Таблицы, диаграммы и графики

2 БАЛЛА

7. Устойчивость статистик

Проанализируйте утверждения о влиянии экстремальных значений (выбросов) на статистические показатели.

1. Среднее арифметическое сильно меняется при добавлении в набор одного очень большого числа.ИстинаЛожь
2. Медиана набора данных всегда совпадает с его средним арифметическим.ИстинаЛожь
3. Размах набора данных чувствителен к выбросам.ИстинаЛожь
4. Медиана является более устойчивой характеристикой к выбросам, чем среднее арифметическое.ИстинаЛожь

3 БАЛЛА

8. Визуальный анализ рассеивания

На графике представлены результаты тестирования двух групп А и Б. У обеих групп средний балл равен $50$. Сравните стандартные отклонения ${\sigma }_A$ и ${\sigma }_B$ визуально и выберите верное утверждение. Подсказка для ученика: Стандартное отклонение показывает, насколько сильно данные разбросаны вокруг среднего; у группы А точки расположены ближе к среднему, поэтому разброс и стандартное отклонение меньше. Информация для учителя: Правильный ответ — ${\sigma }_A<{\sigma }_B$. Стандартное отклонение является мерой разброса данных вокруг их среднего значения. На графике видно, что результаты группы А сосредоточены в узком диапазоне от 40 до 60 баллов вокруг среднего, в то время как результаты группы Б разбросаны шире (от 20 до 80 баллов). Разбор дистракторов: вариант с > неверен, так как большая концентрация у центра уменьшает отклонение; вариант с = неверен, так как совпадение средних значений не означает равенства разбросов; вариант о невозможности оценки неверен, так как различие в ширине распределений очевидно визуально.

• ${\sigma }_A>{\sigma }_B$, так как данные группы А сильнее прижаты к центру.
• ${\sigma }_A<{\sigma }_B$, так как данные группы А более сгруппированы около среднего.
• ${\sigma }_A={\sigma }_B$, так как средние значения выборок одинаковы.
• Стандартное отклонение невозможно оценить по графику без точных чисел.

3 БАЛЛА

9. Восстановление набора данных

Набор состоит из четырех натуральных чисел. Известно, что среднее арифметическое равно $10$, медиана равна $9$, а размах равен $12$. Найдите эти числа. Запишите их в порядке возрастания через запятую.

3 БАЛЛА

10. Средневзвешенная цена

Инвестор покупал акции компании тремя лотами: 100 акций по цене 250 руб., 200 акций по 300 руб. и 200 акций по 280 руб. Вычислите среднюю цену одной акции в портфеле инвестора.