Векторы

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

1. Найди длину вектора

Дан вектор $\vec{a}=(3;4)$. Найдите его модуль.

4 СТРОКИ · 1 БАЛЛ

2. Определи равные векторы

Заполните пропуски в таблице: укажите координаты вектора и отметьте, равен ли он вектору $\vec{a}=(2;-1)$.

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

3. Вспомни правило треугольника

Заполните пропуски в формуле сложения векторов по правилу треугольника.

Если конец вектора $\vec{a}$ совмещён с началом вектора $\vec{b}$, то $\vec{a}+\vec{b}=\overrightarrow{\underline{}}$. В общем виде для точек $A$, $B$, $C$: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{\underline{}}$.

4 ВАРИАНТА · 2 БАЛЛА

4. Найди лишнее равенство

Найдите равенство, которое невозможно для ненулевого вектора $\vec{a}$. Объясните свой выбор.

1. $\vec{a}+\vec{a}=2\vec{a}$
2. $\vec{a}+(-\vec{a})=\vec{0}$
3. $\vec{a}-\vec{a}=\vec{0}$
4. $\vec{a}+\vec{a}=\vec{0}$

1 КРАТКИЙ ОТВЕТ · 2 БАЛЛА

5. Назови вектор

Вектор $\vec{a}$ имеет координаты $(4;0)$. Как он направлен относительно положительного направления оси $x$?

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

6. Выполни действия с координатами

Вычислите координаты каждого вектора.

4 ВАРИАНТА · 2 БАЛЛА

7. Определи перпендикулярность

Какая пара векторов перпендикулярна? Выберите один вариант.

• $\vec{a}=(2;3)$ и $\vec{b}=(3;-2)$
• $\vec{a}=(2;3)$ и $\vec{b}=(2;3)$
• $\vec{a}=(1;4)$ и $\vec{b}=(2;1)$
• $\vec{a}=(-2;1)$ и $\vec{b}=(-1;2)$

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 3 БАЛЛА

8. Истина или ложь

Определите истинность утверждений о векторах, используя свойства сложения, вычитания и скалярного произведения.

1. Равные векторы имеют одинаковые длину и направление.ИстинаЛожь
2. Модуль нулевого вектора равен единице.ИстинаЛожь
3. Разность векторов $\vec{a}-\vec{b}$ равна сумме $\vec{a}+(-\vec{b})$.ИстинаЛожь
4. Если скалярное произведение двух ненулевых векторов равно нулю, то они параллельны.ИстинаЛожь

4 ШАГА · 3 БАЛЛА

9. Восстанови порядок построения суммы

Расставьте действия в правильном порядке, чтобы построить сумму двух векторов по правилу параллелограмма.

1. Через конец каждого вектора провести прямую, параллельную другому вектору.
2. Совместить начала двух векторов в одной точке.
3. Провести диагональ из общей точки к противоположной вершине.
4. Отложить от общей точки второй вектор.

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

10. Реши задачу с диагональю

В параллелограмме $ABCD$ заданы векторы $\overrightarrow{AB}=(4;1)$ и $\overrightarrow{AD}=(1;3)$. Найдите координаты диагонали $\overrightarrow{AC}$, её модуль и скалярное произведение $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AD}$.