№1 · СУММА СТЕПЕНЕЙ
1. Степени вершин и рёбра
На основе леммы о рукопожатиях вычислите количество рёбер графа , если известна сумма степеней всех его вершин .
1)
2)
3)
Типы заданий
Реши примерыКроссвордРеши задачуМатематический рисунокКраткий ответНайти лишнееМножественный выбор
Графы
Ф.И.
Класс
Графы позволяют моделировать связи в сетях, логистике и социологии. Сегодня мы изучим степени вершин, условия связности и научимся представлять задачи в виде графических моделей.
№2 · ТЕРМИНЫ
2. Основы теории графов
Заполните кроссворд основными понятиями темы.
По горизонтали
- Свойство графа, позволяющее пройти от любой точки к любой другой.
- Линия, соединяющая две точки графа.
- Замкнутый путь в графе.
- Связный граф без циклов.
По вертикали
- Точка в графе, обозначающая объект.
- Количество рёбер, выходящих из одной точки.
- Ребро, соединяющее вершину с самой собой.
- Ребро, при удалении которого граф перестает быть связным.
№3 · МОДЕЛИРОВАНИЕ
3. Знакомства в группе
В группе из 6 человек каждый знаком ровно с 3 другими. Можно ли представить эту ситуацию в виде графа? Обоснуйте возможность существования такого графа, вычислив сумму степеней вершин.
№4 · ПОСТРОЕНИЕ
4. Построение связного графа
На чертеже отмечены 4 точки. Соедините их рёбрами так, чтобы получился связный граф, в котором степень каждой вершины равна 2.
Постройте: Заготовка для графа
№5 · ТЕОРЕМА
5. Свойства степеней вершин
Заполните пропуски в формулировках фундаментальных свойств графов.
№6 · СВЯЗНОСТЬ
6. Полный граф
Может ли существовать связный граф с 5 вершинами, степени которых равны 4, 4, 4, 4, 4? Если да, укажите специфическое название такого графа.
+5 заданий в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№7 · ПРОВЕРКА
7. Реализуемость степеней
Выберите набор чисел, который НЕ может быть последовательностью степеней вершин простого графа.
- (1, 2, 2)
- (2, 2, 2)
- (1, 1, 2, 2)
- (3, 3, 3, 3)
№8 · ДЕРЕВЬЯ
8. Свойства деревьев
Выберите утверждение, которое является ЛОЖНЫМ для любого дерева с вершинами ().
№9 · ВЫЧИСЛЕНИЯ
9. Экстремальные свойства рёбер
Решите задачи на нахождение количества рёбер в графах с заданными свойствами.
1)
2)
3)50 - 1
№10 · ТЕОРИЯ+
10. Углубленные понятия
Заполните кроссворд терминами продвинутого уровня теории графов.
По горизонтали
- Цикл, проходящий через каждую вершину ровно один раз.
- Максимальный связный подграф.
- Структурное сходство двух графов.
- Последовательность вершин и рёбер от начальной точки к конечной.
- Связь между двумя вершинами, соединенными ребром.
По вертикали
- Часть графа, образованная подмножеством его вершин и рёбер.
- Граф, в котором рёбра имеют направление.
- Число — минимальное количество красок для раскраски вершин.
- Связь между вершиной и выходящим из неё ребром.
- Путь, проходящий через каждое ребро ровно один раз.
- Подграф, являющийся полным графом.
- Возможность нарисовать граф на плоскости без пересечения рёбер.
Создайте уникальный лист по своей теме
- Любая тема, любой уровень
- 20+ типов заданий
- 100% уникальный контент
- Со страницей ответов
- Защита от списывания
- Готово за 1 минуту
Другие темы по вероятности и статистике для 10 класса
Случайный опыт. Элементарные события; Случайное событие. Вероятность события и её оценка по частоте; Практикум: вероятность в опытах с равновозможными исходамиДерево случайного опыта и вероятности на его ветвях; Самостоятельная работа «Условная вероятность и дерево опыта»ДисперсияСлучайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные события (исходы)Среднее арифметическое, медиана и мода набора данных; Наибольшее и наименьшее значения, размах. Отклонения от среднего; Таблицы, диаграммы и графики. Чтение реальных данных; Самостоятельная работаВероятность случайного события; Вероятности событий в опытах с равновозможными элементарными событиями; Случайные эксперименты (опыты) и случайные событияСреднее арифметическое, дисперсия, размах, медиана, стандартное отклонениеСлучайные опыты и случайные события, опыты с равновозможными элементарными исходамиКвартили. Урезанное среднееЗадачи, решаемые с помощью дереваПодсчёт вершин и рёбер, задачи на графахТаблицы, диаграммы и графики. Чтение реальных данных; Среднее арифметическое, медиана и мода набора данных; Наибольшее и наименьшее значения, размах. Отклонения от среднего; Самостоятельная работа
Чем удобны рабочие листы Нейрум
- По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
- Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
- Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.
Вопросы и ответы
Как скачать рабочий лист «Граф, связный граф, представление задачи с помощью графа. Степень.»?
Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.
Сколько заданий в листе и какие они?
В листе 10 заданий: реши примеры, кроссворд, реши задачу, математический рисунок, краткий ответ, найти лишнее, множественный выбор.
Соответствует ли лист ФГОС?
Да, задания ориентированы на школьную программу по вероятности и статистике для 10 класса по ФГОС.
Можно ли изменить задания под свой класс?
Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.