Операции над множествами и событиями

5 УТВЕРЖДЕНИЙ · 2 БАЛЛА

7. Проверьте понимание обозначений

Определите истинность утверждений, опираясь только на смысл операций над множествами и событий.

1. В событии $A\cup B$ достаточно, чтобы произошло хотя бы одно из событий $A$ и $B$.ИстинаЛожь
2. Событие $A\cap B$ происходит, если произошло только событие $A$.ИстинаЛожь
3. Событие $A\setminus B$ содержит элементы, входящие в $A$ и не входящие в $B$.ИстинаЛожь
4. Дополнение $\overline{A}$ определяется относительно универсального множества.ИстинаЛожь
5. События $A\setminus B$ и $B\setminus A$ всегда совпадают.ИстинаЛожь

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

8. Дополнение объединения

В универсальном множестве $U=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}$ заданы $A=\{1,2,3,5\}$ и $B=\{2,4,5,8\}$. Найдите $\overline{A\cup B}$ и проверьте равенство $\overline{A\cup B}=\overline{A}\cap \overline{B}$.

1 ВОПРОС · 3 БАЛЛА

9. Событие «ровно одно из двух»

Событие $C$ означает: произошло ровно одно из событий $A$ и $B$. Выберите равносильную запись события $C$.

• $A\cup B$
• $A\cap B$
• $(A\setminus B)\cup (B\setminus A)$
• $(A\cap B)\cup (\overline{A}\cap \overline{B})$

3 ШАГА · 3 БАЛЛА

10. Вероятности операций над событиями

В опыте выбирают одного ученика из группы. Событие $A$ означает «ученик занимается плаванием», событие $B$ — «ученик занимается бегом». Известно: $P(A)=0,6$, $P(B)=0,5$, $P(A\cap B)=0,3$. Найдите вероятность события «ученик занимается хотя бы одним из двух видов спорта» и вероятность события «ученик занимается плаванием, но не бегом».