Дисперсия и стандартное отклонение случайной величины

1 БАЛЛ

1. Связь дисперсии и отклонения

Дисперсия случайной величины $X$ равна $1,44$. Найдите стандартное отклонение $\sigma (X)$.

1 БАЛЛ

2. Определение дисперсии

Выберите верную формулу для вычисления дисперсии случайной величины $X$, если $E(X)$ — математическое ожидание.

• $D(X)=E(X^2)-(E(X){)}^2$
• $D(X)=E(X^2)+(E(X){)}^2$
• $D(X)=E(X)-E(X^2)$
• $D(X)=\sqrt{E(X^2)-E(X)}$

1 БАЛЛ

3. Дисперсия константы

Заполните пропуски в свойствах дисперсии.

Дисперсия постоянной величины $C$ всегда равна . Если к случайной величине прибавить число, то её дисперсия .

2 БАЛЛА

4. Биномиальное распределение

Случайная величина $X$ имеет биномиальное распределение с параметрами $n=100$ и $p=0,2$. Вычислите её дисперсию $D(X)$.

2 БАЛЛА

5. Геометрическое распределение

Рассматриваются две случайные величины, имеющие геометрическое распределение: $X$ с вероятностью успеха $p_1=0,5$ и $Y$ с вероятностью успеха $p_2=0,1$. У какой величины разброс значений (дисперсия) будет больше?

• У величины $Y$, так как при уменьшении $p$ дисперсия геометрического распределения растёт.
• У величины $X$, так как вероятность успеха выше.
• Дисперсии равны, так как оба распределения геометрические.
• Недостаточно данных для сравнения без указания количества испытаний.