Операции над событиями, сложение вероятностей

4 ЭЛЕМЕНТА · 1 БАЛЛ

3. Несовместные события

Найдите лишнее выражение. Три выражения описывают несовместные события, а одно — нет.

1. $A\cap B=\varnothing$
2. События $A$ и $B$ не могут произойти одновременно.
3. $P(A\cup B)=P(A)+P(B)$
4. $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$ при $P(A\cap B)>0$

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

4. Формула сложения вероятностей

Заполните пропуски в основных формулах темы.

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-$
Если события несовместны, то $P(A\cap B)=$ и $P(A\cup B)=P(A)+P(B)$.
$P(\overline{A})=$ $-P(A)$

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Свойства объединения и пересечения

Определите, истинно или ложно каждое утверждение. Оценивайте только правильность математического утверждения.

1. $A\cap B$ означает, что произошли оба события $A$ и $B$.ИстинаЛожь
2. $A\cup B$ означает, что произошло только событие $A$.ИстинаЛожь
3. Если $A$ и $B$ несовместны, то $P(A\cap B)=0$.ИстинаЛожь
4. Для любых событий $P(A\cup B)=P(A)+P(B)$.ИстинаЛожь

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

6. Формулы для разных случаев

Соедините условие с формулой, которую следует применить.

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

7. Выражения с пересечением событий

Найдите выражение, которое не описывает событие «произошло $A$, но не произошло $B$».

1. $A\cap \overline{B}$
2. $A\setminus B$
3. $\overline{A}\cap B$
4. $A\cap \overline{B}\cap (A\cup B)$

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

8. Восстановление пересечения по формуле сложения

Для событий $A$ и $B$ известно: $P(A)=0,62$, $P(B)=0,47$, $P(A\cup B)=0,81$. Найдите $P(A\cap B)$.

3 ПРОПУСКА · 4 БАЛЛА

9. Составное выражение с противоположным событием

Заполните пропуски, преобразуя выражение по свойствам противоположного события и формуле сложения вероятностей.

Событие «произошло $A$, но не произошло $B$» записывается как $A\cap$ .
Его вероятность можно вычислить так: $P(A\cap \overline{B})=P(A)-P($ $)$.
Если $P(A)=0,7$ и $P(A\cup B)=0,9$, а $A\subseteq A\cup B$, то $P($ $)=0,2$.

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 4 БАЛЛА

10. Три события и операции над ними

Определите, истинно или ложно каждое утверждение. Используйте свойства объединения, пересечения и противоположных событий.

1. $A\cap (B\cup C)=(A\cap B)\cup (A\cap C)$.ИстинаЛожь
2. Если $A$ и $B$ несовместны, то события $A$ и $\overline{B}$ также обязательно несовместны.ИстинаЛожь
3. $\overline{A\cup B}=\overline{A}\cap \overline{B}$.ИстинаЛожь
4. Если $P(A)=0,4$, $P(B)=0,5$ и $P(A\cap B)=0,1$, то $P(A\cup B)=0,8$.ИстинаЛожь