Рабочий лист на тему:

Условная вероятность, дерево случайного опыта, формула полной вероятности и независимость событий

Подтемы: Умножение вероятностей, Дерево случайного эксперимента, Формула полной вероятности

Вероятность и статистика10 класс10 заданий

Реши задачуТаблицаМножественный выборЗаполни пропуски

Типы заданий

Реши задачуТаблицаМножественный выборЗаполни пропуски

Условная вероятность, дерево случайного опыта, формула полной вероятности и независимость событий

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберём, как дерево случайного опыта помогает не потерять ни один исход, а формула полной вероятности — объединить разные варианты развития события.

№1 · ЗАДАЧА

ДВУХШАГОВЫЙ ОПЫТ · 2 БАЛЛА

1. Вероятность двух последовательных событий

В коробке находятся 5 белых и 3 чёрных шара. Наугад достают два шара подряд без возвращения. Найдите вероятность того, что оба шара окажутся белыми.

№2 · ТАБЛИЦА

ДЕРЕВО ОПЫТА · 2 БАЛЛА

2. Вероятности ветвей и путей

Заполните пропуски в таблице для опыта: сначала подбрасывают монету, затем бросают игральный кубик. Событие A — выпал орёл, событие B — на кубике выпало число 6. Все исходы каждого шага равновероятны.

Ветвь или путь	Вероятность первого шага	Условная вероятность второго шага	Вероятность пути
A и B	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{6}$
A и $\overline{B}$	$\frac{1}{2}$
$\overline{A}$ и B		$\frac{1}{6}$
$\overline{A}$ и $\overline{B}$	$\frac{1}{2}$		$\frac{5}{12}$

№3 · ВЫБОР ОТВЕТА

ПОЛНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ · 1 БАЛЛ

3. Выбор формулы полной вероятности

Выберите формулу полной вероятности события B, если события A и $\overline{A}$ образуют полную группу событий.

$P (B) = P (A) P (B ∣ A) + P (\overline{A}) P (B ∣ \overline{A})$
$P (B) = P (A) + P (B ∣ A) + P (\overline{A})$
$P (B) = P (A) P (\overline{A}) + P (B ∣ A) P (B ∣ \overline{A})$
$P (B) = P (A) - P (B ∣ A) + P (\overline{A})$

№4 · ПРОПУСКИ

ПРАВИЛО УМНОЖЕНИЯ · 2 ПРОПУСКА

4. Запись вероятности пути

Заполните пропуски в записи вероятности совместного наступления событий.

Если $P (A) = 0, 7$ и $P (B ∣ A) = 0, 2$ , то $P (A \cap B) = P (A) \cdot$ $=$ .

№5 · ЗАДАЧА

ФОРМУЛА ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ · 2 БАЛЛА

5. Бракованная деталь из двух партий

На заводе 70% деталей выпускает первая линия, а 30% — вторая. Доля бракованных деталей на первой линии равна 2%, на второй — 5%. Какова вероятность, что случайно выбранная деталь окажется бракованной?

№6 · ТАБЛИЦА

ЗАВИСИМОСТЬ СОБЫТИЙ · 2 БАЛЛА

6. Проверка независимости событий

Заполните таблицу и определите, независимы ли события по условию $P (B ∣ A) = P (B)$ .

Ситуация	$P (B)$	$P (B ∣ A)$
Подбрасывание монеты и бросок кубика	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$
Вытягивание двух карт без возвращения	$\frac{3}{10}$
Выбор ученика и наличие у него домашнего задания	$0, 4$	$0, 4$

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ВЫБОР ОТВЕТА

ДЕРЕВО СЛУЧАЙНОГО ОПЫТА · 1 БАЛЛ

7. Суммирование конечных путей

В опыте первый шаг имеет два исхода A и $\overline{A}$ , а событие B может произойти после каждого из них. Как найти вероятность события B?

Сложить вероятности всех конечных путей, приводящих к событию B
Перемножить вероятности всех ветвей дерева, включая пути, не приводящие к событию B
Вычесть вероятность пути $\overline{A}$ и B из вероятности пути A и B
Разделить вероятность события B на число ветвей дерева

№8 · ПРОПУСКИ

УСЛОВНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ · 2 ПРОПУСКА

8. Связь условной и совместной вероятности

Восстановите формулу, связывающую вероятность совместного наступления событий с условной вероятностью.

Для событий A и B справедливо: $P (A \cap B) = P (A) \cdot$ $= P (B) \cdot$ $.

№9 · ЗАДАЧА

ДЕРЕВО НА ТРИ ШАГА · 3 БАЛЛА

9. Вероятность ровно одного успеха

Игральную кость бросают два раза. Найдите вероятность того, что число 6 выпадет ровно один раз.

№10 · ТАБЛИЦА

ПОЛНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ · 2 БАЛЛА

10. Расчёт по разбиению событий

Заполните таблицу для расчёта вероятности события B по двум случаям A и $\overline{A}$ : $P (A) = 0, 6$ , $P (B ∣ A) = 0, 4$ , $P (B ∣ \overline{A}) = 0, 1$ .

Случай	Вероятность случая	Условная вероятность B
A	$0, 6$	$0, 4$
$\overline{A}$		$0, 1$
Итого

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Реши задачуТаблицаМножественный выборЗаполни пропуски

Создайте дополнительно

Другие темы по вероятности и статистике для 10 класса

Случайный опыт. Элементарные события; Случайное событие. Вероятность события и её оценка по частоте; Практикум: вероятность в опытах с равновозможными исходами Дерево случайного опыта и вероятности на его ветвях; Самостоятельная работа «Условная вероятность и дерево опыта»Дисперсия Случайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные события (исходы)Среднее арифметическое, медиана и мода набора данных; Наибольшее и наименьшее значения, размах. Отклонения от среднего; Таблицы, диаграммы и графики. Чтение реальных данных; Самостоятельная работа Вероятность случайного события; Вероятности событий в опытах с равновозможными элементарными событиями; Случайные эксперименты (опыты) и случайные события Среднее арифметическое, дисперсия, размах, медиана, стандартное отклонение Случайные опыты и случайные события, опыты с равновозможными элементарными исходами Квартили. Урезанное среднее Задачи, решаемые с помощью дерева Подсчёт вершин и рёбер, задачи на графах Таблицы, диаграммы и графики. Чтение реальных данных; Среднее арифметическое, медиана и мода набора данных; Наибольшее и наименьшее значения, размах. Отклонения от среднего; Самостоятельная работа

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Умножение вероятностей; Дерево случайного эксперимента; Формула полной вероятности»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: реши задачу, таблица, множественный выбор, заполни пропуски.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по вероятности и статистике для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Условная вероятность, дерево случайного опыта, формула полной вероятности и независимость событий

Подтемы: Умножение вероятностей, Дерево случайного эксперимента, Формула полной вероятности

Типы заданий

1. Вероятность двух последовательных событий

2. Вероятности ветвей и путей

3. Выбор формулы полной вероятности

4. Запись вероятности пути

5. Бракованная деталь из двух партий

6. Проверка независимости событий

7. Суммирование конечных путей

8. Связь условной и совместной вероятности

9. Вероятность ровно одного успеха

10. Расчёт по разбиению событий

Похожие рабочие листы

Случайный опыт. Элементарные события; Случайное событие. Вероятность события и её оценка по частоте; Практикум: вероятность в опытах с равновозможными исходами

Дерево случайного опыта и вероятности на его ветвях; Самостоятельная работа «Условная вероятность и дерево опыта»

Дисперсия

Другие темы по вероятности и статистике для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы