Рабочий лист на тему:

Углы и отрезки, связанные с окружностью

Геометрия9 класс9 заданий

Реши задачу

Типы заданий

Реши задачу

9 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберём, как свойства окружности помогают находить углы и длины отрезков. Задачи будут усложняться — записывай ход рассуждений и проверяй каждый шаг.

№1 · ЦЕНТРАЛЬНЫЙ УГОЛ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

1. Найди угол по дугам

Хорды $A B$ и $C D$ пересекаются в точке $P$ внутри окружности. Градусная мера дуги $A B$ равна $8 0^{\circ}$ , а дуги $C D$ — $12 0^{\circ}$ . Найди величину угла $A P C$ .

№2 · ХОРДА И РАДИУС

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

2. Касательная и секущая

Из точки $P$ , лежащей вне окружности, проведены касательная $P T$ и секущая $P A B$ , где точка $A$ расположена ближе к $P$ , чем точка $B$ . Известно, что $P A = 5$ см, а $P B = 20$ см. Найди длину касательной $P T$ .

№3 · ВПИСАННЫЕ УГЛЫ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

3. Углы, опирающиеся на одну дугу

Вписанный угол $A B C$ опирается на дугу $A C$ величиной $14 8^{\circ}$ . Другой вписанный угол $A D C$ опирается на ту же дугу $A C$ . Найди углы $A B C$ и $A D C$ .

№4 · УГОЛ МЕЖДУ ХОРДАМИ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

4. Пересечение хорд внутри окружности

Хорды $A B$ и $C D$ пересекаются в точке $P$ внутри окружности. Дуги $A C$ и $B D$ имеют градусные меры $7 6^{\circ}$ и $12 4^{\circ}$ . Найди величину угла $A P C$ .

№5 · СЕКУЩИЕ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

5. Отрезки секущих

Из точки $P$ , расположенной вне окружности, проведена секущая $P A B$ . Известно, что $P A = 4$ см, $P B = 16$ см. Другая секущая $P C D$ имеет внешний отрезок $P C = 8$ см. Найди длину всего отрезка $P D$ .

+5 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№6 · КАСАТЕЛЬНАЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

6. Касательная и секущая

Из точки $P$ к окружности проведены касательная $P T$ и секущая $P A B$ . Известно, что $P A = 5$ см, $P B = 20$ см. Найди длину касательного отрезка $P T$ .

№7 · УГОЛ МЕЖДУ КАСАТЕЛЬНОЙ И ХОРДОЙ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

7. Найди угол между касательной и хордой

Касательная в точке $A$ образует с хордой $A B$ угол $3 8^{\circ}$ . Найди величину дуги $A B$ и вписанного угла $A C B$ , опирающегося на эту дугу.

№8 · КОМБИНИРОВАННАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 4 БАЛЛА

8. Хорда и расстояние до центра

В окружности радиуса $10$ см хорда $A B$ стягивает центральный угол $A O B$ , равный $12 0^{\circ}$ . Найди расстояние от центра $O$ до хорды $A B$ и длину хорды $A B$ .

№9 · КОМБИНИРОВАННАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 5 БАЛЛОВ

9. Касательная, хорда и вписанный угол

Из точки $P$ проведена касательная $P T$ к окружности и секущая $P A B$ . Точка $A$ — ближайшая к $P$ точка пересечения секущей с окружностью. Известно, что $P A = 6$ см, $P T = 12$ см, а дуга $T B$ равна $10 0^{\circ}$ . Найди длину $P B$ и угол между касательной $P T$ и хордой $T B$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по геометрии для 9 класса

Определение синуса, косинуса и тангенса Нахождение сторон и углов в треугольнике Решение задач на теорему Пифагора Законы сложения векторов Переместительный и сочетательный закон сложения векторов Умножение векторов Определение тригонометрических функций углов от 0° до 180°; Теорема косинусов, теорема синусов; Решение треугольников; Практическое применение доказанных теорем Ключевые формулы площадей Решение задач с помощью векторов Практикум «Действия с векторами»; Применение векторов к решению задач Формула площади четырехугольника через диагонали и угол между ними Применение векторов для решения задач физики

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Углы и отрезки, связанные с окружностью»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 9 заданий: реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Углы и отрезки, связанные с окружностью

Типы заданий

1. Найди угол по дугам

2. Касательная и секущая

3. Углы, опирающиеся на одну дугу

4. Пересечение хорд внутри окружности

5. Отрезки секущих

6. Касательная и секущая

7. Найди угол между касательной и хордой

8. Хорда и расстояние до центра

9. Касательная, хорда и вписанный угол

Похожие рабочие листы

Определение синуса, косинуса и тангенса

Нахождение сторон и углов в треугольнике

Решение задач на теорему Пифагора

Другие темы по геометрии для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы