Рабочий лист на тему:

Векторы и скалярное произведение

Геометрия9 класс20 заданий

Заполни пропускиТаблицаРеши задачуКраткий ответРеши примеры

Типы заданий

Заполни пропускиТаблицаРеши задачуКраткий ответРеши примеры

9 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Векторы помогают коротко описывать направления и решать геометрические задачи. Разберёмся, как действовать с ними и применять скалярное произведение.

№1 · ПРОПУСКИ

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

1. Сложение векторов

Заполните пропуски, используя правило сложения векторов.

$a + b = b +$ ; $a + 0 =$

№2 · ТАБЛИЦА

2 СТРОКИ · 1 БАЛЛ

2. Действия с векторами

Заполните пропуски в таблице. Все векторы лежат на плоскости.

Дано	Результат
$a$ и $b$
$a$

№3 · ЗАДАЧА

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

3. Противоположный вектор

Векторы $a$ и $b$ противоположны. Если $a = (4; - 3)$ , найдите координаты $b$ .

№4 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

4. Длина вектора

Найдите длину вектора $a = (3; 4)$ .

№5 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

5. Простые вычисления

Вычислите скалярные произведения векторов по координатам.

(1; 2) \cdot (3; 4)

(2; - 1) \cdot (1; 2)

№6 · ПРОПУСКИ

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

6. Умножение вектора на число

Заполните пропуски, используя правило умножения вектора на число.

$2 a = a +$ ; $(- 1) a =$

№7 · ТАБЛИЦА

2 СТРОКИ · 1 БАЛЛ

7. Координаты суммы

Заполните таблицу: сложите координаты векторов.

Векторы	Сумма
$(2; 1)$ и $(3; 4)$
$(- 1; 3)$ и $(4; - 2)$

№8 · ЗАДАЧА

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

8. Скалярное произведение

Найдите скалярное произведение векторов $a = (2; 1)$ и $b = (3; 4)$ .

№9 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 1 БАЛЛ

9. Перпендикулярные векторы

Векторы $a$ и $b$ ненулевые, а $a \cdot b = 0$ . Как расположены эти векторы?

№10 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

10. Операции с координатами

Вычислите координаты указанных векторов.

(2; - 1) + (3; 4)

2 (1; 3)

(4; 2) - (1; 5)

№11 · ПРОПУСКИ

2 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

11. Формулы скалярного произведения

Заполните пропуски в формулах для векторов на плоскости.

Для $a = (x_{1}; y_{1})$ и $b = (x_{2}; y_{2})$ : $a \cdot b =$ . Если $a \cdot b = 0$ и оба вектора ненулевые, то они .

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · ТАБЛИЦА

2 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

12. Длина и квадрат длины

Заполните пропуски. Используйте координатную формулу длины вектора.

Вектор	Квадрат длины	Длина
$(3; 4)$
$(- 5; 12)$

№13 · ЗАДАЧА

2 ШАГА · 2 БАЛЛА

13. Найти неизвестную координату

Векторы $a = (x; 2)$ и $b = (3; - 6)$ перпендикулярны. Найдите $x$ .

№14 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

14. Угол между векторами

Найдите косинус угла между векторами $a = (1; 0)$ и $b = (1; 3)$ .

№15 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

15. Скалярные произведения

Вычислите скалярные произведения по координатам.

(2; 3) \cdot (4; - 1)

(- 2; 5) \cdot (3; 2)

(1; - 4) \cdot (- 3; 2)

№16 · ПРОПУСКИ

2 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

16. Разложение по двум векторам

Заполните пропуски в записи разложения вектора по двум неколлинеарным векторам.

Если $e_{1}$ и $e_{2}$ неколлинеарны, то любой вектор $x$ на этой плоскости можно записать в виде $x =$ . Числа $m$ и $n$ в записи $x = m e_{1} + n e_{2}$ называются вектора.

№17 · ТАБЛИЦА

2 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

17. Проверка перпендикулярности

Заполните пропуски: вычислите скалярное произведение и укажите, перпендикулярны ли векторы.

Векторы	Скалярное произведение	Перпендикулярны?
$(2; 3)$ и $(3; - 2)$
$(1; 4)$ и $(2; 1)$

№18 · ЗАДАЧА

НЕСКОЛЬКО ШАГОВ · 3 БАЛЛА

18. Медиана треугольника и скалярное произведение

В треугольнике $A B C$ заданы $A B = (4; 0)$ и $A C = (0; 3)$ . Точка $M$ — середина стороны $B C$ . Найдите $A M$ , а затем вычислите $A B \cdot A M$ .

№19 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ОТВЕТ · 3 БАЛЛА

19. Условие на параметр

Найдите значение $k$ , при котором векторы $a = (k; 2)$ и $b = (3; k)$ перпендикулярны.

№20 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

20. Координаты и перпендикулярность

Вычислите координаты векторов и их скалярное произведение. В последнем пункте определите, перпендикулярны ли векторы.

(2; - 1) + 3 (1; 2)

(2; 1) \cdot (1; - 2)

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Заполни пропускиТаблицаРеши задачуКраткий ответРеши примеры

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 9 класса

Определение синуса, косинуса и тангенса Нахождение сторон и углов в треугольнике Решение задач на теорему Пифагора Законы сложения векторов Переместительный и сочетательный закон сложения векторов Умножение векторов Определение тригонометрических функций углов от 0° до 180°; Теорема косинусов, теорема синусов; Решение треугольников; Практическое применение доказанных теорем Ключевые формулы площадей Решение задач с помощью векторов Практикум «Действия с векторами»; Применение векторов к решению задач Формула площади четырехугольника через диагонали и угол между ними Применение векторов для решения задач физики

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Векторы. Решение задач с помощью векторов. Скалярное произведение»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: заполни пропуски, таблица, реши задачу, краткий ответ, реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Векторы и скалярное произведение

Типы заданий

1. Сложение векторов

2. Действия с векторами

3. Противоположный вектор

4. Длина вектора

5. Простые вычисления

6. Умножение вектора на число

7. Координаты суммы

8. Скалярное произведение

9. Перпендикулярные векторы

10. Операции с координатами

11. Формулы скалярного произведения

12. Длина и квадрат длины

13. Найти неизвестную координату

14. Угол между векторами

15. Скалярные произведения

16. Разложение по двум векторам

17. Проверка перпендикулярности

18. Медиана треугольника и скалярное произведение

19. Условие на параметр

20. Координаты и перпендикулярность

Похожие рабочие листы

Определение синуса, косинуса и тангенса

Нахождение сторон и углов в треугольнике

Решение задач на теорему Пифагора

Другие темы по геометрии для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы