Деревья

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Первый шаг дерева

В коробке 5 зелёных и 3 жёлтых шара. Наугад достают один шар. Какова вероятность достать зелёный шар?

• $\frac{3}{8}$
• $\frac{5}{8}$
• $\frac{5}{3}$
• $\frac{1}{5}$

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

2. Два исхода

Игральную монету подбрасывают один раз. Какова вероятность выпадения решки?

1 ПРОПУСК · 1 БАЛЛ

3. Ветви дерева

Заполните пропуск в правиле вычисления вероятности пути.

Вероятность пути в дереве находят вероятностей всех его ветвей.

4 ШАГА · 2 БАЛЛА

4. Построение дерева

Расположите действия в правильном порядке, чтобы построить дерево вероятностей для трёх последовательных испытаний.

1. Подписать вероятности на всех ветвях.
2. Записать возможные исходы первого испытания.
3. Для каждого исхода первого испытания провести ветви второго испытания.
4. Для каждого пути первых двух испытаний провести ветви третьего испытания.

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Соедини путь и вероятность

Соедините каждый путь в дереве с его вероятностью. В каждом испытании вероятность успеха равна $\frac{1}{3}$, а вероятность неудачи — $\frac{2}{3}$. Испытания независимы.

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

6. Вероятности первого шага

Заполните пропуски в таблице по данным о первом выборе. В мешке 6 красных и 2 синих жетона.

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Проверь рассуждение

Определите истинность каждого утверждения. Во всех случаях проверяйте правило: вероятность пути равна произведению вероятностей его ветвей.

1. Вероятность каждого пути не меньше 0 и не больше 1.ИстинаЛожь
2. Вероятность пути из двух ветвей находят вычитанием вероятностей этих ветвей.ИстинаЛожь
3. Если вероятность первой ветви равна $\frac{2}{5}$, а второй — $\frac{3}{4}$, то вероятность пути равна $\frac{3}{10}$.ИстинаЛожь
4. Вероятности всех ветвей, выходящих из одной вершины, в сумме могут равняться 2.ИстинаЛожь

3 СРАВНЕНИЯ · 3 БАЛЛА

8. Сравни вероятности событий

Сравните вероятности указанных событий и поставьте между ними нужный знак. Испытания независимы, вероятность успеха в каждом испытании равна $\frac{1}{3}$.

МНОГОШАГОВАЯ ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

9. Два испытания подряд

В первой коробке 3 белых и 2 чёрных шара, во второй коробке 2 белых и 4 чёрных шара. Сначала случайно достают шар из первой коробки, затем случайно достают шар из второй коробки. Найдите вероятность того, что оба шара окажутся белыми.

МНОГОШАГОВАЯ ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

10. Хотя бы один успех

Игрок выполняет три независимых броска по мишени. Вероятность попасть при каждом броске равна $\frac{3}{4}$. Найдите вероятность события «игрок попадёт хотя бы один раз». Используйте дерево вероятностей или рассмотрите противоположное событие.