Рабочий лист на тему:

Вписанные и центральные углы

Геометрия9 класс10 заданий

Краткий ответРеши примерыИстина / ЛожьРеши задачуТаблица

Типы заданий

Краткий ответРеши примерыИстина / ЛожьРеши задачуТаблица

9 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как связаны углы и дуги в окружности. Эти знания помогут тебе решать геометрические задачи любой сложности и уверенно чувствовать себя на экзаменах.

№1 · ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

1. Свойство вписанного угла

Вписанный угол опирается на дугу окружности, градусная мера которой равна $8 4^{\circ}$ . Вычислите величину этого вписанного угла.

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

2. Центральный угол

Найдите величину центрального угла, если соответствующий ему вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, имеет указанную величину.

2 5^{\circ} \cdot 2

4 7^{\circ} \cdot 2

6 0^{\circ} \cdot 2

№3 · ТЕОРИЯ

1 БАЛЛ

3. Верно или неверно?

Оцените истинность утверждений о свойствах углов в окружности.

Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, всегда является прямым.
Центральный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны между собой.
Если вписанный угол равен $3 0^{\circ}$ , то дуга, на которую он опирается, равна $1 5^{\circ}$ .

№4 · ЗАДАЧА

2 БАЛЛА

4. Углы в треугольнике и окружность

Точки $A$ , $B$ и $C$ лежат на окружности. Центр окружности $O$ расположен внутри угла $A B C$ . Найдите величину угла $A B C$ , если центральный угол $A O C$ равен $11 0^{\circ}$ .

Чертеж к задаче

№5 · СИСТЕМАТИЗАЦИЯ

2 БАЛЛА

5. Соотношение дуг и углов

Заполните таблицу, используя зависимости между дугой, центральным и вписанным углами, опирающимися на эту дугу.

Дуга $⌣ A B$	Центральный $∠ A O B$	Вписанный $∠ A C B$
$6 0^{\circ}$
$14 0^{\circ}$
	$9 0^{\circ}$
		$10 5^{\circ}$

№6 · ПРОПУСКИ

2 БАЛЛА

6. Теорема о вписанном угле

Заполните пропуски в формулировке основной теоремы.

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№7 · СОПОСТАВЛЕНИЕ

2 БАЛЛА

7. Соответствие элементов

Соотнесите величину вписанного угла или дуги с соответствующим ей элементом той же окружности.

№8 · СЛОЖНАЯ ЗАДАЧА

3 БАЛЛА

8. Угол между пересекающимися хордами

Хорды $A B$ и $C D$ пересекаются в точке $E$ . Градусная мера дуги $A C$ равна $5 4^{\circ}$ , а дуги $B D$ — $11 6^{\circ}$ . Найдите величину угла $A E C$ .

№9 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 БАЛЛА

9. Вписанный четырехугольник

Для вписанного в окружность четырехугольника $A B C D$ найдите величину неизвестного угла, используя свойство сумм противоположных углов.

18 0^{\circ} - 7 2^{\circ}

18 0^{\circ} - 11 5^{\circ}

18 0^{\circ} - 8 9^{\circ}

№10 · ТЕОРИЯ+

3 БАЛЛА

10. Продвинутые свойства

Определите, какие из данных утверждений являются верными для углов и отрезков в окружности.

Угол между касательной и хордой, проходящей через точку касания, равен половине дуги, заключенной между ними.
Если вписанный четырехугольник является параллелограммом, то он обязательно является прямоугольником.
Для двух пересекающихся хорд произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.
Угол между двумя касательными, проведенными из одной точки к окружности, равен сумме мер заключенных между ними дуг.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Краткий ответРеши примерыИстина / ЛожьРеши задачуТаблица

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 9 класса

Определение синуса, косинуса и тангенса Нахождение сторон и углов в треугольнике Решение задач на теорему Пифагора Законы сложения векторов Переместительный и сочетательный закон сложения векторов Умножение векторов Определение тригонометрических функций углов от 0° до 180°; Теорема косинусов, теорема синусов; Решение треугольников; Практическое применение доказанных теорем Ключевые формулы площадей Решение задач с помощью векторов Практикум «Действия с векторами»; Применение векторов к решению задач Формула площади четырехугольника через диагонали и угол между ними Применение векторов для решения задач физики

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Вписанные и центральные углы»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 10 заданий: краткий ответ, реши примеры, истина / Ложь, реши задачу, таблица.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Вписанные и центральные углы

Типы заданий

1. Свойство вписанного угла

2. Центральный угол

3. Верно или неверно?

4. Углы в треугольнике и окружность

5. Соотношение дуг и углов

6. Теорема о вписанном угле

7. Соответствие элементов

8. Угол между пересекающимися хордами

9. Вписанный четырехугольник

10. Продвинутые свойства

Похожие рабочие листы

Определение синуса, косинуса и тангенса

Нахождение сторон и углов в треугольнике

Решение задач на теорему Пифагора

Другие темы по геометрии для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы