Рабочий лист на тему:

Вектор

Геометрия9 класс50 заданий

Реши задачуМатематический рисунок

Типы заданий

Реши задачуМатематический рисунок

Вектор

9 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Векторы помогают описывать направленные величины в геометрии и физике. Давай разберем базовые понятия, виды векторов, а также научимся складывать и вычитать их геометрически и аналитически.

№1 · ЧТЕНИЕ ГРАФИКА

1 РИСУНОК · 1 БАЛЛ

1. Определение длины вектора по сетке

Пользуясь изображением, найдите длину вектора $a$ . Длина одной клетки равна $1$ .

Вектор на клетчатой бумаге

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

2. Длина сонаправленных векторов

Даны сонаправленные векторы $a$ и $b$ . Длина вектора $a$ равна $8$ , а длина вектора $b$ равна $5$ . Найдите длину вектора $c = a + b$ .

№3 · ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ СТРОЕНИЕ

1 РИСУНОК · 1 БАЛЛ

3. Противоположный вектор

На координатной прямой изображен вектор $u$ . Постройте вектор $v = - u$ с началом в точке $O (0)$ .

Постройте: Координатная ось с вектором

№4 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

4. Длина противоположно направленных векторов

Даны противоположно направленные векторы $m$ и $n$ . Известно, что $∣ m ∣ = 12$ , а $∣ n ∣ = 5$ . Найдите длину вектора $p = m + n$ , если $∣ m ∣ > ∣ n ∣$ .

№5 · ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ СТРОЕНИЕ

1 РИСУНОК · 1 БАЛЛ

5. Сложение векторов по правилу треугольника

Используя правило треугольника, рассмотрите изображение векторов $a$ и $b$ . В ответе укажите длину результирующего вектора $a + b$ , если сетка квадратная со стороной $1$ .

Сложение векторов

№6 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

6. Коллинеарность векторов

Векторы $a$ и $b$ коллинеарны. Длина вектора $a$ равна $6$ . Вектор $b$ равен $- 3 a$ . Найдите длину вектора $b$ .

№7 · ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ СТРОЕНИЕ

1 РИСУНОК · 1 БАЛЛ

7. Равные векторы в прямоугольнике

Дан прямоугольник $A B C D$ . Укажите вектор с началом в точке $D$ , который равен вектору $A C$ ? Нет, укажите вектор с началом в точке $A$ , который равен вектору $B C$ .

Прямоугольник $A B C D$

№8 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

8. Разность равных векторов

Найдите длину вектора $x = M N - M N$ .

№9 · ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ СТРОЕНИЕ

1 РИСУНОК · 1 БАЛЛ

9. Координаты вектора

Определите координаты вектора $v$ , изображенного на координатной плоскости, если его начало совпадает с началом координат.

Вектор в декартовой системе

№10 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

10. Сложение ортогональных векторов

Векторы $a$ и $b$ перпендикулярны. Их длины равны $5$ и $12$ соответственно. Найдите длину вектора $a + b$ .

№11 · ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ СТРОЕНИЕ

1 РИСУНОК · 2 БАЛЛА

11. Сложение трех векторов

На клетчатой бумаге изображены три вектора. Найдите длину их суммы $a + b + c$ , если размер клетки $1 \times 1$ .

Ломаная из векторов

№12 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

12. Векторы в равностороннем треугольнике

Дан равносторонний треугольник $A B C$ со стороной $10$ . Найдите длину вектора $A B + B C$ .

№13 · ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ СТРОЕНИЕ

1 РИСУНОК · 2 БАЛЛА

13. Разность векторов по правилу треугольника

На рисунке представлены векторы $x$ и $y$ , исходящие из одной точки. Определите длину вектора $x - y$ , если сторона клетки равна $1$ .

Разность векторов

№14 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

14. Разность векторов в правильном треугольнике

В правильном треугольнике $A B C$ сторона равна $12$ . Найдите длину вектора $A B - A C$ .

№15 · ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ СТРОЕНИЕ

1 РИСУНОК · 2 БАЛЛА

15. Умножение вектора на отрицательное число

Изображен вектор $a$ . Постройте вектор $b = - 1.5 a$ с началом в точке $A$ .

Постройте: Построение вектора

№16 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

16. Векторы в параллелограмме

В параллелограмме $A B C D$ диагонали пересекаются в точке $O$ . Выразите сумму векторов $A O + O B$ через стороны параллелограмма и найдите её длину, если $A B = 8$ , $B C = 10$ .

№17 · ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ СТРОЕНИЕ

1 РИСУНОК · 2 БАЛЛА

17. Сложение векторов по правилу параллелограмма

На клетчатой бумаге от одной точки отложены векторы $a$ и $b$ . Найдите длину вектора $a + b$ , построив параллелограмм.

Ортогональные векторы

№18 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

18. Сумма противоположных векторов в ромбе

В ромбе $A B C D$ диагонали пересекаются в точке $O$ . Найдите длину вектора $B O + D O$ .

№19 · ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ СТРОЕНИЕ

1 РИСУНОК · 2 БАЛЛА

19. Разность векторов со смещенным началом

На клетчатой сетке изображены векторы $m$ и $n$ . Постройте вектор $m - n$ с началом в точке $P$ .

Постройте: Сетка для геометрических построений

№20 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

20. Длина медианы через векторы

В треугольнике $A B C$ точки $M$ и $N$ — середины сторон $A B$ и $A C$ соответственно. Длина вектора $B C$ равна $14$ . Найдите длину вектора $M N$ .

№21 · ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ СТРОЕНИЕ

1 РИСУНОК · 3 БАЛЛА

21. Линейная комбинация векторов на сетке

На рисунке даны векторы $a$ и $b$ . Найдите длину вектора $v = 3 a - 2 b$ , если сетка имеет шаг $1$ .

Базисные векторы

№22 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

22. Длина разности диагоналей прямоугольника

В прямоугольнике $A B C D$ стороны равны $A B = 5$ и $B C = 12$ . Диагонали пересекаются в точке $O$ . Найдите длину вектора $A C - B D$ .

№23 · ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ СТРОЕНИЕ

1 РИСУНОК · 3 БАЛЛА

23. Векторное уравнение медианы

Дан треугольник $A B C$ и его медиана $A M$ . Постройте на заготовке точку $K$ такую, что $A K = A B + A C$ .

Постройте: Треугольник с медианой

№24 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

24. Сумма векторов из центра правильного шестиугольника

В правильном шестиугольнике $A B C D E F$ точка $O$ — его центр. Длина стороны шестиугольника равна $5$ . Найдите длину вектора $O A + O B + O C + O D + O E + O F$ .

№25 · ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ СТРОЕНИЕ

1 РИСУНОК · 3 БАЛЛА

25. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

На рисунке изображены векторы $p$ , $u$ и $v$ . Найдите коэффициенты $x$ и $y$ в разложении $p = x u + y v$ и укажите значение выражения $x + y$ .

Разложение вектора

№26 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

26. Модуль линейной комбинации векторов в прямоугольном треугольнике

В прямоугольном треугольнике $A B C$ с прямым углом $C$ катеты равны $A C = 5$ и $B C = 12$ . Найдите длину вектора $v = A C + 2 C B$ .

+25 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№27 · ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ СТРОЕНИЕ

1 РИСУНОК · 3 БАЛЛА

27. Замкнутый контур векторов

Рассмотрите замкнутую ломаную из векторов. Постройте вектор, равный сумме $A B + B C + C D + D A$ .

Постройте: Замкнутая система векторов

№28 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

28. Векторное равенство в трапеции

В равнобедренной трапеции $A B C D$ ( $B C ∥ A D$ ) углы при основании $A D$ равны $6 0^{\circ}$ . Известно, что $B C = 6$ , $A B = C D = 6$ . Найдите длину вектора $A B + B C + C D$ .

№29 · ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ СТРОЕНИЕ

1 РИСУНОК · 3 БАЛЛА

29. Разность векторов со смещенным началом

На рисунке показаны два вектора $a$ и $b$ , не имеющие общей начальной точки. Определите длину вектора $b - a$ по квадратной сетке с шагом $1$ .

Векторы на сетке

№30 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

30. Вектор к точке пересечения медиан треугольника

В треугольнике $A B C$ точка $G$ — точка пересечения медиан. Докажите, что $G A + GB + GC = 0$ , и найдите длину вектора $5 G A + 5 GB + 5 GC$ .

№1 · ЧТЕНИЕ ГРАФИКА

1 РИСУНОК · 1 БАЛЛ

1. Определение длины вектора по сетке

Пользуясь изображением, найдите длину вектора $a$ . Длина одной клетки равна $1$ .

Вектор на клетчатой бумаге

№2 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

2. Длина сонаправленных векторов

Даны сонаправленные векторы $a$ и $b$ . Длина вектора $a$ равна $7$ , а длина вектора $b$ равна $4$ . Найдите длину вектора $c = a + b$ .

№3 · ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ СТРОЕНИЕ

1 РИСУНОК · 1 БАЛЛ

3. Противоположный вектор

На координатной прямой изображен вектор $u$ . Постройте вектор $v = - u$ с началом в точке $O (0)$ .

Постройте: Заготовка вектора на оси

№4 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

4. Длина противоположно направленных векторов

Даны противоположно направленные векторы $m$ и $n$ . Известно, что $∣ m ∣ = 10$ , а $∣ n ∣ = 3$ . Найдите длину вектора $p = m + n$ , если $∣ m ∣ > ∣ n ∣$ .

№5 · ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ СТРОЕНИЕ

1 РИСУНОК · 1 БАЛЛ

5. Сложение векторов по правилу треугольника

Последовательно отложенные векторы

№6 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

6. Коллинеарность векторов

Векторы $a$ и $b$ коллинеарны. Длина вектора $a$ равна $5$ . Вектор $b$ равен $- 2 a$ . Найдите длину вектора $b$ .

№7 · ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ СТРОЕНИЕ

1 РИСУНОК · 1 БАЛЛ

7. Равные векторы в прямоугольнике

Дан прямоугольник $A B C D$ . Укажите вектор с началом в точке $C$ , который равен вектору $B A$ .

Прямоугольник $A B C D$ и вектор $B A$

№8 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

8. Разность равных векторов

Найдите длину вектора $x = A B - A B$ .

№9 · ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ СТРОЕНИЕ

1 РИСУНОК · 1 БАЛЛ

9. Координаты вектора

Вектор в системе координат

№10 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

10. Сложение ортогональных векторов

Векторы $a$ и $b$ перпендикулярны. Их длины равны $3$ и $4$ соответственно. Найдите длину вектора $a + b$ .

№11 · ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ СТРОЕНИЕ

1 РИСУНОК · 2 БАЛЛА

11. Сложение трех векторов

На клетчатой бумаге изображены три вектора. Найдите длину их суммы $a + b + c$ , если размер клетки $1 \times 1$ .

Цепочка векторов

№12 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

12. Векторы в равностороннем треугольнике

Дан равносторонний треугольник $A B C$ со стороной $6$ . Найдите длину вектора $A B + B C$ .

№13 · ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ СТРОЕНИЕ

1 РИСУНОК · 2 БАЛЛА

13. Разность векторов по правилу треугольника

Векторы с общим началом

№14 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

14. Разность векторов в правильном треугольнике

В правильном треугольнике $A B C$ сторона равна $8$ . Найдите длину вектора $A B - A C$ .

№15 · ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ СТРОЕНИЕ

1 РИСУНОК · 2 БАЛЛА

15. Умножение вектора на отрицательное число

Изображен вектор $a$ . Постройте вектор $b = - 1.5 a$ с началом в точке $A$ .

Постройте: Заготовка для построения вектора

№16 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

16. Векторы в параллелограмме

В параллелограмме $A B C D$ диагонали пересекаются в точке $O$ . Выразите сумму векторов $A O + O B$ через стороны параллелограмма и найдите её длину, если $A B = 5$ , $B C = 7$ .

№17 · ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ СТРОЕНИЕ

1 РИСУНОК · 2 БАЛЛА

17. Сложение векторов по правилу параллелограмма

Исходные векторы

№18 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

18. Сумма противоположных векторов в ромбе

В ромбе $A B C D$ диагонали пересекаются в точке $O$ . Найдите длину вектора $A O + C O$ .

№19 · ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ СТРОЕНИЕ

1 РИСУНОК · 2 БАЛЛА

19. Разность векторов с неколлинеарными осями

На клетчатой сетке изображены векторы $m$ и $n$ . Постройте вектор $m - n$ с началом в точке $P$ .

Постройте: Сетка для построения разности

№20 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

20. Длина медианы через векторы

В треугольнике $A B C$ точки $M$ и $N$ — середины сторон $A B$ и $A C$ соответственно. Длина вектора $B C$ равна $12$ . Найдите длину вектора $M N$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по геометрии для 9 класса

Определение синуса, косинуса и тангенса Нахождение сторон и углов в треугольнике Решение задач на теорему Пифагора Законы сложения векторов Переместительный и сочетательный закон сложения векторов Умножение векторов Определение тригонометрических функций углов от 0° до 180°; Теорема косинусов, теорема синусов; Решение треугольников; Практическое применение доказанных теорем Ключевые формулы площадей Решение задач с помощью векторов Практикум «Действия с векторами»; Применение векторов к решению задач Формула площади четырехугольника через диагонали и угол между ними Применение векторов для решения задач физики

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Вектор. Понятие и виды. Сложение и вычитание векторов»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 50 заданий: реши задачу, математический рисунок.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Вектор

Типы заданий

1. Определение длины вектора по сетке

2. Длина сонаправленных векторов

3. Противоположный вектор

4. Длина противоположно направленных векторов

5. Сложение векторов по правилу треугольника

6. Коллинеарность векторов

7. Равные векторы в прямоугольнике

8. Разность равных векторов

9. Координаты вектора

10. Сложение ортогональных векторов

11. Сложение трех векторов

12. Векторы в равностороннем треугольнике

13. Разность векторов по правилу треугольника

14. Разность векторов в правильном треугольнике

15. Умножение вектора на отрицательное число

16. Векторы в параллелограмме

17. Сложение векторов по правилу параллелограмма

18. Сумма противоположных векторов в ромбе

19. Разность векторов со смещенным началом

20. Длина медианы через векторы

21. Линейная комбинация векторов на сетке

22. Длина разности диагоналей прямоугольника

23. Векторное уравнение медианы

24. Сумма векторов из центра правильного шестиугольника

25. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

26. Модуль линейной комбинации векторов в прямоугольном треугольнике

27. Замкнутый контур векторов

28. Векторное равенство в трапеции

29. Разность векторов со смещенным началом

30. Вектор к точке пересечения медиан треугольника

1. Определение длины вектора по сетке

2. Длина сонаправленных векторов

3. Противоположный вектор

4. Длина противоположно направленных векторов

5. Сложение векторов по правилу треугольника

6. Коллинеарность векторов

7. Равные векторы в прямоугольнике

8. Разность равных векторов

9. Координаты вектора

10. Сложение ортогональных векторов

11. Сложение трех векторов

12. Векторы в равностороннем треугольнике

13. Разность векторов по правилу треугольника

14. Разность векторов в правильном треугольнике

15. Умножение вектора на отрицательное число

16. Векторы в параллелограмме

17. Сложение векторов по правилу параллелограмма

18. Сумма противоположных векторов в ромбе

19. Разность векторов с неколлинеарными осями

20. Длина медианы через векторы

Похожие рабочие листы

Определение синуса, косинуса и тангенса

Нахождение сторон и углов в треугольнике

Решение задач на теорему Пифагора

Другие темы по геометрии для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы