Рабочий лист на тему:

Тригонометрия. Теоремы косинусов и синусов. Решение треугольников

Геометрия9 класс30 заданий

Реши задачу

Типы заданий

Реши задачу

9 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как по сторонам и углам находить неизвестные элементы треугольника. Решай внимательно: в сложных задачах важно выбрать верную теорему.

№1 · ТЕОРЕМА СИНУСОВ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

1. Найди сторону

В треугольнике ABC сторона $a = 7$ см, угол $A = 40°$ , угол $B = 65°$ . Найдите сторону $b$ . Используйте теорему синусов. Ответ округлите до десятых.

№2 · ТЕОРЕМА СИНУСОВ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

2. Найди угол

В треугольнике ABC сторона $a = 10$ см, сторона $b = 52$ см, угол $A = 45°$ . Найдите угол $B$ .

№3 · ТЕОРЕМА СИНУСОВ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

3. Вырази сторону

В треугольнике ABC известно, что $\frac{a}{s i n A} = 12$ , а $sin B = 0, 75$ . Найдите сторону $b$ .

№4 · ФОРМУЛА

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

4. Примени теорему

В треугольнике ABC сторона $a = 9$ см, угол $A = 30°$ , угол $C = 90°$ . Найдите сторону $c$ .

№5 · ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

5. Упростить синус

Вычислите $sin (180° - 52°)$ .

№6 · СВЯЗЬ СТОРОН И УГЛОВ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

6. Найди сторону по углу

В треугольнике ABC сторона $a = 14$ см, угол $A = 90°$ , угол $B = 45°$ . Найдите сторону $b$ .

№7 · РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

7. Два шага

В треугольнике ABC $a = 8$ см, $A = 50°$ , $B = 60°$ . Найдите угол $C$ и сторону $b$ . Ответ для стороны округлите до десятых.

№8 · РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

8. Сначала косинус, затем синус

В треугольнике ABC даны стороны $b = 6$ см, $c = 10$ см и угол $A = 60°$ . Найдите сторону $a$ и угол $B$ . Ответы округлите до десятых.

№9 · ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

9. Угол через формулу

В треугольнике ABC $a = 9$ см, $A = 135°$ , $B = 30°$ . Найдите сторону $b$ . Используйте формулу приведения для синуса.

№10 · ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

10. Расстояние до дерева

Наблюдатель находится в точке A, а дерево — в точке C. В треугольнике ABC известно: $A B = 18$ м, угол $A = 35°$ , угол $B = 70°$ . Найдите расстояние $A C$ . Ответ округлите до десятых.

№11 · ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

11. Высота к берегу

Точки A и B находятся на одном берегу реки, а точка C — на противоположном берегу. Измерили $A B = 42$ м, угол $A = 38°$ , угол $B = 72°$ . Найдите расстояния $A C$ и $B C$ . Ответы округлите до десятых.

№12 · ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

12. Площадь через синус

В треугольнике две стороны равны $a = 9$ см и $b = 14$ см, угол между ними равен $C = 40°$ . Найдите площадь треугольника.

№13 · НЕСТАНДАРТНАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

13. Восстанови треугольник

В треугольнике ABC сторона $a = 7$ см, углы $A = 42°$ и $B = 73°$ . Найдите углы $C$ и стороны $b$ и $c$ . Ответы округлите до десятых.

№14 · СВЯЗКА ТЕОРЕМ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

14. Диагональ участка

Четырёхугольник ABCD разделён диагональю AC на два треугольника. В треугольнике ABC: $A B = 8$ м, $B C = 11$ м, угол $B = 55°$ . В треугольнике ACD: угол $A = 35°$ , угол $D = 70°$ . Найдите длину диагонали $A C$ . Ответ округлите до десятых.

№15 · СЛОЖНОЕ РЕШЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

15. Выбери метод

В треугольнике ABC стороны $a = 7$ см и $b = 12$ см, угол $C = 110°$ . Найдите сторону $c$ , углы $A$ и $B$ . Ответы округлите до десятых.

№1 · ТЕОРЕМА СИНУСОВ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

1. Найди угол

В треугольнике ABC сторона $a = 8$ см, сторона $b = 43$ см, угол $A = 60°$ . Найдите угол $B$ .

+15 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№2 · ТЕОРЕМА СИНУСОВ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

2. Найди сторону

В треугольнике ABC сторона $a = 6$ см, угол $A = 30°$ , угол $B = 45°$ . Найдите сторону $b$ . Используйте теорему синусов. Ответ округлите до десятых.

№3 · ТЕОРЕМА СИНУСОВ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

3. Вырази сторону

В треугольнике ABC известно, что $\frac{a}{s i n A} = 10$ , а $sin B = 0, 6$ . Найдите сторону $b$ .

№4 · ФОРМУЛА

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

4. Примени теорему

В треугольнике ABC сторона $a = 10$ см, угол $A = 30°$ , угол $C = 90°$ . Найдите сторону $c$ .

№5 · ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

5. Упростить синус

Вычислите $sin (180° - 35°)$ .

№6 · СВЯЗЬ СТОРОН И УГЛОВ

1 ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

6. Найди сторону по углу

В треугольнике ABC сторона $a = 12$ см, угол $A = 90°$ , угол $B = 30°$ . Найдите сторону $b$ .

№7 · РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

7. Два шага

В треугольнике ABC $a = 10$ см, $A = 30°$ , $B = 45°$ . Найдите углы $C$ и сторону $b$ . Ответ для стороны округлите до десятых.

№8 · РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

8. Сначала косинус, затем синус

В треугольнике ABC даны стороны $b = 7$ см, $c = 9$ см и угол $A = 60°$ . Найдите сторону $a$ и угол $B$ . Ответы округлите до десятых.

№9 · ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

9. Угол через формулу

В треугольнике ABC $a = 8$ см, $A = 120°$ , $B = 30°$ . Найдите сторону $b$ . Используйте формулу приведения для синуса.

№10 · ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

10. Расстояние до дерева

Наблюдатель находится в точке A, а дерево — в точке C. В треугольнике ABC известно: $A B = 20$ м, угол $A = 40°$ , угол $B = 65°$ . Найдите расстояние $A C$ . Ответ округлите до десятых.

№11 · ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

11. Высота к берегу

Точки A и B находятся на одном берегу реки, а точка C — на противоположном берегу. Измерили $A B = 50$ м, угол $A = 42°$ , угол $B = 68°$ . Найдите расстояния $A C$ и $B C$ . Ответы округлите до десятых.

№12 · ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

12. Площадь через синус

В треугольнике две стороны равны $a = 8$ см и $b = 11$ см, угол между ними равен $C = 30°$ . Найдите площадь треугольника.

№13 · НЕСТАНДАРТНАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

13. Восстанови треугольник

В треугольнике ABC сторона $a = 6$ см, углы $A = 35°$ и $B = 80°$ . Найдите углы $C$ и стороны $b$ и $c$ . Ответы округлите до десятых.

№14 · СВЯЗКА ТЕОРЕМ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

14. Диагональ участка

Четырёхугольник ABCD разделён диагональю AC на два треугольника. В треугольнике ABC: $A B = 7$ м, $B C = 9$ м, угол $B = 60°$ . В треугольнике ACD: угол $A = 40°$ , угол $D = 65°$ . Найдите длину диагонали $A C$ . Ответ округлите до десятых.

№15 · СЛОЖНОЕ РЕШЕНИЕ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

15. Выбери метод

В треугольнике ABC стороны $a = 8$ см и $b = 11$ см, угол $C = 120°$ . Найдите сторону $c$ , углы $A$ и $B$ . Ответы округлите до десятых.

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Другие темы по геометрии для 9 класса

Определение синуса, косинуса и тангенса Нахождение сторон и углов в треугольнике Решение задач на теорему Пифагора Законы сложения векторов Переместительный и сочетательный закон сложения векторов Умножение векторов Определение тригонометрических функций углов от 0° до 180°; Теорема косинусов, теорема синусов; Решение треугольников; Практическое применение доказанных теорем Ключевые формулы площадей Решение задач с помощью векторов Практикум «Действия с векторами»; Применение векторов к решению задач Формула площади четырехугольника через диагонали и угол между ними Применение векторов для решения задач физики

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Теорема синусов; Практикум «Теорема синусов»»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 30 заданий: реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Тригонометрия. Теоремы косинусов и синусов. Решение треугольников

Типы заданий

1. Найди сторону

2. Найди угол

3. Вырази сторону

4. Примени теорему

5. Упростить синус

6. Найди сторону по углу

7. Два шага

8. Сначала косинус, затем синус

9. Угол через формулу

10. Расстояние до дерева

11. Высота к берегу

12. Площадь через синус

13. Восстанови треугольник

14. Диагональ участка

15. Выбери метод

1. Найди угол

2. Найди сторону

3. Вырази сторону

4. Примени теорему

5. Упростить синус

6. Найди сторону по углу

7. Два шага

8. Сначала косинус, затем синус

9. Угол через формулу

10. Расстояние до дерева

11. Высота к берегу

12. Площадь через синус

13. Восстанови треугольник

14. Диагональ участка

15. Выбери метод

Похожие рабочие листы

Определение синуса, косинуса и тангенса

Нахождение сторон и углов в треугольнике

Решение задач на теорему Пифагора

Другие темы по геометрии для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы