Графы на плоскости и деревья случайных экспериментов

2 БАЛЛА

1. Независимые события

События $A$ и $B$ являются независимыми. Известно, что вероятность события $P(A)=0,3$, а вероятность события $P(B)=0,4$. Выберите верное утверждение о вероятности их совместного наступления $P(A\cap B)$.

• $P(A\cap B)=0,7$
• $P(A\cap B)=0,12$
• $P(A\cap B)=0,1$
• $P(A\cap B)=0,35$

3 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

2. Правило умножения вероятностей

Для независимых событий $A$ и $B$ вычислите вероятность их пересечения $P(A\cap B)$, используя формулу $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)$.

2 БАЛЛА

3. Полная вероятность и дерево

На заводе работают два станка. Первый станок производит $60\%$ всех деталей, второй — $40\%$. Вероятность брака для первого станка составляет $0,02$, а для второго — $0,03$. Используя дерево эксперимента, найдите вероятность того, что случайно выбранная деталь окажется бракованной.

2 БАЛЛА

4. Свойства дерева вероятностей

Рассмотрите структуру дерева случайного эксперимента. Какое утверждение о вероятностях ветвей, выходящих из одного узла, является верным?

• Сумма вероятностей таких ветвей всегда равна 1.
• Вероятности всех таких ветвей обязаны быть равны между собой.
• Сумма вероятностей таких ветвей равна вероятности корня дерева.
• Произведение вероятностей таких ветвей всегда равно 0,5.

3 ПРИМЕРА · 2 БАЛЛА

5. Условная вероятность

Найдите условную вероятность $P(A|B)$, используя формулу $P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$.

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Правило умножения

Вычислите вероятности пересечения независимых событий по формуле $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)$.

ВЫБОР ВАРИАНТА · 1 БАЛЛ

2. Определение условной вероятности

Выберите верную формулу для вычисления условной вероятности события $A$ при условии, что событие $B$ уже произошло.

• $P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$
• $P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}$
• $P(A|B)=P(A)\cdot P(B)$
• $P(A|B)=P(A)+P(B)$