Рабочий лист на тему:

Вводный урок

Геометрия9 класс30 заданий

Заполни пропускиРеши примеры

Типы заданий

Заполни пропускиРеши примеры

Вводный урок

9 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Вспомним ключевые свойства фигур и подготовимся к изучению векторов и координат. Эти задачи помогут освежить знания перед погружением в новую главу геометрии.

№1 · ВЕКТОРЫ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Понятие вектора

Заполните пропуск в определении основного понятия 9 класса.

Направленный отрезок, то есть отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая — концом, называется .

№2 · ПИФАГОР

ВЫЧИСЛЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Теорема Пифагора

Найдите длину катета прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 13, а другой катет равен 12.

1 3^{2} - 1 2^{2}

№3 · ТРЕУГОЛЬНИК

СВОЙСТВО · 1 БАЛЛ

3. Средняя линия

Вспомните свойство средней линии треугольника и заполните пропуск.

Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называется средней линией; он параллелен третьей стороне и равен этой стороны.

№4 · ПЛОЩАДЬ

ВЫЧИСЛЕНИЕ · 2 БАЛЛА

4. Площадь параллелограмма

Вычислите площадь параллелограмма, стороны которого равны 14 и 10, а угол между ними составляет $15 0^{\circ}$ .

14 \cdot 10 \cdot sin 15 0^{\circ}

№5 · КООРДИНАТЫ

ФОРМУЛА · 2 БАЛЛА

5. Середина отрезка

Дополните формулы для нахождения координат середины отрезка.

Если $M (x; y)$ — середина отрезка с концами $A (x_{1}; y_{1})$ и $B (x_{2}; y_{2})$ , то $x = \frac{x _{1} + x _{2}}{□}$ и $y = \frac{y _{1} + y _{2}}{□}$ .

№6 · ВЕКТОРЫ

ВЫЧИСЛЕНИЕ · 2 БАЛЛА

6. Скалярное произведение

Найдите скалярное произведение векторов $a {5; - 1}$ и $b {2; 4}$ .

5 \cdot 2 + (- 1) \cdot 4

№7 · ОКРУЖНОСТЬ

ФОРМУЛА · 2 БАЛЛА

7. Уравнение окружности

Заполните правую часть уравнения окружности с центром в начале координат и радиусом $R$ .

$x^{2} + y^{2} =$

№8 · КООРДИНАТЫ

ВЫЧИСЛЕНИЕ · 3 БАЛЛА

8. Расстояние между точками

Вычислите расстояние между точками $A (1; 2)$ и $B (9; 8)$ .

(9 - 1)^{2} + (8 - 2)^{2}

№9 · ТЕОРЕМЫ

ФОРМУЛА · 3 БАЛЛА

9. Теорема косинусов

Заполните пропуск в формулировке теоремы косинусов для стороны $c$ треугольника $A B C$ .

$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 ab \cdot cos$

№10 · ПЛОЩАДЬ

ВЫЧИСЛЕНИЕ · 4 БАЛЛА

10. Описанная окружность

Найдите площадь треугольника со сторонами 9, 12 и 15, если радиус описанной около него окружности равен 7,5.

\frac{9 \cdot 12 \cdot 15}{4 \cdot 7 , 5}

№1 · ВЕКТОРЫ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Понятие вектора

Завершите определение одного из главных понятий курса геометрии 9 класса.

№2 · ПИФАГОР

ВЫЧИСЛЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Теорема Пифагора

Вычислите длину неизвестного катета прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 17, а известный катет равен 8.

1 7^{2} - 8^{2}

№3 · ТРЕУГОЛЬНИК

СВОЙСТВО · 1 БАЛЛ

3. Средняя линия

Вспомните взаимное расположение средней линии и стороны треугольника.

Средняя линия треугольника одной из его сторон и равна её половине.

№4 · ПЛОЩАДЬ

ВЫЧИСЛЕНИЕ · 2 БАЛЛА

4. Площадь параллелограмма

Найдите площадь параллелограмма, если его смежные стороны равны 10 и 16, а угол между ними равен $3 0^{\circ}$ .

10 \cdot 16 \cdot sin 3 0^{\circ}

№5 · КООРДИНАТЫ

ФОРМУЛА · 2 БАЛЛА

5. Середина отрезка

Восстановите знаменатели в формулах координат середины отрезка.

Если $M (x; y)$ — середина отрезка с концами $A (x_{1}; y_{1})$ и $B (x_{2}; y_{2})$ , то $x = \frac{x _{1} + x _{2}}{□}$ и $y = \frac{y _{1} + y _{2}}{□}$ .

№6 · ВЕКТОРЫ

ВЫЧИСЛЕНИЕ · 2 БАЛЛА

6. Скалярное произведение

Вычислите скалярное произведение векторов $a {5; - 2}$ и $b {2; 4}$ по их координатам.

5 \cdot 2 + (- 2) \cdot 4

+15 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · ОКРУЖНОСТЬ

ФОРМУЛА · 2 БАЛЛА

7. Уравнение окружности

Дополните общий вид уравнения окружности с центром в точке $A (a; b)$ и радиусом $r$ .

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} =$

№8 · КООРДИНАТЫ

ВЫЧИСЛЕНИЕ · 3 БАЛЛА

8. Расстояние между точками

Найдите расстояние между точками $A (2; - 3)$ и $B (5; 1)$ на координатной плоскости.

(5 - 2)^{2} + (1 - (- 3))^{2}

№9 · ТЕОРЕМЫ

ФОРМУЛА · 3 БАЛЛА

9. Теорема косинусов

Укажите, косинус какого угла используется в формуле для нахождения стороны $c$ треугольника $A B C$ .

$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 ab \cdot cos$

№10 · ПЛОЩАДЬ

ВЫЧИСЛЕНИЕ · 4 БАЛЛА

10. Описанная окружность

Используя формулу связи площади и радиуса описанной окружности, найдите площадь треугольника со сторонами 3, 4 и 5 при $R = 2, 5$ .

\frac{3 \cdot 4 \cdot 5}{4 \cdot 2 , 5}

№1 · ВЕКТОРЫ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Понятие вектора

Заполните пропуск в определении основного понятия 9 класса.

Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая — концом, называется .

№2 · ПИФАГОР

ВЫЧИСЛЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Теорема Пифагора

Найдите длину катета прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 5, а другой катет равен 3.

5^{2} - 3^{2}

№3 · ТРЕУГОЛЬНИК

СВОЙСТВО · 1 БАЛЛ

3. Средняя линия

Вспомните свойство средней линии треугольника и заполните пропуск.

Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна этой стороны.

№4 · ПЛОЩАДЬ

ВЫЧИСЛЕНИЕ · 2 БАЛЛА

4. Площадь параллелограмма

Вычислите площадь параллелограмма, стороны которого равны 12 и 10, а угол между ними составляет $15 0^{\circ}$ .

12 \cdot 10 \cdot sin 15 0^{\circ}

№5 · КООРДИНАТЫ

ФОРМУЛА · 2 БАЛЛА

5. Середина отрезка

Дополните формулы для нахождения координат середины отрезка.

Координаты середины отрезка с концами $A (x_{1}; y_{1})$ and $B (x_{2}; y_{2})$ вычисляются так: $x = \frac{x _{1} + x _{2}}{□}$ и $y = \frac{y _{1} + y _{2}}{□}$ .

№6 · ВЕКТОРЫ

ВЫЧИСЛЕНИЕ · 2 БАЛЛА

6. Скалярное произведение

Найдите скалярное произведение векторов $a {4; 3}$ и $b {- 2; 5}$ .

4 \cdot (- 2) + 3 \cdot 5

№7 · ОКРУЖНОСТЬ

ФОРМУЛА · 2 БАЛЛА

7. Уравнение окружности

Заполните правую часть уравнения окружности с центром в точке $(x_{0}; y_{0})$ и радиусом $R$ .

$(x - x_{0})^{2} + (y - y_{0})^{2} =$

№8 · КООРДИНАТЫ

ВЫЧИСЛЕНИЕ · 3 БАЛЛА

8. Расстояние между точками

Вычислите расстояние между точками $M (- 2; 5)$ и $N (4; 13)$ .

(4 - (- 2))^{2} + (13 - 5)^{2}

№9 · ТЕОРЕМЫ

ФОРМУЛА · 3 БАЛЛА

9. Теорема косинусов

Заполните пропуск в формулировке теоремы косинусов для стороны $a$ треугольника $A B C$ .

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cdot cos$

№10 · ПЛОЩАДЬ

ВЫЧИСЛЕНИЕ · 4 БАЛЛА

10. Описанная окружность

Найдите площадь треугольника со сторонами 6, 8 и 10, если радиус описанной около него окружности равен 5.

\frac{6 \cdot 8 \cdot 10}{4 \cdot 5}

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по геометрии для 9 класса

Определение синуса, косинуса и тангенса Нахождение сторон и углов в треугольнике Решение задач на теорему Пифагора Законы сложения векторов Переместительный и сочетательный закон сложения векторов Умножение векторов Определение тригонометрических функций углов от 0° до 180°; Теорема косинусов, теорема синусов; Решение треугольников; Практическое применение доказанных теорем Ключевые формулы площадей Решение задач с помощью векторов Практикум «Действия с векторами»; Применение векторов к решению задач Формула площади четырехугольника через диагонали и угол между ними Применение векторов для решения задач физики

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Вводный урок»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 30 заданий: заполни пропуски, реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Вводный урок

Типы заданий

1. Понятие вектора

2. Теорема Пифагора

3. Средняя линия

4. Площадь параллелограмма

5. Середина отрезка

6. Скалярное произведение

7. Уравнение окружности

8. Расстояние между точками

9. Теорема косинусов

10. Описанная окружность

1. Понятие вектора

2. Теорема Пифагора

3. Средняя линия

4. Площадь параллелограмма

5. Середина отрезка

6. Скалярное произведение

7. Уравнение окружности

8. Расстояние между точками

9. Теорема косинусов

10. Описанная окружность

1. Понятие вектора

2. Теорема Пифагора

3. Средняя линия

4. Площадь параллелограмма

5. Середина отрезка

6. Скалярное произведение

7. Уравнение окружности

8. Расстояние между точками

9. Теорема косинусов

10. Описанная окружность

Похожие рабочие листы

Определение синуса, косинуса и тангенса

Нахождение сторон и углов в треугольнике

Решение задач на теорему Пифагора

Другие темы по геометрии для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы