Рабочий лист на тему:

Повторение, обобщение, систематизация знаний

Подтемы: Треугольники, Окружность и круг, Углы в окружности, Вписанные и описанные окружности многоугольников, Прямая и окружность, Четырехугольники, Вписанные и описанные четырехугольники, Решение общих треугольников, Правильные многоугольники, Площадь, Вычисление площадей, Векторы на плоскости, Декартовы координаты на плоскости

Геометрия9 класс20 заданий

Найти лишнееРаспределениеРеши задачуИстина / ЛожьКраткий ответПоследовательностьКроссвордРеши примерыСравни числаСоединениеЗаполни пропускиМножественный выборТаблица

Типы заданий

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Архитектор Анна проектирует современный городской парк. Помоги ей выполнить точные геометрические расчеты, чтобы проект стал идеальным и безопасным!

№1 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

1. Классификация треугольников

Анна выбирает форму для малых клумб. Найдите лишний тип фигуры в списке по признаку углов.

Остроугольный
Тупоугольный
Прямоугольный
Равносторонний

№2 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

2. Векторы дорожек

Распределите пары векторов, описывающих направления дорожек, по их взаимному расположению.

Слова для распределения: Пересекающиеся под углом $4 5^{\circ}$ , Сонаправленные, Перпендикулярные, Противоположно направленные

Коллинеарные

Неколлинеарные

№3 · ПРОСТОЙ УРОВЕНЬ

1 БАЛЛ

3. Углы центрального фонтана

На чертеже изображена круглая чаша фонтана. Угол $A O B$ — центральный, опирающийся на дугу $A B$ . Какова его величина, если дуга составляет четверть окружности?

Схема чаши фонтана

№4 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 БАЛЛА

4. Свойства вписанных четырехугольников

Анна проверяет возможность установки ограждений вокруг площадок. Верны ли следующие утверждения?

В любой выпуклый четырехугольник можно вписать окружность.
Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна $18 0^{\circ}$ .
Если суммы противоположных сторон четырехугольника равны, в него можно вписать окружность.

№5 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 БАЛЛА

5. Площадь треугольного газона

Найдите площадь треугольного газона со сторонами $8$ м и $10$ м и углом $3 0^{\circ}$ между ними.

№6 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 БАЛЛА

6. Построение центра описанной окружности

Расположите шаги алгоритма нахождения центра окружности, описанной около треугольной площадки, в правильном порядке.

Выбрать первую сторону треугольника.
Построить серединный перпендикуляр к выбранной стороне.
Выбрать вторую сторону треугольника и построить к ней серединный перпендикуляр.
Найти точку пересечения двух серединных перпендикуляров.

№7 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

3 БАЛЛА

7. Словарь архитектора

Разгадайте кроссворд, используя основные термины геометрии 9 класса.

По горизонтали

Самая длинная хорда
Отрезок, соединяющий две точки окружности
Численная характеристика двумерной фигуры
Часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами
Отношение противолежащего катета к гипотенузе

По вертикали

Отрезок из вершины к середине стороны
Расстояние от центра до точки на окружности
Единица измерения угла
Направленный отрезок
Тригонометрическая функция угла

№8 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

3 БАЛЛА

8. Тропинка к пруду

Дорожка проходит по касательной к круглому пруду. Расстояние от центра пруда до входа на дорожку (точка $M$ ) равно $13$ м, а радиус пруда — $5$ м. Найдите длину участка дорожки от точки $M$ до точки касания с прудом.

№9 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 БАЛЛА

9. Сложение векторов сил

Вычислите координаты результирующего вектора $c = a + b$ для опор освещения.

1)(2; 3) + (4; -1)

2)(-5; 0) + (5; 8)

3)(1; 1) + (-2; -2)

4)(0; -3) + (4; 3)

№10 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 БАЛЛА

10. Сравнение площадей мощения

Сравните площади различных зон парка, используя знаки $<, >, =$ .

S

квадрата со стороной

6

S

круга радиусом

3

S

прямоуг. тр-ка

3 \times 4

S

ромба с диагоналями

2

6

№11 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 БАЛЛА

11. Формулы проектирования

Соедините название фигуры с формулой её площади.

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№12 · СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ

2 БАЛЛА

12. Уравнение круглой ротонды

Заполните пропуски в уравнении окружности, ограничивающей ротонду с центром в точке $(3; - 2)$ и радиусом $4$ .

$(x -$ $)^{2} + (y +$ $)^{2} =$

№13 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

3 БАЛЛА

13. Сложная геометрия амфитеатра

Четырехугольник $A B C D$ вписан в окружность. Известно, что $∠ A B C = 10 5^{\circ}$ . Найдите величину $∠ A D C$ .

$7 5^{\circ}$
$10 5^{\circ}$
$18 0^{\circ}$
$9 0^{\circ}$

№14 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

4 БАЛЛА

14. Параметры правильных многоугольников

Заполните таблицу характеристик для правильных многоугольников, используемых в мощении дорожек.

Количество сторон ( $n$ )	Сумма углов	Один внутренний угол	Радиус вписанной окр. ( $r$ )
3
4
6

№15 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

3 БАЛЛА

15. Векторные тождества

Анна проверяет математические модели нагрузок. Какое из утверждений о скалярном произведении векторов ошибочно?

$a \cdot b = ∣ a ∣ \cdot ∣ b ∣ \cdot cos α$
$a \cdot a = ∣ a ∣^{2}$
$a \cdot b = x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2}$
$a \cdot b = x_{1} y_{1} + x_{2} y_{2}$

№16 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

3 БАЛЛА

16. Условия существования окружностей

Распределите типы четырехугольников по возможности работы с ними в проекте.

Слова для распределения: Равнобедренная трапеция, Прямоугольник, Ромб, Квадрат

Всегда можно вписать окружность

Всегда можно описать окружность

№17 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

4 БАЛЛА

17. Пересечение хорд-дорожек

В круглой зоне отдыха две дорожки (хорды $A B$ и $C D$ ) пересекаются в точке $P$ . Известно, что $A P = 4$ , $P B = 6$ , $C P = 3$ . Найдите длину отрезка $P D$ .

Схема пересекающихся дорожек

№18 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

3 БАЛЛА

18. Свойства векторов и координат

Анна анализирует точность GPS-координат. Верны ли данные утверждения?

Длина вектора $a (x; y)$ вычисляется как $x^{2} + y^{2}$ .
Если скалярное произведение векторов равно $0$ , то векторы параллельны.
Уравнение прямой, проходящей через начало координат, имеет вид $a x + b y = 0$ .

№19 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ (МЕЖПРЕДМЕТНЫЙ)

4 БАЛЛА

19. Навигация дрона

Межпредметная задача (Физика/Геометрия). Дрон Анны переместился из точки $A (2; 3)$ в точку $B (14; 8)$ . Найдите модуль вектора перемещения дрона в метрах (единичный отрезок равен $1$ м).

№20 · СЛОЖНЫЙ УРОВЕНЬ

5 БАЛЛОВ

20. Доказательство теоремы косинусов

Восстановите логическую последовательность шагов вывода теоремы косинусов для решения произвольных треугольников в проекте.

Ввести прямоугольную систему координат с началом в вершине $A$ .
Записать координаты вершин $B (c; 0)$ и $C (b cos A; b sin A)$ .
Применить формулу расстояния между точками $B$ и $C$ .
Раскрыть скобки и использовать основное тригонометрическое тождество.
Получить итоговое равенство $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c cos A$ .

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 9 класса

Геометрические задачи на вычисления: углы и треугольники Тригонометрия: углы и стороны Теорема косинусов. Решение треугольников ОГЭ: 15 задание Определение тригонометрических функций углов от 0° до 180°Формирование базовых исследовательских действий при решении задач на построение с помощью циркуля и линейки Правильные многоугольники; Число π; Длина окружности, дуги окружности; Радианная мера угла; Площадь круга, сектора, сегмента Свойства и признаки параллельных прямых Теорема косинусов, теорема синусов Определение векторов, сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число Тригонометрия. Теоремы косинусов и синусов. Решение треугольников Опровергаем с помощью контрпримера

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Треугольники; Окружность и круг; Углы в окружности; Вписанные и описанные окружности многоугольников; Прямая и окружность; Четырехугольники; Вписанные и описанные четырехугольники; Решение общих»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: найти лишнее, распределение, реши задачу, истина / Ложь, краткий ответ, последовательность, кроссворд, реши примеры, сравни числа, соединение, заполни пропуски, множественный выбор, таблица.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Повторение, обобщение, систематизация знаний

Типы заданий

1. Классификация треугольников

2. Векторы дорожек

3. Углы центрального фонтана

4. Свойства вписанных четырехугольников

5. Площадь треугольного газона

6. Построение центра описанной окружности

7. Словарь архитектора

8. Тропинка к пруду

9. Сложение векторов сил

10. Сравнение площадей мощения

11. Формулы проектирования

12. Уравнение круглой ротонды

13. Сложная геометрия амфитеатра

14. Параметры правильных многоугольников

15. Векторные тождества

16. Условия существования окружностей

17. Пересечение хорд-дорожек

18. Свойства векторов и координат

19. Навигация дрона

20. Доказательство теоремы косинусов

Похожие рабочие листы

Геометрические задачи на вычисления: углы и треугольники

Тригонометрия: углы и стороны

Теорема косинусов. Решение треугольников

Другие темы по геометрии для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы