Рабочий лист на тему:

Теорема синусов и косинусов

Q: Как скачать рабочий лист «Выбор верных утверждений по теореме синусов и косинусов»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Q: Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: множественный выбор, истина / Ложь, заполни пропуски, соединение, таблица, сравни числа, найти лишнее, последовательность, реши задачу.

Q: Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 9 класса по ФГОС.

Q: Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Геометрия9 класс20 заданий

Множественный выборИстина / ЛожьЗаполни пропускиСоединениеТаблицаСравни числаНайти лишнееПоследовательностьРеши задачу

Типы заданий

Теорема синусов и косинусов

9 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Проверь, как теоремы синусов и косинусов помогают находить стороны и углы треугольника. Задания будут усложняться — внимательно анализируй каждое утверждение.

№1 · ВЫБОР УТВЕРЖДЕНИЯ

1 УТВЕРЖДЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Теорема косинусов

Выберите верное утверждение о треугольнике со сторонами $p$ , $q$ , $r$ и углом $R$ , лежащим между сторонами $p$ и $q$ .

$r^{2} = p^{2} + q^{2} - 2 pq cos R$
$r^{2} = p^{2} + q^{2} + 2 pq cos R$
$r^{2} = p^{2} + q^{2} - 2 pq sin R$
$r = p^{2} + q^{2} - 2 pq cos R$

№2 · ВЫБОР УТВЕРЖДЕНИЯ

1 УТВЕРЖДЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Теорема синусов

Выберите верное утверждение для любого треугольника: сторона и противолежащий ей угол связаны с другими сторонами и углами.

Все стороны треугольника равны своим противолежащим углам.
Отношения сторон к синусам противолежащих углов равны.
Сторона пропорциональна косинусу противолежащего угла.
Разность стороны и синуса противолежащего угла постоянна.

№3 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Проверь формулы

Определите истинность каждого утверждения. Оценивайте только правильность формул теорем синусов и косинусов.

В теореме косинусов косинус берут от угла, заключённого между двумя известными сторонами.
В теореме синусов сторона относится к синусу противолежащего угла.
По теореме косинусов квадрат стороны всегда равен сумме квадратов двух других сторон.
В теореме синусов отношения $\frac{p}{s i n P}$ и $\frac{q}{s i n Q}$ равны.

№4 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

4. Восстанови формулы

Заполните пропуски в формулах теоремы косинусов.

$p^{2} = q^{2} + r^{2} - 2 q r \cdot$ ; $q^{2} = p^{2} + r^{2} - 2 p r \cdot$ ; $r^{2} = p^{2} + q^{2} - 2 pq \cdot$ .

№5 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Формула и её назначение

Соотнесите формулу с тем, что она позволяет определить. Каждый вариант используйте один раз.

№6 · ТАБЛИЦА ФОРМУЛ

4 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

6. Заполни таблицу выбора метода

Заполните пропуски в таблице. В каждой строке определите, какую теорему или формулу удобно применить по данным величинам.

Данные треугольника	Что требуется найти	Подходящая формула
Две стороны и угол между ними	Третья сторона
Сторона, противолежащий угол и ещё один угол	Сторона напротив второго угла
Три стороны	Угол между двумя известными сторонами
Две стороны и угол, не заключённый между ними	Возможные треугольники

№7 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

7. Сравни выражения

Сравните значения выражений. Во всех случаях используйте данные $0^{\circ} < B < 9 0^{\circ}$ и $B + D = 9 0^{\circ}$ . Запишите знак между левым и правым выражением.

sin B

cos D

cos B

sin D

sin B + cos B

№8 · НАЙДИ ЛИШНЕЕ

4 ФОРМУЛЫ · 3 БАЛЛА

8. Формула с ошибкой

Три записи могут быть получены из теоремы косинусов или её преобразований, а одна запись неверна. Найдите лишнюю формулу.

$p^{2} = q^{2} + r^{2} - 2 q r cos P$
$cos P = \frac{q ^{2} + r ^{2} - p ^{2}}{2 q r}$
$p^{2} - q^{2} - r^{2} = - 2 q r cos P$
$cos P = \frac{p ^{2} - q ^{2} - r ^{2}}{2 q r}$

№9 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ РЕШЕНИЯ

5 ШАГОВ · 4 БАЛЛА

9. Расставь шаги

Расположите шаги решения в правильном порядке. В треугольнике $P QR$ известны $q = 5$ , $r = 7$ , $P = 6 0^{\circ}$ . Найдите сторону $p$ .

Записать теорему косинусов: $p^{2} = q^{2} + r^{2} - 2 q r cos P$ .
Вычислить значение $p^{2}$ и затем извлечь квадратный корень.
Получить $p^{2} = 25 + 49 - 70 \cdot \frac{1}{2}$ .
Подставить данные: $p^{2} = 5^{2} + 7^{2} - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot cos 6 0^{\circ}$ .
Записать ответ с единицей длины.

№10 · РАСЧЁТНАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

10. Выбери верное утверждение по данным

В треугольнике $P QR$ стороны $p = 6$ , $q = 8$ , $r = 10$ . Определите порядок углов $P$ , $Q$ , $R$ . Для проверки используйте теорему косинусов и сравните полученные значения косинусов.

№1 · ВЫБОР УТВЕРЖДЕНИЯ

1 УТВЕРЖДЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Теорема косинусов

Выберите верное утверждение о треугольнике со сторонами $a$ , $b$ , $c$ и углом $C$ , лежащим между сторонами $a$ и $b$ .

$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 ab cos C$
$c^{2} = a^{2} + b^{2} + 2 ab cos C$
$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 ab sin C$
$c = a^{2} + b^{2} - 2 ab cos C$

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№2 · ВЫБОР УТВЕРЖДЕНИЯ

1 УТВЕРЖДЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Теорема синусов

Все стороны треугольника равны своим противолежащим углам.
Отношения сторон к синусам противолежащих углов равны.
Сторона пропорциональна косинусу противолежащего угла.
Сумма стороны и синуса противолежащего угла постоянна.

№3 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

3. Проверь формулы

В теореме косинусов используется косинус угла между двумя известными сторонами.
В теореме синусов сторона относится к синусу противолежащего угла.
В теореме косинусов третья сторона всегда равна сумме двух других сторон.
В теореме синусов можно использовать отношение $\frac{a}{s i n A}$ и равное ему отношение $\frac{b}{s i n B}$ .

№4 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

4. Восстанови формулы

Заполните пропуски в формулах теоремы косинусов.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cdot$ ; $b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cdot$ ; $c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 ab \cdot$ .

№5 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

5. Формула и её назначение

Соотнесите формулу с тем, что она позволяет определить. Каждый вариант используйте один раз.

№6 · ТАБЛИЦА ФОРМУЛ

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

6. Заполни таблицу выбора метода

Данные треугольника	Что требуется найти	Подходящая формула
Две стороны и угол между ними	Третья сторона
Сторона, противолежащий угол и ещё один угол	Сторона напротив второго угла
Три стороны	Угол между двумя известными сторонами
Две стороны и угол, не заключённый между ними	Возможные треугольники

№7 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

7. Сравни выражения

Сравните значения выражений. Во всех случаях используйте данные $0^{\circ} < A < 9 0^{\circ}$ и $A + B = 9 0^{\circ}$ . Запишите знак между левым и правым выражением.

sin A

cos B

cos A

sin B

sin A + cos A

№8 · НАЙДИ ЛИШНЕЕ

4 ФОРМУЛЫ · 3 БАЛЛА

8. Формула с ошибкой

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c cos A$
$cos A = \frac{b ^{2} + c ^{2} - a ^{2}}{2 b c}$
$a^{2} - b^{2} - c^{2} = - 2 b c cos A$
$cos A = \frac{a ^{2} - b ^{2} - c ^{2}}{2 b c}$

№9 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ РЕШЕНИЯ

5 ШАГОВ · 4 БАЛЛА

9. Расставь шаги

Расположите шаги решения в правильном порядке. В треугольнике $A B C$ известны $b = 6$ , $c = 8$ , $A = 6 0^{\circ}$ . Найдите сторону $a$ .

Получить $a^{2} = 36 + 64 - 96 \cdot \frac{1}{2}$ .
Вычислить значение $a^{2}$ и затем извлечь квадратный корень.
Подставить данные: $a^{2} = 6^{2} + 8^{2} - 2 \cdot 6 \cdot 8 \cdot cos 6 0^{\circ}$ .
Записать ответ с единицей длины.
Записать теорему косинусов: $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c cos A$ .

№10 · РАСЧЁТНАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

10. Выбери верное утверждение по данным

В треугольнике $A B C$ стороны $a = 7$ , $b = 8$ , $c = 9$ . Какое утверждение верно? Для проверки используй теорему косинусов и сравни полученный косинус с известными значениями углов.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 9 класса

Определение синуса, косинуса и тангенса Нахождение сторон и углов в треугольнике Решение задач на теорему Пифагора Законы сложения векторов Переместительный и сочетательный закон сложения векторов Умножение векторов Определение тригонометрических функций углов от 0° до 180°; Теорема косинусов, теорема синусов; Решение треугольников; Практическое применение доказанных теорем Ключевые формулы площадей Решение задач с помощью векторов Практикум «Действия с векторами»; Применение векторов к решению задач Формула площади четырехугольника через диагонали и угол между ними Применение векторов для решения задач физики

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Выбор верных утверждений по теореме синусов и косинусов»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: множественный выбор, истина / Ложь, заполни пропуски, соединение, таблица, сравни числа, найти лишнее, последовательность, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Теорема синусов и косинусов

Типы заданий

1. Теорема косинусов

2. Теорема синусов

3. Проверь формулы

4. Восстанови формулы

5. Формула и её назначение

6. Заполни таблицу выбора метода

7. Сравни выражения

8. Формула с ошибкой

9. Расставь шаги

10. Выбери верное утверждение по данным

1. Теорема косинусов

2. Теорема синусов

3. Проверь формулы

4. Восстанови формулы

5. Формула и её назначение

6. Заполни таблицу выбора метода

7. Сравни выражения

8. Формула с ошибкой

9. Расставь шаги

10. Выбери верное утверждение по данным

Похожие рабочие листы

Определение синуса, косинуса и тангенса

Нахождение сторон и углов в треугольнике

Решение задач на теорему Пифагора

Другие темы по геометрии для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы