Рабочий лист на тему:

Случайная изменчивость. Средние числового набора

Вероятность и статистика8 класс35 заданий

Реши задачуКроссвордКраткий ответРеши примерыМножественный выборТаблицаЗаполни пропускиИстина / ЛожьПоследовательностьНайти лишнее

Типы заданий

8 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Числа вокруг нас постоянно меняются. Сегодня мы научимся находить «центр» любого набора данных и поймём, как описывать случайную изменчивость с помощью математики.

№1 · СРЕДНЕЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЕ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

1. Оценки в дневнике

Ученик получил по географии следующие оценки: 5, 4, 3, 5, 4, 3. Вычислите средний балл ученика. Ответ запишите в виде десятичной дроби.

№2 · ТЕРМИНЫ

8 СЛОВ · 2 БАЛЛА

2. Статистический кроссворд

Заполните сетку кроссворда основными понятиями темы «Средние значения».

По горизонтали

Самое часто встречающееся число в наборе
Результат деления суммы чисел на их количество
Разность между наибольшим и наименьшим значениями
Совокупность данных для исследования

По вертикали

Количество всех чисел в наборе
Основной объект статистических данных
Число, стоящее посередине упорядоченного набора
Последовательность чисел, расположенных по порядку

№3 · МОДА НАБОРА

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

3. Температурный режим

В течение недели записывали температуру воздуха в полдень: 18, 20, 18, 21, 22, 18, 19. Найдите моду этого набора данных.

№4 · РАЗМАХ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

4. Сопоставление набора и размаха

Для каждого числового набора слева найдите соответствующее значение его размаха в правом столбце.

1)15, 2, 8

2)10, 10, 10

3)-3, 0, 7

4)1.5, 2.5, 4.5

№5 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Расчет среднего

Вычислите среднее арифметическое для предложенных групп чисел.

(14 + 16 + 21) \div 3

(5.5 + 4.5) \div 2

(10 + 20 + 30 + 40) \div 4

(7 + 7 + 7 + 7) \div 4

№6 · МЕДИАНА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

6. Результаты соревнований

Даны результаты прыжков в длину шести учеников (в см): 150, 165, 140, 170, 155, 160. Найдите медиану этого набора данных.

№7 · СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ

10 СЛОВ · 3 БАЛЛА

7. Изменчивость данных

Решите кроссворд, вспомнив, как статистика описывает изменчивость и структуру данных.

По горизонтали

Наука о сборе и анализе данных
Разность между числом и средним значением
Промежуток значений в таблице частот
Как много раз число встречается в наборе
Способ организации данных по строкам и столбцам

По вертикали

Свойство данных принимать разные значения
Объединение данных в классы или интервалы
Значение, резко отличающееся от остальных
Одно из значений случайной величины
Конкретная величина в наборе данных

№8 · ИЗМЕНЕНИЕ СРЕДНЕГО

АНАЛИЗ · 3 БАЛЛА

8. Удаление числа из набора

Среднее арифметическое набора из 10 чисел равно 15. Из этого набора удалили число, равное 42. Найдите среднее арифметическое оставшихся 9 чисел.

№9 · МЕДИАНА

4 ПАРЫ · 3 БАЛЛА

9. Медианы сложных наборов

Сопоставьте числовой набор с его медианой. Будьте внимательны: сначала упорядочите числа.

1)1, 2, 3, 10

2)-5, -1, 0, 6

3)10, 20, 30, 40

4)0, 1, 1, 2

№10 · СРЕДНЕЕ ВЗВЕШЕННОЕ

ВЫЧИСЛЕНИЯ · 4 БАЛЛА

10. Наборы с частотами

Вычислите среднее арифметическое наборов, в которых некоторые числа повторяются несколько раз.

(15 \cdot 4 + 25 \cdot 6) \div 10

(1.2 \cdot 5 + 2.8 \cdot 5) \div 10

(100 \cdot 0.3 + 200 \cdot 0.7)

№1 · СРЕДНЕЕ

1 БАЛЛ

1. Среднее арифметическое

Дан числовой набор: $10, 15, 20$ . Выберите верное значение среднего арифметического этого набора.

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 БАЛЛА

2. Среднее арифметическое

Найдите среднее арифметическое наборов чисел, учитывая наличие отрицательных величин и десятичных дробей. Запишите ответ в виде десятичной дроби.

(- 14, 8 + 22, 3 - 5, 7 + 10, 2) \div 4

(- 3 \cdot 1, 5 + 4 \cdot 2, 2 - 0, 3) \div 5

(12, 5 \cdot 2 - 45) \div 8

(\frac{3}{4} + 1, 25 - 4) \div 2

№3 · МЕДИАНА

2 БАЛЛА

3. Поиск медианы

Найдите медиану набора данных: $7, 12, 5, 8, 12, 10, 15$ . Запишите ход решения.

№4 · ТАБЛИЦЫ

3 БАЛЛА

4. Анализ частот

В классе провели опрос о количестве домашних питомцев. Заполните недостающие данные в таблице частот, если всего в классе 20 учеников.

Питомцев	Частота (кол-во чел.)	Относительная частота
0
1		$0, 5$
2	4
3 и более

№5 · ПРОПУСКИ

2 БАЛЛА

5. Размах и мода

Заполните пропуски в предложении, проанализировав набор данных.

Для набора чисел $3, 8, 15, 3, 11, 3, 7$ размах (разность между максимумом и минимумом) составляет , а мода равна .

№6 · СРАВНЕНИЕ

2 БАЛЛА

6. Влияние выбросов

В группе из 5 сотрудников зарплаты составляют $40, 45, 50, 55$ и $310$ тысяч рублей. Вычислите, на сколько среднее арифметическое больше медианы этого набора.

№7 · ЛОГИКА

2 БАЛЛА

7. Истинность утверждений

Определите, верны ли данные утверждения о статистических характеристиках.

Если ко всем числам набора прибавить 10, то его среднее арифметическое увеличится на 10.
Медиана набора всегда совпадает с одним из чисел этого набора.
Размах набора не может быть отрицательным числом.
У числового набора может быть более одной моды.

№8 · АЛГОРИТМ

2 БАЛЛА

8. Порядок расчёта дисперсии

Расположите шаги алгоритма нахождения дисперсии числового набора в правильном порядке.

Найти отклонение каждого числа от среднего арифметического.
Найти квадраты полученных отклонений.
Вычислить среднее арифметическое всех чисел набора.
Вычислить среднее арифметическое квадратов отклонений.

+18 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№9 · ЗАДАЧА

3 БАЛЛА

9. Поиск неизвестного числа

Среднее арифметическое набора из четырёх чисел $6, 9, 14$ и $x$ равно $11$ . Найдите число $x$ .

№10 · ВЕРОЯТНОСТЬ

1 БАЛЛ

10. Классическая вероятность

В коробке лежат 8 красных, 5 синих и 7 зеленых карандашей. Какова вероятность того, что случайно вынутый карандаш окажется СИНИМ?

$0, 25$
$0, 5$
$0, 4$
$5$

№11 · СРЕДНЕЕ ВЗВЕШЕННОЕ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

11. Расчёт средней стоимости покупки

Хозяйка купила 3 кг сахара по цене 80 рублей за килограмм и 2 кг сахара другого сорта по цене 105 рублей за килограмм. Вычислите среднюю цену одного килограмма сахара в этой покупке. Ответ запишите в виде числа (рублей за кг).

№12 · ПРОПУСКИ

4 ЗНАЧЕНИЯ · 2 БАЛЛА

12. Восстановление ряда по статистическим показателям

Впишите в текст пропущенные числовые значения, исходя из известных статистических характеристик ряда.

Дан упорядоченный ряд из пяти чисел: $12, 14, \underline{ab c}, 22, 25$ . Известно, что среднее арифметическое этого ряда равно $19$ . Сумма всех чисел ряда составляет . Если мы заменим число $25$ на $35$ , то размах ряда станет равен , а медиана останется равной .

№13 · СРЕДНЕЕ И ВЫБРОСЫ

3 БАЛЛА

13. Корректировка среднего значения

Среднее арифметическое набора из пяти чисел равно $18$ . После того как в набор добавили шестое число, среднее арифметическое стало равно $20$ . Найдите добавленное число. Запишите ход рассуждений.

№14 · СРЕДНИЕ

3 БАЛЛА

14. Сравнение средних характеристик

В группе из 10 школьников провели тест. Шесть человек получили по 15 баллов, трое — по 10 баллов, и один ученик получил 5 баллов. Вычислите среднее арифметическое, моду и медиану этого набора баллов. Какое из этих средних значений наиболее точно описывает типичный результат группы?

№15 · СРЕДНЕЕ И ВЫБРОСЫ

3 БАЛЛА

15. Корректировка среднего значения

Среднее арифметическое набора из пяти чисел равно $18$ . Одно из чисел, равное $10$ , заменили на число $30$ . Найдите новое среднее арифметическое этого набора. Запишите решение по шагам.

№16 · СВОЙСТВА СРЕДНЕГО

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

16. Изменение среднего при сдвиге данных

Среднее арифметическое набора из десяти чисел равно 14,5. Каждое число в этом наборе увеличили на 3,5, после чего каждое из полученных чисел умножили на 2. Найдите среднее арифметическое нового набора чисел.

№1 · СРЕДНЕЕ

1 ЗНАЧЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Среднее арифметическое

Найдите среднее арифметическое набора чисел: $10, 20, 30, 40, 50$ .

№2 · МЕДИАНА

ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

2. Поиск медианы

Дан набор чисел: $5, 2, 8, 1, 9$ . Упорядочьте набор и найдите его медиану.

№3 · РАЗМАХ

1 ЗНАЧЕНИЕ · 1 БАЛЛ

3. Размах набора

Вычислите размах следующего набора данных: $15, 22, 10, 35, 18$ .

№4 · ИЗМЕНЧИВОСТЬ

ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

4. Изменение среднего

Среднее арифметическое шести чисел равно $12$ . К этому набору добавили седьмое число, после чего среднее арифметическое стало равно $13$ . Какое число было добавлено?

№5 · МЕДИАНА

1 ЗНАЧЕНИЕ · 2 БАЛЛА

5. Медиана четного набора

Найдите медиану набора из шести чисел: $12, 14, 16, 18, 20, 22$ .

№6 · ГРАФИКИ

АНАЛИЗ ДАННЫХ · 3 БАЛЛА

6. Среднее по графику

По графику температуры воздуха за неделю определите среднюю температуру за этот период. Ответ округлите до целых.

Температура воздуха за неделю

№7 · АНАЛИЗ РЯДА

4 ВАРИАНТА · 2 БАЛЛА

7. Устойчивость среднего

Рассмотрите числовой набор и предложенные варианты его изменения. Найдите вариант, при котором среднее арифметическое набора изменится сильнее всего, если исходный набор: 10, 12, 14, 16, 18.

Добавление числа 40
Замена числа 10 на число 20
Удаление числа 18
Увеличение каждого числа на 2

№8 · СВОЙСТВА СРЕДНИХ

4 ВАРИАНТА · 3 БАЛЛА

8. Характеристики разброса и центра

Выберите утверждение, которое описывает изменение характеристик числового набора $x_{1}, x_{2}, ..., x_{n}$ при условии, что каждое число набора умножили на $- 2$ . Найдите ошибочное или лишнее по смыслу утверждение.

Среднее арифметическое увеличится в 2 раза
Медиана набора умножится на -2
Размах набора увеличится в 2 раза
Мода набора (если она есть) умножится на -2

№9 · КОМБИНИРОВАННЫЕ СРЕДНИЕ

4 ВАРИАНТА · 3 БАЛЛА

9. Логика средних значений

В группе из 10 человек средний рост равен 170 см. В группу пришел одиннадцатый человек. Выберите ситуацию, которая математически невозможна или выбивается из логики изменения среднего арифметического.

Новый средний рост составил 182 см при росте пришедшего 181 см
Средний рост не изменился, так как рост пришедшего равен 170 см
Новый средний рост стал меньше 170 см, так как пришедший ниже 170 см
Новый средний рост стал равен 171 см при росте пришедшего 181 см

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по вероятности и статистике для 8 класса

Дисперсия числового набора Статистическая устойчивость Отклонение от среднего. Дисперсия числового набора Чтение таблиц, столбчатые диаграммы Рассеивание данных и отклонения Отклонения Обратные и равносильные утверждения Случайная изменчивость. Среднее числового набора Решение задач про монеты и кубик Дисперсия и стандартное отклонение Отрицание, противоположные и обратные утверждения Множества, подмножества, операции над множествами

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Случайная изменчивость. Средние числового набора»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 35 заданий: реши задачу, кроссворд, краткий ответ, реши примеры, множественный выбор, таблица, заполни пропуски, истина / Ложь, последовательность, найти лишнее.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по вероятности и статистике для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Случайная изменчивость. Средние числового набора

Типы заданий

1. Оценки в дневнике

2. Статистический кроссворд

3. Температурный режим

4. Сопоставление набора и размаха

5. Расчет среднего

6. Результаты соревнований

7. Изменчивость данных

8. Удаление числа из набора

9. Медианы сложных наборов

10. Наборы с частотами

1. Среднее арифметическое

2. Среднее арифметическое

3. Поиск медианы

4. Анализ частот

5. Размах и мода

6. Влияние выбросов

7. Истинность утверждений

8. Порядок расчёта дисперсии

9. Поиск неизвестного числа

10. Классическая вероятность

11. Расчёт средней стоимости покупки

12. Восстановление ряда по статистическим показателям

13. Корректировка среднего значения

14. Сравнение средних характеристик

15. Корректировка среднего значения

16. Изменение среднего при сдвиге данных

1. Среднее арифметическое

2. Поиск медианы

3. Размах набора

4. Изменение среднего

5. Медиана четного набора

6. Среднее по графику

7. Устойчивость среднего

8. Характеристики разброса и центра

9. Логика средних значений

Похожие рабочие листы

Дисперсия числового набора

Статистическая устойчивость

Отклонение от среднего. Дисперсия числового набора

Другие темы по вероятности и статистике для 8 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы