Рабочий лист на тему:

Случайная изменчивость

Вероятность и статистика8 класс10 заданий

Заполни пропускиИстина / ЛожьКраткий ответ

Типы заданий

Заполни пропускиИстина / ЛожьКраткий ответ

случайная изменчивость

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Случайная изменчивость помогает понять, насколько стабильны данные. Мы научимся измерять разброс чисел с помощью размаха, отклонений и дисперсии.

№1 · РАЗМАХ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Понятие размаха

Вычислите размах предложенного числового набора.

Размах набора чисел $5, 10, 15, 20$ равен .

№2 · ОСНОВЫ

ТЕОРИЯ · 1 БАЛЛ

2. Верные и неверные утверждения

Оцените истинность утверждений о статистических характеристиках.

Среднее арифметическое всегда совпадает с одним из чисел набора.
Размах — это разность между наибольшим и наименьшим значениями набора.
Если все числа в наборе одинаковы, то их изменчивость равна нулю.
Медиана набора $1, 2, 100$ равна $2$ .

№3 · ОТКЛОНЕНИЯ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

3. Отклонение от среднего

Среднее арифметическое набора чисел равно $10$ . Одно из чисел набора равно $13$ . Чему равно отклонение этого числа от среднего арифметического?

№4 · СВОЙСТВА

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

4. Сумма отклонений

Найдите среднее арифметическое и проверьте свойство суммы отклонений.

Для набора чисел $2, 4, 9$ среднее арифметическое равно , а сумма отклонений всех чисел от этого среднего всегда равна .

№5 · ДИСПЕРСИЯ

ТЕОРИЯ · 2 БАЛЛА

5. Свойства изменчивости

Выберите верные утверждения о дисперсии и отклонениях.

Сумма квадратов отклонений не может быть отрицательным числом.
Если увеличить каждое число в наборе на $5$ , то среднее арифметическое увеличится на $5$ .
Если увеличить каждое число в наборе в $2$ раза, размах не изменится.
Дисперсия измеряется в тех же единицах, что и сами данные.

№6 · РАСЧЁТЫ

3 ШАГА · 2 БАЛЛА

6. Вычисление дисперсии

Найдите дисперсию набора чисел $1, 3, 5$ . В ответе запишите число, при необходимости округлив его до сотых.

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ОТКЛОНЕНИЕ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

7. Стандартное отклонение

Заполните пропуски, используя связь дисперсии и стандартного отклонения.

Если дисперсия набора данных равна $25$ , то стандартное отклонение составляет . Если же все числа в наборе уменьшить в $2$ раза, то стандартное отклонение уменьшится в раза.

№8 · АНАЛИЗ

ВЫСОКИЙ УРОВЕНЬ · 3 БАЛЛА

8. Влияние выбросов и изменений

Проанализируйте, как меняются характеристики набора при различных условиях.

Добавление в набор числа, равного среднему арифметическому, не меняет дисперсию.
Медиана менее чувствительна к экстремальным значениям (выбросам), чем среднее арифметическое.
Стандартное отклонение может быть больше размаха набора.
Если дисперсия набора равна $0$ , то все числа в этом наборе равны между собой.

№9 · ПОИСК ДАННЫХ

3 ШАГА · 3 БАЛЛА

9. Нахождение неизвестного значения

В наборе из четырех чисел три числа равны $2, 5, 8$ . Найдите четвертое число, если известно, что среднее арифметическое всего набора равно $6$ .

№10 · ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

СЛОЖНЫЙ РАСЧЁТ · 3 БАЛЛА

10. Масштабирование данных

Определите, как изменится дисперсия при умножении всех элементов набора на коэффициент.

Дан набор чисел с дисперсией $D = 12$ . Если каждое число этого набора умножить на $3$ , то новая дисперсия станет равной , а новое стандартное отклонение будет в раза больше прежнего.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по вероятности и статистике для 8 класса

Дисперсия числового набора Статистическая устойчивость Отклонение от среднего. Дисперсия числового набора Чтение таблиц, столбчатые диаграммы Рассеивание данных и отклонения Отклонения Обратные и равносильные утверждения Случайная изменчивость. Среднее числового набора Решение задач про монеты и кубик Дисперсия и стандартное отклонение Отрицание, противоположные и обратные утверждения Множества, подмножества, операции над множествами

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «случайная изменчивость»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: заполни пропуски, истина / Ложь, краткий ответ.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по вероятности и статистике для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.