Рабочий лист на тему:

Теорема синусов и косинусов

Геометрия9 класс20 заданий

Реши задачуРеши примерыЗаполни пропускиМножественный выборСоединениеТаблицаИстина / ЛожьСравни числаПоследовательностьНайти лишнее

Типы заданий

9 класс · средний

Ф.И.
Класс

Разберём типовые задачи на теоремы синусов и косинусов и научимся находить стороны и углы треугольника по известным данным.

№1 · ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

1. Найди третью сторону

В треугольнике две стороны равны 5 см и 5 см, а угол между ними равен 60°. Найдите третью сторону.

№2 · ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

2. Прямоугольный треугольник

Две стороны треугольника равны 3 см и 4 см, а угол между ними равен 90°. Найдите третью сторону.

№3 · ТЕОРЕМА СИНУСОВ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

3. Найди сторону по углам

В треугольнике сторона, лежащая напротив угла 30°, равна 4 см. Найдите сторону, лежащую напротив угла 90°.

№4 · ТЕОРЕМА СИНУСОВ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

4. Найди угол

В треугольнике сторона длиной 6 см лежит напротив угла 30°, а сторона длиной 12 см — напротив угла $B$ . Найдите угол $B$ .

№5 · СМЕШАННАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

5. Сначала косинус, затем синус

В треугольнике $A B = 6$ см, $B C = 8$ см, угол $B = 9 0^{\circ}$ . Найдите угол $A$ .

№6 · ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

6. Найди угол по трём сторонам

Стороны треугольника равны 5 см, 5 см и 6 см. Найдите угол, лежащий напротив стороны 6 см.

№7 · ТЕОРЕМА СИНУСОВ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

7. Сторона по диаметру описанной окружности

В треугольнике радиус описанной окружности равен 5 см. Угол $A = 3 0^{\circ}$ . Найдите сторону $a$ , лежащую напротив угла $A$ .

№8 · ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

8. Диагональ параллелограмма

Стороны параллелограмма равны 5 см и 7 см, а угол между ними равен 60°. Найдите диагональ, соединяющую вершины, расположенные напротив этого угла.

№9 · ТЕОРЕМА СИНУСОВ

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

9. Найди неизвестную сторону

В треугольнике угол $A = 3 0^{\circ}$ , угол $B = 6 0^{\circ}$ , а сторона $a = 4$ см. Найдите сторону $b$ , лежащую напротив угла $B$ .

№10 · ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

10. Расстояние между пунктами

Из пункта $A$ к пункту $B$ ведёт маршрут длиной 6 км, а из пункта $A$ к пункту $C$ — маршрут длиной 8 км. Угол между маршрутами равен 90°. Найдите расстояние между пунктами $B$ и $C$ .

№1 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

3 ВЫРАЖЕНИЯ · 1 БАЛЛ

1. Примени теорему синусов

Вычислите значения выражений, используя табличные значения синусов.

\frac{6}{s i n 3 0 ^{\circ}}

\frac{8}{s i n 3 0 ^{\circ}}

\frac{10}{s i n 9 0 ^{\circ}}

+10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№2 · ЗАДАЧИ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

2. Найди третью сторону

В треугольнике $A B C$ стороны $A B = 3$ см и $A C = 4$ см, а угол $A$ прямой. Найдите сторону $B C$ . Запишите решение по теореме косинусов.

№3 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

3. Восстанови формулы

Заполните пропуски в формулах теорем синусов и косинусов.

$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin$ $}=\frac{c}{\sin C}$ ; $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cdot cos$ $;$ \cos A=\frac{b^2+c^2- $}{2bc}$

№4 · ВЫБОР

1 ВОПРОС · 1 БАЛЛ

4. Выбери верное равенство

Выберите единственное верное утверждение для треугольника со сторонами $a$ , $b$ , $c$ и углами $A$ , $B$ , $C$ , лежащими напротив соответствующих сторон.

$\frac{a}{s i n A} = \frac{b}{s i n B} = \frac{c}{s i n C}$
$\frac{a}{c o s A} = \frac{b}{c o s B} = \frac{c}{c o s C}$
$a sin A = b sin B = c sin C$
$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cdot sin A$

№5 · СООТВЕТСТВИЕ

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

5. Соотнеси условие и формулу

Соотнесите каждую ситуацию с формулой или действием, которое подходит для её решения.

Известны сторона и два угла треугольника
Известны две стороны и угол между ними
Известны три стороны, требуется найти угол
Известны сторона и противолежащий угол, а также другой угол

Пропорция сторон и синусов углов
Теорема синусов
Теорема косинусов
Теорема косинусов для косинуса угла

№6 · ТАБЛИЦА

3 СТРОКИ · 2 БАЛЛА

6. Заполни таблицу вычислений

Для каждой строки найдите неизвестную сторону по теореме косинусов. Все углы указаны между сторонами $a$ и $b$ .

Сторона a	Сторона b	Угол C
3 см	4 см	90°
5 см	5 см	60°
6 см	8 см	90°

№7 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

7. Проверь свойства теорем

Определите, истинно или ложно каждое утверждение. Оценивайте только математическую правильность формулировок о теоремах синусов и косинусов.

Теорема синусов связывает стороны треугольника с синусами противолежащих углов.
Теорема косинусов применяется только в прямоугольном треугольнике.
Если известны две стороны и угол между ними, третью сторону можно найти по теореме косинусов.
В теореме косинусов перед слагаемым с косинусом стоит знак плюс.

№8 · СРАВНЕНИЕ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

8. Сравни длины сторон

Сравните значения в каждой паре. В каждой строке сравниваются длины сторон одного типа.

\frac{6}{s i n 3 0 ^{\circ}}

см

10

см

\frac{8}{s i n 9 0 ^{\circ}}

см

9

см

\frac{5}{s i n 3 0 ^{\circ}}

см

10

см

№9 · ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

5 ШАГОВ · 2 БАЛЛА

9. Восстанови порядок решения

Расположите шаги решения задачи в правильном порядке: найдите сторону $c$ , если $a = 6$ см, $b = 8$ см и $C = 9 0^{\circ}$ .

Записать теорему косинусов: $c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 ab cos C$ .
Вычислить значение: $c^{2} = 36 + 64 = 100$ .
Проверить, что длина стороны положительна.
Подставить известные значения: $c^{2} = 6^{2} + 8^{2} - 2 \cdot 6 \cdot 8 \cdot cos 9 0^{\circ}$ .
Сделать вывод: $c = 10$ см.

№10 · НАЙДИ ЛИШНЕЕ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

10. Найди ошибочную формулу

Найдите одну формулу, которая не соответствует теореме синусов или косинусов для треугольника. Остальные формулы записаны верно.

$\frac{a}{s i n A} = \frac{b}{s i n B}$
$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 ab cos C$
$\frac{a}{s i n A} = 2 R$
$a^{2} = b^{2} + c^{2} + 2 b c cos A$

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 9 класса

Определение синуса, косинуса и тангенса Нахождение сторон и углов в треугольнике Решение задач на теорему Пифагора Законы сложения векторов Переместительный и сочетательный закон сложения векторов Умножение векторов Определение тригонометрических функций углов от 0° до 180°; Теорема косинусов, теорема синусов; Решение треугольников; Практическое применение доказанных теорем Ключевые формулы площадей Решение задач с помощью векторов Практикум «Действия с векторами»; Применение векторов к решению задач Формула площади четырехугольника через диагонали и угол между ними Применение векторов для решения задач физики

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Теорема синусов и косинусов»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: реши задачу, реши примеры, заполни пропуски, множественный выбор, соединение, таблица, истина / Ложь, сравни числа, последовательность, найти лишнее.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Теорема синусов и косинусов

Типы заданий

1. Найди третью сторону

2. Прямоугольный треугольник

3. Найди сторону по углам

4. Найди угол

5. Сначала косинус, затем синус

6. Найди угол по трём сторонам

7. Сторона по диаметру описанной окружности

8. Диагональ параллелограмма

9. Найди неизвестную сторону

10. Расстояние между пунктами

1. Примени теорему синусов

2. Найди третью сторону

3. Восстанови формулы

4. Выбери верное равенство

5. Соотнеси условие и формулу

6. Заполни таблицу вычислений

7. Проверь свойства теорем

8. Сравни длины сторон

9. Восстанови порядок решения

10. Найди ошибочную формулу

Похожие рабочие листы

Определение синуса, косинуса и тангенса

Нахождение сторон и углов в треугольнике

Решение задач на теорему Пифагора

Другие темы по геометрии для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы