Вероятности событий в опытах с равновозможными элементарными событиями

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

4. Сумма очков двух костей

Две стандартные игральные кости бросают одновременно. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 7.

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

5. Две монеты и число гербов

Две симметричные монеты бросают одновременно. Выберите вероятность события «герб выпал ровно один раз».

• $\frac{3}{4}$
• $\frac{1}{2}$
• $1$
• $\frac{1}{4}$

2 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

6. Попадание в заданную область

Заполните пропуски в решении задачи. Из чисел от 1 до 20 наугад выбирают одно число. Найдите вероятность того, что оно делится на 3.

Всего исходов: $\underline{}$. Благоприятные исходы: числа 3, 6, 9, 12, 15 и 18, то есть $\underline{}$. Поэтому вероятность равна $\frac{\square }{20}$

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

7. Хотя бы одна шестёрка

Две игральные кости бросают одновременно. Найдите вероятность того, что хотя бы на одной кости выпадет шестёрка.

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

8. Выбор двух карт без порядка

Из пяти карточек с номерами 1, 2, 3, 4, 5 наугад выбирают две карточки без возвращения. Все пары считаются равновозможными. Выберите вероятность того, что сумма номеров выбранных карточек больше 6.

• $\frac{2}{5}$
• $\frac{3}{5}$
• $\frac{2}{3}$
• $\frac{1}{2}$

3 ПРОПУСКА · 3 БАЛЛА

9. Объединение событий

В опыте бросают две игральные кости. Заполните пропуски. Событие A: сумма очков равна 4. Событие B: на первой кости выпало 2. Найдите число исходов в объединении событий A и B, учитывая, что исход $(2;2)$ входит в оба события.

В событии A есть $\underline{}$ исхода, в событии B — $\underline{}$ исходов. Общий исход один, поэтому в $A\cup B$ всего $\underline{}$ исходов.

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

10. Сравнение двух моделей выбора

В первой модели из набора чисел 1, 2, 3, 4, 5 выбирают два числа без порядка; все пары равновозможны. Во второй модели сначала выбирают первое число, затем второе без возвращения; все упорядоченные пары считаются равновозможными. Найдите вероятность события «сумма выбранных чисел равна 6» в каждой модели и укажите, совпадают ли вероятности.

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

1. Основные элементы вероятностной модели

Соедините каждый термин с его определением или формулой.

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

2. Вероятность одного события

Игральную кость бросают один раз. Найдите вероятность события $A$: выпало число 5.

1 ВОПРОС · 2 БАЛЛА

3. Сумма очков при броске двух костей

Две стандартные игральные кости бросают одновременно. Все 36 упорядоченных пар результатов равновозможны. Выберите вероятность события: сумма выпавших очков равна 7.

• $\frac{5}{36}$
• $\frac{1}{6}$
• $\frac{1}{7}$
• $\frac{1}{3}$

2–3 ШАГА · 3 БАЛЛА

4. Два этапа опыта: монета и игральная кость

Монету и стандартную игральную кость бросают одновременно. Все 12 пар результатов равновозможны. Найдите вероятность события $A$: монета показала орла или на кости выпало число 6.

4 ПРОПУСКА · 5 БАЛЛОВ

5. Выбор двух карт без порядка

В колоде находятся 5 карт с номерами от 1 до 5. Наугад выбирают две карты одновременно, поэтому порядок выбора не учитывается. Заполните пропуски в рассуждении о вероятности события $A$: сумма номеров выбранных карт равна 6.

Число всех равновозможных исходов равно $\underline{}$. Подходящие пары: $(1;5)$, $(2;4)$ и $\underline{}$. Поэтому число благоприятных исходов равно $\underline{}$, а $P(A)=\underline{}$.