7. Геометрическая прогрессия на плоскости

Постройте точки графика геометрической прогрессии $(b_{n})$ , заданной формулой $b_{n} = 8 \cdot (0, 5)^{n}$ , для значений $n = 1, 2, 3, 4$ .

Постройте: Экспоненциальный характер убывания ГП

№8 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

СРАВНЕНИЕ · 3 БАЛЛА

8. Сравнение сумм прогрессий через системы и свойства

Найдите суммы первых нескольких членов прогрессий, используя данные об их элементах, и сравните полученные результаты.

S_{4}

для ГП, в которой

b_{4} - b_{2} = 18

b_{5} - b_{3} = 36

S_{9}

для АП, в которой

a_{2} + a_{5} + a_{8} = 18

№9 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

СИСТЕМА · 5 БАЛЛОВ

9. Поиск членов геометрической прогрессии

Сумма трёх чисел, составляющих возрастающую геометрическую прогрессию, равна 14. Если ко второму числу прибавить 1, то получится арифметическая прогрессия. Найдите эти числа.

№10 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

АНАЛИЗ И РАСЧЁТ · 3 БАЛЛА

10. Свойства и характеристики прогрессий

Установите соответствие между условием, задающим арифметическую или геометрическую прогрессию, и искомым значением её элемента или параметра.

Арифметическая прогрессия: $a_{7} + a_{13} = 50$ . Найти $a_{10}$ .
Геометрическая прогрессия: $b_{1} \cdot b_{2} \cdot b_{3} = 1000$ . Найти $b_{2}$ .
Арифметическая прогрессия: $S_{n} = 3 n^{2} - n$ . Найти разность $d$ .
Геометрическая прогрессия: $b_{1} = 4$ , $b_{3} = 9$ . Найти модуль знаменателя $∣ q ∣$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Множественный выборМатематический рисунокСравни числаРеши задачуСоединение

Создайте дополнительно

Похожие рабочие листы

Медиана и среднее арифметическое

9 класс · простой

Ф.И.
Класс

Научимся анализировать данные! Сегодня мы разберемся, как находить среднее значение и «центр» числового ряда, чтобы лучше понимать статистику.

№1 · ТЕРМИНЫ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

1. Сопоставление понятий

Установите соответствие между статистической характеристикой и её определением.

Среднее арифметическое
Медиана (нечётный ряд)
Упорядоченный ряд

Последовательность чисел, записанных от меньшего к большему
Число, стоящее ровно посередине в упорядоченном ряду
Сумма всех чисел ряда, делённая на их количество

№2 · ТЕОРИЯ

2 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Верно или неверно?

Оцените истинность утверждений о характеристиках числовых наборов.

Для нахождения медианы числа в наборе обязательно должны быть расставлены по порядку.
Среднее арифметическое набора чисел всегда равно одному из чисел в этом наборе.

Медиана и среднее арифметическое

Рабочий листВероятность и статистика9 класс10 заданий

Обобщение, контроль

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Сегодня мы систематизируем знания о данных и вероятностях. Нам предстоит проанализировать графики, рассчитать шансы событий и познакомиться с распределениями случайных величин.

№1 · АНАЛИЗ ДАННЫХ

1 ГРАФИК · 1 БАЛЛ

1. Чтение столбиковой диаграммы

Определите по диаграмме частоту появления значения 2 в представленном наборе данных.

Распределение частот

№2 · ТЕРМИНЫ

8 СЛОВ · 2 БАЛЛА

2. Основы статистики

Разгадайте кроссворд, используя базовые понятия описательной статистики.

По горизонтали

Эксперимент с неопределенным исходом
Число, стоящее посередине упорядоченного ряда
То, что может произойти в результате опыта

По вертикали

Разность между наибольшим и наименьшим значениями
Самое частое значение в ряду
Последовательность записанных данных
Разговорное название возможности наступления события

Представление данных; Описательная статистика; Вероятность случайного события; Элементы комбинаторики; Случайные величины и распределения

Рабочий листВероятность и статистика9 класс20 заданий

Повторение курса 8 класса

9 класс · сложный

Ф.И.
Класс

Разберемся, как объединять случайные события и вычислять шансы на их совместное появление. Эти правила лежат в основе прогнозирования сложных систем — от погоды до экономики.

№1 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

3 СТРОКИ · 1 БАЛЛ

1. Язык теории множеств

Заполните пропуски в таблице, сопоставив математическую запись операции с её словесным описанием.

Обозначение	Описание события
$A \cup B$
$A \cap B$
$\overline{A}$

№2 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

2. Верно или неверно?

Оцените истинность утверждений о базовых свойствах событий.

Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме их вероятностей.
Сумма вероятностей $P (A)$ и $P (\overline{A})$ всегда равна 1.
События называются независимыми, если они не могут произойти одновременно.

Операции над событиями; Независимость событий

Рабочий листВероятность и статистика9 класс10 заданий

Другие темы по вероятности и статистике для 9 класса

Медиана и среднее арифметическое Представление данных; Описательная статистика; Вероятность случайного события; Элементы комбинаторики; Случайные величины и распределения Операции над событиями; Независимость событий Повторение курса 8 класса Представление данных; Описательная статистика; Операции над событиями; Независимость событий

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Арифметическая и геометрическая прогрессия»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: множественный выбор, математический рисунок, сравни числа, реши задачу, соединение.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по вероятности и статистике для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.