№1 · ОПРЕДЕЛЕНИЕ
1. Формула условной вероятности
Вычислите условную вероятность события при условии .
Условная вероятность. Независимые события
Условная вероятность. Независимые события
Ф.И.
Класс
Разберемся, как связаны события между собой и научимся вычислять вероятность в условиях новой информации. Эти задачи — ключ к пониманию статистики в реальном мире.
№2 · НЕЗАВИСИМОСТЬ
2. Проверка событий на независимость
Являются ли события и независимыми, если известны их вероятности?
№3 · ИГРАЛЬНЫЕ КОСТИ
3. Условная вероятность при броске костей
Брошены две игральные кости. Известно, что сумма очков равна 8. Какова вероятность того, что при этом хотя бы на одной кости выпало 4 очка?
№4 · УРНЫ И ШАРЫ
4. Выбор из двух урн
В первой урне 3 белых и 2 черных шара, во второй — 4 белых и 1 черный. Случайно выбирается урна, а из неё — один шар. Какова вероятность, что шар белый?
№5 · СТРЕЛЬБА
5. Независимые выстрелы
Стрелок попадает в мишень с вероятностью 0,7. Он делает два независимых выстрела. Найдите вероятность того, что он попадет оба раза.
№6 · КРУГИ ЭЙЛЕРА
6. Статистика в классе
В классе 30 учеников. 12 из них занимаются спортом, 10 — музыкой, а 4 — и тем, и другим. Выбранный наугад ученик оказался спортсменом. Какова вероятность, что он также занимается музыкой?
№7 · ТЕХНИКА
7. Надежность системы
Прибор состоит из двух независимо работающих узлов. Вероятность отказа первого узла — 0,1, второго — 0,2. Найдите вероятность того, что прибор будет работать (оба узла исправны).
№8 · БЕЗ ВОЗВРАЩЕНИЯ
8. Последовательное извлечение
В коробке 5 синих и 3 красных карандаша. Наугад вынимают два карандаша по очереди без возвращения. Какова вероятность того, что второй карандаш окажется красным, если первый был синим?
№9 · ПРОИЗВОДСТВО
9. Вероятность брака
На заводе 60% деталей производится на первом станке, остальные — на втором. Вероятность брака на первом станке 0,02, на втором — 0,03. Какова вероятность того, что случайно выбранная деталь окажется бракованной?
№10 · ТЕСТИРОВАНИЕ
10. Точность теста
Вероятность того, что новый тест верно определит наличие вируса у больного человека, равна 0,95. Вероятность ложноположительного результата (здоровый признан больным) равна 0,05. В популяции 1% людей заражены. Найдите вероятность того, что случайно выбранный человек получит положительный тест.
№1 · БАЗОВАЯ ФОРМУЛА
1. Вычисление по определению
Найдите условную вероятность , используя данные о вероятностях событий.
№2 · ИГРАЛЬНЫЕ КОСТИ
2. Условная вероятность при броске кубиков
Брошены две игральные кости. Известно, что сумма выпавших очков равна 8. Какова вероятность того, что на первой кости выпало 3 очка?
№3 · НЕЗАВИСИМОСТЬ
3. Проверка событий на независимость
Даны вероятности: , и . Являются ли события и независимыми? В ответе напишите «да» или «нет».
Ещё 10 заданий в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№4 · СТРЕЛЬБА
4. Независимые выстрелы
Два стрелка делают по одному выстрелу. Вероятность попадания для первого — 0,8, для второго — 0,7. Найдите вероятность того, что оба стрелка промахнутся.
№5 · ШАРЫ В УРНЕ
5. Зависимые события (выбор без возвращения)
В урне 4 белых и 6 чёрных шаров. Из неё наугад вынимают два шара подряд без возвращения. Какова вероятность того, что второй шар будет белым, если первый оказался белым?
№6 · ПРОИЗВЕДЕНИЕ
6. Вероятность совместного наступления
Известно, что , а условная вероятность . Найдите вероятность того, что события и наступят одновременно.
№7 · ТЕСТИРОВАНИЕ
7. Надёжность системы
Прибор состоит из двух узлов, работающих независимо. Вероятность сбоя первого узла — 0,1, второго — 0,2. Прибор выходит из строя, если хотя бы один узел дал сбой. Найдите вероятность безотказной работы прибора.
№8 · МОНЕТЫ
8. Условная вероятность при бросании монеты
Симметричную монету бросили трижды. Известно, что выпал хотя бы один «орёл». Какова вероятность того, что выпало ровно два «орла»?
№9 · ПРОИЗВОДСТВО
9. Вероятность по дереву решений
В ящике лежат детали, произведенные на двух станках: 60% — с первого станка, 40% — со второго. Брак на первом станке составляет 2%, на втором — 3%. Найдите вероятность того, что случайно взятая деталь окажется бракованной.
№10 · ЛОГИКА
10. Поиск неизвестной вероятности
События и независимы. Найдите , если известно, что и вероятность того, что ни одно из событий не произойдет, равна 0,06.
Соберите свой рабочий лист за минуту
ИИ сделает такой же лист по вашей теме и классу — с ответами и для печати.
Чем удобны рабочие листы Нейрум
- По ФГОС и школьной программеЗадания ориентированы на действующую школьную программу — можно сразу давать классу.
- С ответами и готовы к печатиКаждый лист — с ключом ответов и готовой вёрсткой A4: скачивайте PDF и распечатывайте.
- Свой лист за минуту в ИИ-конструктореИИ соберёт похожий лист по вашей теме, классу и нужным типам заданий.
Вопросы и ответы
Как скачать рабочий лист «Условная вероятность. Независимые события»?
Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.
Сколько заданий в листе и какие они?
В листе 20 заданий: реши задачу, краткий ответ.
Соответствует ли лист ФГОС?
Да, задания ориентированы на школьную программу по вероятности и статистике для 10 класса по ФГОС.
Можно ли изменить задания под свой класс?
Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.