Разберёмся, как находить углы по их свойствам и связям. Чертежи помогут увидеть решение, а вычисления — проверить его.
№1 · УГЛЫ
1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА
1. Найди неизвестный угол
Вспомни правила. Острый угол меньше 90°, прямой равен 90°, тупой больше 90°, развёрнутый равен 180°. Пример: угол 35° острый, потому что 35° меньше 90°. Угол 90° прямой, а угол 125° тупой, потому что он больше 90°. Угол обозначают тремя буквами, например ∠ABC: вершина находится между двумя другими буквами. Пример: в записи ∠KLM вершина — точка L. Чтобы найти неизвестный угол, используй известную сумму углов. Например, если два угла составляют развёрнутый угол, из 180° вычти известную величину: 180°−65°. Смежные углы имеют общую сторону, а их сумма равна 180°. Вертикальные углы образуются при пересечении двух прямых и равны между собой. Пример: если один вертикальный угол равен 48°, величина другого определяется равенством вертикальных углов. Сумма углов треугольника равна 180°. Например, если два угла треугольника равны 50° и 60°, третий находят так: 180°−50°−60°. Биссектриса делит угол на два равных угла. Например, если угол равен 80°, каждая его часть после деления биссектрисой равна 80°:2. В треугольнике один угол равен 50°, второй — 65°. Найди величину третьего угла.
№2 · ЧЕРТЁЖ
1 ПОСТРОЕНИЕ · 1 БАЛЛ
2. Построй угол
Постройте угол с вершиной O и общей стороной OA так, чтобы его величина была равна 60°. Второй луч обозначьте OB.
№3 · ЧЕРТЁЖ
1 ПОСТРОЕНИЕ · 1 БАЛЛ
3. Построй прямой угол
Постройте прямой угол с вершиной O. Один из его лучей обозначьте OA, второй — OB.
№4 · ЧЕРТЁЖ
1 ПОСТРОЕНИЕ · 1 БАЛЛ
4. Построй развёрнутый угол
Постройте развёрнутый угол с вершиной O. Один луч обозначьте OA, противоположный луч — OB.
№5 · ЧЕРТЁЖ
1 ПОСТРОЕНИЕ · 1 БАЛЛ
5. Построй острый угол
Постройте острый угол с вершиной O и общей стороной OA. Второй луч обозначьте OB.
№6 · ВЫЧИСЛЕНИЯ
3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ
6. Найди величину угла
Вычислите величину каждого угла.
1)90-35
2)180-70
3)60+25
№7 · ЗАДАЧА
1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА
7. Угол и его дополнение
Один из двух смежных углов равен 48°. Найдите второй угол.
№8 · ЧЕРТЁЖ
1 ПОСТРОЕНИЕ · 2 БАЛЛА
8. Построй угол по части
На чертеже дан луч OA. Постройте луч OB так, чтобы угол AOB был равен 120°.
№9 · ВЫЧИСЛЕНИЯ
3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА
9. Вычисли неизвестный угол
Найдите значение выражения для величины угла.
1)180-(65+40)
2)90-(27+18)
3)180−2⋅35
+9 заданий в этом листе
Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.
№10 · ЗАДАЧА
1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА
10. Углы треугольника
В треугольнике два угла равны 50° и 60°. Найдите третий угол.
№11 · ЧЕРТЁЖ
1 ПОСТРОЕНИЕ · 2 БАЛЛА
11. Построй угол между лучами
Постройте угол AOB величиной 90°: луч OA уже дан, второй луч обозначьте OB.
№12 · ВЫЧИСЛЕНИЯ
4 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА
12. Углы с несколькими действиями
Вычислите величины углов, выполняя действия по порядку.
1)180-(35+45+20)
2)90-(12+28)+15
3)180−3⋅42
4)2⋅25+30
№13 · ЗАДАЧА
1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА
13. Биссектриса угла
Луч OC делит угол AOB пополам. Величина угла AOB равна 86°. Найдите величину угла AOC.
№14 · ЧЕРТЁЖ
1 ПОСТРОЕНИЕ · 3 БАЛЛА
14. Построй угол с биссектрисой
Постройте угол AOB величиной 80° и проведите его биссектрису OC. Обозначьте вершину и все лучи.
№15 · ВЫЧИСЛЕНИЯ
4 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА
15. Найди углы по свойствам
Вычислите неизвестную величину угла в каждом выражении.
1)180-(48+67)
2)90−390
3)180−2⋅58
4)2180−40
№16 · ЗАДАЧА
1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА
16. Углы при пересечении прямых
Две прямые пересекаются. Один из образовавшихся углов равен 37°. Найдите величины трёх остальных углов.
№17 · УГЛЫ
1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА
17. Найди неизвестный угол
Вспомни: острый угол меньше 90°, прямой равен 90°, тупой больше 90°, развёрнутый равен 180°. Смежные углы в сумме дают 180°, вертикальные углы равны. Сумма углов треугольника равна 180°. Биссектриса делит угол на два равных угла. Обозначай угол тремя буквами, например ∠ABC, где вершина — средняя буква. В треугольнике два угла равны 50° и 60°. Найди величину третьего угла.
