Геометрическое и биномиальное распределения

10 класс · средний

10 заданий · множественный выбор

Ф.И.
Класс

Разберем две классические модели распределения вероятностей. Эти знания помогут тебе оценивать шансы на успех в серии испытаний и прогнозировать время ожидания события.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Формула Бернулли

Выберите верную формулу для вычисления вероятности биномиального распределения $P (X = k)$ , где $n$ — число испытаний, $p$ — вероятность успеха.

$P (X = k) = C_{n}^{k} p^{k} (1 - p)^{n - k}$
$P (X = k) = (1 - p)^{k - 1} p$
$P (X = k) = \frac{λ ^{k}}{k !} e^{- λ}$
$P (X = k) = C_{n}^{k} p^{n - k} (1 - p)^{k}$

№2 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

2. Геометрическое распределение

Какая формула описывает вероятность того, что первый успех в серии независимых испытаний наступит ровно в $k$ -м испытании?

$P (X = k) = p^{k} (1 - p)$
$P (X = k) = (1 - p)^{k} p$
$P (X = k) = (1 - p)^{k - 1} p$
$P (X = k) = C_{n}^{k} p^{k}$

№3 · ЗАДАЧА

1 БАЛЛ

3. Бросание монеты

Справедливую монету бросают 4 раза. Какова вероятность того, что орел выпадет ровно 2 раза?

$0, 5$
$0, 375$
$0, 25$
$0, 625$

№4 · ЗАДАЧА

1 БАЛЛ

4. Ожидание шестерки

Игральный кубик бросают до первого появления числа 6. Найдите вероятность того, что шестерка выпадет при третьем броске.

$\frac{25}{216}$
$\frac{1}{6}$
$\frac{5}{36}$
$\frac{125}{216}$

№5 · ХАРАКТЕРИСТИКИ

1 БАЛЛ

5. Математическое ожидание

Случайная величина $X$ имеет биномиальное распределение с параметрами $n = 20$ и $p = 0, 4$ . Чему равно ее математическое ожидание $E (X)$ ?

$4, 8$
$8$
$12$
$20$

№6 · ХАРАКТЕРИСТИКИ

1 БАЛЛ

6. Среднее время ожидания

Вероятность того, что стрелок попадет в мишень при одном выстреле, равна $0, 2$ . Какое среднее количество выстрелов ему потребуется сделать до первого попадания?

$2$
$4$
$5$
$10$

№7 · СВОЙСТВА

1 БАЛЛ

7. Дисперсия

Как изменится дисперсия биномиального распределения, если число испытаний $n$ увеличить в 3 раза, оставив вероятность $p$ прежней?

Увеличится в 3 раза
Увеличится в 9 раз
Не изменится
Уменьшится в 3 раза

№8 · ЗАДАЧА

1 БАЛЛ

8. Хотя бы один успех

Вероятность успеха в одном испытании $p = 0, 1$ . Проведено 3 независимых испытания. Найдите вероятность того, что наступит хотя бы один успех.

$0, 3$
$0, 271$
$0, 729$
$0, 001$

Ещё 5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№9 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

9. Отсутствие последействия

Какое из распределений обладает свойством «отсутствия памяти» (вероятность события в будущем не зависит от того, сколько времени уже прошло)?

Биномиальное
Геометрическое
Равномерное
Бернулли

№10 · ГРАФИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

1 БАЛЛ

10. Вид распределения

Рассмотрите схематичный график вероятностей $P (X = k)$ для геометрического распределения. Какую форму он имеет?

Колоколообразная (симметричная)
Монотонно убывающая
Монотонно возрастающая
U-образная

Соберите свой рабочий лист за минуту

ИИ сделает такой же лист по вашей теме и классу — с ответами и для печати.

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По ФГОС и школьной программеЗадания ориентированы на действующую школьную программу — можно сразу давать классу.
С ответами и готовы к печатиКаждый лист — с ключом ответов и готовой вёрсткой A4: скачивайте PDF и распечатывайте.
Свой лист за минуту в ИИ-конструктореИИ соберёт похожий лист по вашей теме, классу и нужным типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Геометрическое и биномиальное распределения»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: множественный выбор.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по вероятности и статистике для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

1. Формула Бернулли

2. Геометрическое распределение

3. Бросание монеты

4. Ожидание шестерки

5. Математическое ожидание

6. Среднее время ожидания

7. Дисперсия

8. Хотя бы один успех

9. Отсутствие последействия

10. Вид распределения

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы

Похожие рабочие листы