Рабочий лист на тему:

Тригонометрия. Теоремы косинусов и синусов. Решение треугольников

Q: Как скачать рабочий лист «Теорема косинусов, теорема синусов; Решение треугольников; Практическое применение доказанных теорем; Формулы приведения; Определение тригонометрических функций углов от 0° до 180°»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Q: Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 15 заданий: математический рисунок, найти лишнее, заполни пропуски, соединение, истина / Ложь, кроссворд, множественный выбор, реши задачу.

Q: Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 9 класса по ФГОС.

Q: Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Подтемы: Теорема косинусов, теорема синусов, Решение треугольников, Практическое применение доказанных теорем, Формулы приведения, Определение тригонометрических функций углов от 0° до 180°

Геометрия9 класс15 заданий

Математический рисунокНайти лишнееЗаполни пропускиСоединениеИстина / ЛожьКроссвордМножественный выборРеши задачу

Типы заданий

Тригонометрия. Теоремы косинусов и синусов. Решение треугольников

9 класс · дифференцированный

Ф.И.
Класс

Разберёмся, как находить неизвестные стороны и углы треугольника с помощью синусов и косинусов, а затем применим теоремы к практическим задачам.

№1 · ЧЕРТЁЖ

1 ПОСТРОЕНИЕ · 1 БАЛЛ

1. Построение треугольника по двум сторонам и углу

Постройте треугольник ABC, если AB = 5 см, AC = 4 см и угол A = 60°. Обозначьте вершины и известные элементы.

№2 · ЛИШНИЙ ЭЛЕМЕНТ

4 ФОРМУЛЫ · 1 БАЛЛ

2. Формулы теорем треугольника

Найдите формулу, которая не относится к теореме косинусов или теореме синусов.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c cos A$
$\frac{a}{s i n A} = \frac{b}{s i n B}$
$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c cos B$
$S = \frac{1}{2} ah$

№3 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

3. Основные формулы треугольника

Заполните пропуски в формулах теорем косинусов и синусов.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c cos \underline{ab c}$ ; $\frac{a}{s i n A} = \frac{b}{s i n ab c}$ ; $\frac{a}{s i n A} = 2 R$ , где $R$ — $

№4 · СООТВЕТСТВИЕ

4 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

4. Выбор теоремы для решения треугольника

Соедините данные задачи с формулой или действием, которое следует применить первым. Учитывайте, какие элементы треугольника известны.

Известны две стороны и угол между ними: $b = 7$ , $c = 9$ , $∠ A = 60°$
Известны сторона $a = 10$ и два угла: $∠ A = 30°$ , $∠ B = 45°$
Нужно найти значение $sin 150°$
Известны три стороны треугольника: $a = 5$ , $b = 7$ , $c = 8$

Применить теорему косинусов для нахождения стороны $a$
Применить теорему косинусов для нахождения угла
Использовать формулу приведения: $sin (180° - α) = sin α$
Применить теорему синусов для нахождения стороны $b$

№5 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

5. Свойства синуса и косинуса углов

Определите истинность каждого утверждения по теме определения синуса и косинуса углов от 0° до 180°.

$sin 0^{\circ} = 0$ .
$cos 0^{\circ} = 0$ .
$cos 12 0^{\circ} < 0$ .
$sin 18 0^{\circ} = 1$ .

№6 · КРОССВОРД

8 СЛОВ · 1 БАЛЛ

6. Термины решения треугольников

Решите кроссворд по определениям основных терминов темы.

По горизонтали

Функция, входящая в теорему косинусов
Фигура, образованная двумя лучами
Доказанное математическое утверждение
Отношение противолежащей стороны к гипотенузе в прямоугольном треугольнике

По вертикали

Отрезок, ограничивающий треугольник
Отрезок из вершины к середине противоположной стороны
Отрезок от центра окружности до точки окружности
Фигура с тремя сторонами

№7 · ВЫБОР ОТВЕТА

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

7. Сторона по теореме косинусов

В треугольнике $A B C$ даны $b = 7$ , $c = 9$ и $A = 6 0^{\circ}$ . Выберите значение стороны $a$ .

$a = 8$
$a = 79$
$a = 130$
$a = 16$

№8 · РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

1 ЗАДАЧА · 2 БАЛЛА

8. Нахождение угла по теореме синусов

В треугольнике $A B C$ сторона $a = 10$ , угол $A = 3 0^{\circ}$ , угол $B = 4 5^{\circ}$ . Найдите сторону $b$ . Запишите решение по действиям.

+8 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№9 · ЧЕРТЁЖ

1 ПОСТРОЕНИЕ · 2 БАЛЛА

9. Построение треугольника по стороне и двум углам

Постройте треугольник ABC, если AB = 6 см, угол A = 45° и угол B = 60°. Найдите величину угла C после построения.

№10 · ЛИШНИЙ ЭЛЕМЕНТ

4 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

10. Формулы приведения

Найдите выражение, равное $cos α$ для угла $α$ от 0° до 180°.

$cos (18 0^{\circ} - α)$
$- cos α$
$cos (36 0^{\circ} - α)$
$cos α$

№11 · ПРОПУСКИ

3 ПРОПУСКА · 2 БАЛЛА

11. Формулы приведения для синуса и косинуса

Заполните пропуски в формулах приведения.

$sin (18 0^{\circ} - α) = sin \underline{ab c}$ ; $cos (18 0^{\circ} - α) = \underline{ab c} cos α$ ; $sin (18 0^{\circ} + α) = \underline{ab c}$

№12 · СООТВЕТСТВИЕ

4 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

12. Данные и подходящая теорема

Соедините набор известных элементов треугольника с наиболее подходящим первым шагом решения.

Две стороны и угол между ними
Сторона и два угла
Три стороны
Две стороны и угол напротив одной из них

Найти третий угол, затем применить теорему синусов
Применить теорему синусов
Найти угол по теореме косинусов
Применить теорему косинусов

№13 · ИСТИНА И ЛОЖЬ

4 УТВЕРЖДЕНИЯ · 3 БАЛЛА

13. Выбор метода решения треугольника

Определите истинность утверждений о выборе теорем и последовательности решения треугольников.

Если известны две стороны и угол между ними, сторону напротив этого угла можно найти по теореме косинусов.
Если известны три стороны, неизвестный угол всегда находят сначала по теореме синусов.
В треугольнике с известными двумя углами третий угол находят вычитанием их суммы из $18 0^{\circ}$ .
Теорему синусов можно применять только в прямоугольном треугольнике.

№14 · КРОССВОРД

8 СЛОВ · 3 БАЛЛА

14. Решение треугольника и практические применения

Решите кроссворд по определениям способов вычисления элементов треугольника и связанных понятий.

По горизонтали

Величина, характеризующая размер фигуры
Перпендикуляр из вершины к противоположной стороне
Сумма длин всех сторон фигуры
Так называют окружность, проходящую через вершины треугольника
Отрезок, соединяющий две вершины многоугольника

По вертикали

Отрезок, соединяющий две точки окружности
Луч, делящий угол пополам
Точка, равноудалённая от всех точек окружности

№15 · ВЫБОР ОТВЕТА

1 ЗАДАЧА · 3 БАЛЛА

15. Практическое решение треугольника

Два пункта $A$ и $B$ находятся на одном берегу реки. Из точки $C$ измерили расстояния $A C = 8$ км и $B C = 11$ км, а угол $A C B = 12 0^{\circ}$ . Выберите расстояние $A B$ .

$A B = 249$ км
$A B = 57$ км
$A B = 19$ км
$A B = 313$ км

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Создайте уникальный лист по своей теме

Любая тема, любой уровень
20+ типов заданий
100% уникальный контент
Со страницей ответов
Защита от списывания
Готово за 1 минуту

Типы заданий

Создайте дополнительно

Другие темы по геометрии для 9 класса

Подобие треугольников по двум сторонам и углу между ними Площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними Декартовы координаты точек на плоскости; Уравнение прямой; Уравнение окружности; Координаты точек пересечения окружности и прямой; Метод координат при решении геометрических задач, практических задач Решение треугольников; Теорема косинусов, теорема синусов; Формулы приведения; Определение тригонометрических функций углов от 0° до 180°Подобие треугольников и теорема Пифагора Окружность: вписанные и центральные углы, касательные Нахождение длин сторон и величин углов треугольников Понятие о преобразовании подобия Отношение сторон в прямоугольном треугольнике Угловой коэффициент Формулы приведения; Теорема косинусов, теорема синусов; Решение треугольников Расстояние между точками на координатной плоскости. Решение задач

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По действующей программеТемы и задания совпадают со школьной программой 1–11 классов. Открыли — дали классу, без правок.
Готово к печати, с ответамиPDF в формате A4 и ключ ответов на отдельной странице. Скачали, распечатали, раздали — без правок в Word.
Свой лист за минутуНе нашли нужный? ИИ-конструктор соберёт лист по вашей теме, классу и типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Теорема косинусов, теорема синусов; Решение треугольников; Практическое применение доказанных теорем; Формулы приведения; Определение тригонометрических функций углов от 0° до 180°»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 15 заданий: математический рисунок, найти лишнее, заполни пропуски, соединение, истина / Ложь, кроссворд, множественный выбор, реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по геометрии для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

Тригонометрия. Теоремы косинусов и синусов. Решение треугольников

Типы заданий

1. Построение треугольника по двум сторонам и углу

2. Формулы теорем треугольника

3. Основные формулы треугольника

4. Выбор теоремы для решения треугольника

5. Свойства синуса и косинуса углов

6. Термины решения треугольников

7. Сторона по теореме косинусов

8. Нахождение угла по теореме синусов

9. Построение треугольника по стороне и двум углам

10. Формулы приведения

11. Формулы приведения для синуса и косинуса

12. Данные и подходящая теорема

13. Выбор метода решения треугольника

14. Решение треугольника и практические применения

15. Практическое решение треугольника

Похожие рабочие листы

Подобие треугольников по двум сторонам и углу между ними

Площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними

Другие темы по геометрии для 9 класса

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы