Рабочий лист на тему:

Элементы комбинаторики

Подтемы: Перестановки и факториал, Комбинаторное правило умножения, Число сочетаний, Формула бинома Ньютона, Треугольник Паскаля

Вероятность и статистика10 класс25 заданий

Реши задачуКраткий ответРеши примеры

Типы заданий

Реши задачуКраткий ответРеши примеры

Элементы комбинаторики

10 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Комбинаторика помогает находить количество способов выбора и расположения объектов. Сегодня мы изучим правила умножения, перестановки, сочетания и свойства бинома Ньютона.

№1 · ПРАВИЛО УМНОЖЕНИЯ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Выбор гардероба

У Анны есть 4 разные блузки и 3 разные юбки. Сколько существует способов составить комплект из одной блузки и одной юбки?

№2 · ФАКТОРИАЛ

ВЫЧИСЛЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Значение факториала

Вычислите значение выражения $5!$ .

№3 · СОЧЕТАНИЯ

ПРИМЕРЫ · 1 БАЛЛ

3. Число сочетаний

Вычислите значения чисел сочетаний, используя формулу $C_{n}^{k} = \frac{n !}{k ! ( n - k )!}$ .

C_{4}^{2}

C_{5}^{1}

№4 · ПЕРЕСТАНОВКИ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

4. Очередь в кассу

Сколькими способами 4 человека могут встать в очередь друг за другом?

№5 · ТРЕУГОЛЬНИК ПАСКАЛЯ

СВОЙСТВА · 1 БАЛЛ

5. Сумма строки

Чему равна сумма всех чисел в 3-й строке треугольника Паскаля (считая, что 0-я строка состоит из одной единицы)?

№6 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

ПРИМЕРЫ · 1 БАЛЛ

6. Произведение и факториал

Вычислите результаты следующих выражений.

3 \cdot 2 \cdot 1

2)4!

№7 · СОЧЕТАНИЯ

ВЫБОР · 1 БАЛЛ

7. Выбор делегатов

Из группы в 5 человек нужно выбрать 2 делегата на конференцию. Порядок выбора не важен. Сколько существует способов это сделать?

№8 · ФАКТОРИАЛ

ОТНОШЕНИЕ · 1 БАЛЛ

8. Деление факториалов

Чему равно значение дроби $\frac{6 !}{5 !}$ ?

№9 · ПРАВИЛО УМНОЖЕНИЯ

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

9. Формирование пар

В классе 12 мальчиков и 10 девочек. Для участия в танцевальном конкурсе нужно выбрать пару, состоящую из одного мальчика и одной девочки. После этого нужно выбрать вторую пару из оставшихся учеников. Сколькими способами это можно сделать?

12 \cdot 10 \cdot 11 \cdot 9

№10 · СОЧЕТАНИЯ

ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

10. Спортивная команда

В секции по шахматам 10 человек. Сколькими способами можно сформировать команду из 3 человек для участия в городском турнире?

№11 · БИНОМИАЛЬНЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

11. Коэффициент бинома

Найдите коэффициент при $x^{2}$ в разложении бинома $(x + 1)^{5}$ .

№12 · ТРЕУГОЛЬНИК ПАСКАЛЯ

ПРИМЕРЫ · 2 БАЛЛА

12. Суммы сочетаний

Используя свойства треугольника Паскаля $C_{n}^{k} + C_{n}^{k + 1} = C_{n + 1}^{k + 1}$ , вычислите значения.

C_{6}^{2} + C_{6}^{3}

C_{7}^{4} + C_{7}^{5}

№13 · ПЕРЕСТАНОВКИ

ОГРАНИЧЕНИЯ · 2 БАЛЛА

13. Слово с фиксированной буквой

Сколько различных перестановок можно составить из букв слова «КАТЕР» так, чтобы буква «К» всегда стояла на первом месте?

+13 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№14 · СОЧЕТАНИЯ

СВОЙСТВА · 2 БАЛЛА

14. Симметрия сочетаний

Найдите значение $n$ , если известно, что $C_{n}^{3} = C_{n}^{5}$ .

№15 · ФАКТОРИАЛ

УПРОЩЕНИЕ · 2 БАЛЛА

15. Алгебраические дроби

Упростите выражения с переменной $n$ .

\frac{( n + 1 )!}{n !}

\frac{n !}{( n - 2 )!}

№16 · БИНОМ НЬЮТОНА

РАЗЛОЖЕНИЕ · 2 БАЛЛА

16. Разложение квадрата суммы

Запишите разложение выражения $(a + b)^{4}$ в виде суммы одночленов, используя коэффициенты из треугольника Паскаля.

№17 · КОМБИНАТОРИКА

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

17. Число подмножеств

Сколько всего подмножеств (включая пустое и само множество) имеет множество, состоящее из 6 элементов?

№18 · УРАВНЕНИЯ

ПРИМЕРЫ · 3 БАЛЛА

18. Решение уравнений с сочетаниями

Найдите натуральное число $n$ , удовлетворяющее уравнению.

C_{n}^{2} = 21

C_{n}^{2} = 45

№19 · СЛОЖНАЯ КОМБИНАТОРИКА

ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

19. Размещение с условием

На полке стоят 5 книг. Сколькими способами можно переставить книги так, чтобы две определенные книги («Математика» и «Физика») никогда не стояли рядом?

№20 · БИНОМ НЬЮТОНА

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 3 БАЛЛА

20. Свободный член

Найдите член разложения бинома $(x + \frac{1}{x})^{6}$ , не содержащий переменной $x$ .

№21 · ВЕРОЯТНОСТЬ

ПРИМЕРЫ · 3 БАЛЛА

21. Классическая вероятность

В урне 5 белых и 3 черных шара. Наудачу вынимают 2 шара. Вычислите количество способов выбрать указанные комбинации.

C_{5}^{2} (2 белых)

C_{5}^{1} \cdot C_{3}^{1} (1 белый и 1 черный)

№22 · БИНОМ НЬЮТОНА

ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

22. Коэффициент при степени

Найдите коэффициент при $a^{3}$ в разложении выражения $(2 a + 1)^{5}$ .

№23 · ТРЕУГОЛЬНИК ПАСКАЛЯ

КРАТКИЙ ОТВЕТ · 3 БАЛЛА

23. Сумма коэффициентов

Чему равна сумма всех биномиальных коэффициентов в разложении $(a + b)^{10}$ ?

№24 · КОМБИНАТОРИКА

ПРИМЕРЫ · 3 БАЛЛА

24. Цифры и числа

Сколько существует четырехзначных чисел, все цифры которых различны и четны (0, 2, 4, 6, 8)?

4 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2

№25 · ГЕОМЕТРИЯ И КОМБИНАТОРИКА

ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

25. Точки и отрезки

На окружности отмечено 8 точек. Сколько различных выпуклых четырехугольников можно построить с вершинами в этих точках?

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по вероятности и статистике для 10 класса

Случайный опыт. Элементарные события; Случайное событие. Вероятность события и её оценка по частоте; Практикум: вероятность в опытах с равновозможными исходами Дерево случайного опыта и вероятности на его ветвях; Самостоятельная работа «Условная вероятность и дерево опыта»Дисперсия Случайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные события (исходы)Среднее арифметическое, медиана и мода набора данных; Наибольшее и наименьшее значения, размах. Отклонения от среднего; Таблицы, диаграммы и графики. Чтение реальных данных; Самостоятельная работа Вероятность случайного события; Вероятности событий в опытах с равновозможными элементарными событиями; Случайные эксперименты (опыты) и случайные события Среднее арифметическое, дисперсия, размах, медиана, стандартное отклонение Случайные опыты и случайные события, опыты с равновозможными элементарными исходами Квартили. Урезанное среднее Задачи, решаемые с помощью дерева Подсчёт вершин и рёбер, задачи на графах Таблицы, диаграммы и графики. Чтение реальных данных; Среднее арифметическое, медиана и мода набора данных; Наибольшее и наименьшее значения, размах. Отклонения от среднего; Самостоятельная работа

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Перестановки и факториал; Комбинаторное правило умножения; Число сочетаний; Формула бинома Ньютона; Треугольник Паскаля»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 25 заданий: реши задачу, краткий ответ, реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по вероятности и статистике для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Элементы комбинаторики

Подтемы: Перестановки и факториал, Комбинаторное правило умножения, Число сочетаний, Формула бинома Ньютона, Треугольник Паскаля

Типы заданий

1. Выбор гардероба

2. Значение факториала

3. Число сочетаний

4. Очередь в кассу

5. Сумма строки

6. Произведение и факториал

7. Выбор делегатов

8. Деление факториалов

9. Формирование пар

10. Спортивная команда

11. Коэффициент бинома

12. Суммы сочетаний

13. Слово с фиксированной буквой

14. Симметрия сочетаний

15. Алгебраические дроби

16. Разложение квадрата суммы

17. Число подмножеств

18. Решение уравнений с сочетаниями

19. Размещение с условием

20. Свободный член

21. Классическая вероятность

22. Коэффициент при степени

23. Сумма коэффициентов

24. Цифры и числа

25. Точки и отрезки

Похожие рабочие листы

Случайный опыт. Элементарные события; Случайное событие. Вероятность события и её оценка по частоте; Практикум: вероятность в опытах с равновозможными исходами

Дерево случайного опыта и вероятности на его ветвях; Самостоятельная работа «Условная вероятность и дерево опыта»

Дисперсия

Другие темы по вероятности и статистике для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы