Векторы

НЕСТАНДАРТНАЯ ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

10. Найди множитель по условию перпендикулярности

Даны векторы $\vec{a}=(2;1)$ и $\vec{b}=(1;-2)$. Найди все значения $k$, при которых векторы $\vec{a}+k\vec{b}$ и $\vec{a}-k\vec{b}$ перпендикулярны.

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

1. Направление вектора

Выберите верное утверждение о векторах $\vec{a}$ и $-2\vec{a}$ при $\vec{a}\ne \vec{0}$.

• $-2\vec{a}$ направлен противоположно $\vec{a}$, а его длина в 2 раза больше.
• $-2\vec{a}$ сонаправлен с $\vec{a}$, а его длина в 2 раза больше.
• $-2\vec{a}$ направлен противоположно $\vec{a}$, а его длина в 2 раза меньше.
• $-2\vec{a}$ равен $\vec{a}$ по длине и направлению.

1 ВЫРАЖЕНИЕ · 1 БАЛЛ

2. Умножь координаты

Найдите координаты вектора $3\vec{a}$, если $\vec{a}=(2;-1)$.

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

3. Выражение и координаты

Соедините каждое выражение с координатами полученного вектора. Во всех случаях $\vec{a}=(2;-3)$.

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

4. Умножение в координатах

Заполните пустые ячейки. Умножайте каждую координату вектора на указанное число.

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

5. Проверь свойства

Определите, верно ли каждое утверждение о ненулевом векторе $\vec{a}$ и числах $k$ и $m$.

1. Если $k>0$, то $k\vec{a}$ сонаправлен с $\vec{a}$.ИстинаЛожь
2. Если $k<0$, то $k\vec{a}$ сонаправлен с $\vec{a}$.ИстинаЛожь
3. $|k\vec{a}|=|k|\cdot |\vec{a}|$.ИстинаЛожь
4. $(k+m)\vec{a}=k\vec{a}+m\vec{a}$.ИстинаЛожь

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

6. Сравни длины

Поставьте знак $<$, $>$ или $=$ между длинами векторов. Известно, что $|\vec{a}|=4$.