Рабочий лист на тему:

Геометрическое и биномиальное распределения

Вероятность и статистика10 класс10 заданий

Множественный выбор

Типы заданий

Множественный выбор

10 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберем две классические модели распределения вероятностей. Эти знания помогут тебе оценивать шансы на успех в серии испытаний и прогнозировать время ожидания события.

№1 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

1. Формула Бернулли

Выберите верную формулу для вычисления вероятности биномиального распределения $P (X = k)$ , где $n$ — число испытаний, $p$ — вероятность успеха.

$P (X = k) = C_{n}^{k} p^{k} (1 - p)^{n - k}$
$P (X = k) = (1 - p)^{k - 1} p$
$P (X = k) = \frac{λ ^{k}}{k !} e^{- λ}$
$P (X = k) = C_{n}^{k} p^{n - k} (1 - p)^{k}$

№2 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

2. Геометрическое распределение

Какая формула описывает вероятность того, что первый успех в серии независимых испытаний наступит ровно в $k$ -м испытании?

$P (X = k) = p^{k} (1 - p)$
$P (X = k) = (1 - p)^{k} p$
$P (X = k) = (1 - p)^{k - 1} p$
$P (X = k) = C_{n}^{k} p^{k}$

№3 · ЗАДАЧА

1 БАЛЛ

3. Бросание монеты

Справедливую монету бросают 4 раза. Какова вероятность того, что орел выпадет ровно 2 раза?

$0, 5$
$0, 375$
$0, 25$
$0, 625$

№4 · ЗАДАЧА

1 БАЛЛ

4. Ожидание шестерки

Игральный кубик бросают до первого появления числа 6. Найдите вероятность того, что шестерка выпадет при третьем броске.

$\frac{25}{216}$
$\frac{1}{6}$
$\frac{5}{36}$
$\frac{125}{216}$

№5 · ХАРАКТЕРИСТИКИ

1 БАЛЛ

5. Математическое ожидание

Случайная величина $X$ имеет биномиальное распределение с параметрами $n = 20$ и $p = 0, 4$ . Чему равно ее математическое ожидание $E (X)$ ?

$4, 8$
$8$
$12$
$20$

№6 · ХАРАКТЕРИСТИКИ

1 БАЛЛ

6. Среднее время ожидания

Вероятность того, что стрелок попадет в мишень при одном выстреле, равна $0, 2$ . Какое среднее количество выстрелов ему потребуется сделать до первого попадания?

$2$
$4$
$5$
$10$

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · СВОЙСТВА

1 БАЛЛ

7. Дисперсия

Как изменится дисперсия биномиального распределения, если число испытаний $n$ увеличить в 3 раза, оставив вероятность $p$ прежней?

Увеличится в 3 раза
Увеличится в 9 раз
Не изменится
Уменьшится в 3 раза

№8 · ЗАДАЧА

1 БАЛЛ

8. Хотя бы один успех

Вероятность успеха в одном испытании $p = 0, 1$ . Проведено 3 независимых испытания. Найдите вероятность того, что наступит хотя бы один успех.

$0, 3$
$0, 271$
$0, 729$
$0, 001$

№9 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

9. Отсутствие последействия

Какое из распределений обладает свойством «отсутствия памяти» (вероятность события в будущем не зависит от того, сколько времени уже прошло)?

Биномиальное
Геометрическое
Равномерное
Бернулли

№10 · ГРАФИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

1 БАЛЛ

10. Вид распределения

Рассмотрите схематичный график вероятностей $P (X = k)$ для геометрического распределения. Какую форму он имеет?

Колоколообразная (симметричная)
Монотонно убывающая
Монотонно возрастающая
U-образная

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по вероятности и статистике для 10 класса

Комбинаторное правило умножения; Перестановки и факториал; Число сочетаний Представление данных с помощью таблиц и диаграмм Условная вероятность, дерево случайного опыта, формула полной вероятности и независимость событий Условная вероятность; Умножение вероятностей; Дерево случайного эксперимента; Формула полной вероятности; Независимые события Элементы комбинаторики Формула бинома Ньютона; Треугольник Паскаля; Число сочетаний; Перестановки и факториал; Комбинаторное правило умножения Повторение, обобщение, систематизация знаний Описательная статистика; Случайные опыты и вероятности случайных событий; Операции над событиями; Элементы комбинаторики, серии независимых испытаний Среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числовых наборов Случайные события. Операции над событиями Условная вероятность. Независимые события

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Геометрическое и биномиальное распределения»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: множественный выбор.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по вероятности и статистике для 10 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Геометрическое и биномиальное распределения

Типы заданий

1. Формула Бернулли

2. Геометрическое распределение

3. Бросание монеты

4. Ожидание шестерки

5. Математическое ожидание

6. Среднее время ожидания

7. Дисперсия

8. Хотя бы один успех

9. Отсутствие последействия

10. Вид распределения

Похожие рабочие листы

Комбинаторное правило умножения; Перестановки и факториал; Число сочетаний

Представление данных с помощью таблиц и диаграмм

Условная вероятность, дерево случайного опыта, формула полной вероятности и независимость событий

Другие темы по вероятности и статистике для 10 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы